Cách tính diện tích hình lục giác đều

Buzz

Nội dung bài viết

I. Khái niệm về hình lục giác đều

II. Công thức tính diện tích hình lục giác đều

III. Phương pháp tính diện tích hình lục giác đều

IV. Phương pháp vẽ hình lục giác đều

V. Bài tập tính diện tích hình lục giác đều

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Diện tích hình lục giác đều là một bài toán quan trọng trong các bài kiểm tra lớp 8, yêu cầu hiểu rõ định nghĩa, đặc điểm và công thức tính.
- Hình lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau, và công thức tính diện tích dựa trên độ dài cạnh hoặc chu vi.
- Ngoài ra, có nhiều phương pháp vẽ hình lục giác đều và bài tập ứng dụng giúp củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan.

Diện tích hình lục giác đều là một trong những bài toán quan trọng thường xuất hiện trong các bài kiểm tra, bài thi lớp 8.

Công thức tính diện tích hình lục giác đều tổng hợp toàn bộ kiến thức về định nghĩa, đặc điểm cơ bản cũng như cách tính, minh họa bằng ví dụ và các bài tập thực hành. Bằng cách này, tài liệu này giúp học sinh hiểu rõ hơn, củng cố kiến thức và vận dụng linh hoạt hơn trong các bài tập và kì thi sắp tới. Đồng thời, để nâng cao kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm tài liệu về bài tập về hằng đẳng thức lớp 8 và phân tích đa thức thành nhân tử.

I. Khái niệm về hình lục giác đều

Nếu sáu cạnh có độ dài bằng nhau, hình đó được gọi là hình lục giác đều. Để được gọi là lục giác đều, tất cả các góc phải có cùng độ lớn và các cạnh phải bằng nhau. Một hình có hai đáy là hình lục giác được gọi là lục lăng.

*Đặc điểm cơ bản của hình lục giác đều

– Tổng số độ ở các đỉnh là (n.180^o – 360^o) = 180^o.(n-2) với n là số cạnh của hình lục giác đều. Do đó, độ lớn của mỗi góc ở đỉnh là:

$180^0.\frac{n-2}{n}$

– Tất cả các cạnh có độ dài bằng nhau và mỗi góc ở đỉnh đều có cùng một độ lớn.

– Gọi R và r lần lượt là bán kính của đường tròn ngoại và đường tròn nội tiếp của hình lục giác đều, và gọi a là độ dài của mỗi cạnh của hình, ta có:

$a=2.R.\sin\left(\frac{360^0}{2}.n\right)=2.r.\tan\left(\frac{360^0}{2}.n\right)$

– Mỗi cạnh của hình lục giác đều có độ dài bằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp.

– Khi nối tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp với các đỉnh của hình lục giác, ta thu được 6 tam giác đều.

– Tâm của đường tròn ngoại (và nội) tiếp là tâm đối xứng quay (tỏa tròn).

II. Công thức tính diện tích hình lục giác đều

Cách tính diện tích của hình lục giác: Để tính diện tích của một hình lục giác thông thường, ta có thể phân chia nó thành 4 tam giác, sau đó tính tổng diện tích của các tam giác đó để tìm ra diện tích của hình lục giác.

- Công thức tính diện tích của hình lục giác đều:

$S=\ \frac{3\sqrt{3}.\ a^2}{2}$

Ở đây:

- S là biểu tượng của diện tích.

- a đại diện cho độ dài của mỗi cạnh của hình lục giác.

III. Phương pháp tính diện tích hình lục giác đều

1. Tính diện tích hình lục giác đều khi biết độ dài một cạnh

- Trường hợp cung cấp độ dài của một cạnh trong đề bài:

Đối với trường hợp này, bạn chỉ cần thay giá trị đã cho vào công thức tính diện tích.

- Trong trường hợp xác định chiều dài bằng chu vi (P):

Bạn có thể sử dụng công thức P = 6 x a để tìm cạnh của hình lục giác đều, với a = P : 6. Sau khi xác định được độ dài cạnh, bạn chỉ cần thay vào công thức tính diện tích.

Tính diện tích của hình lục giác đều khi biết đường trung đoạn

Đường trung đoạn là đoạn thẳng vuông góc được kẻ từ trung tâm của hình lục giác đều đến một cạnh bất kỳ của nó.

2. Tính diện tích của hình lục giác không đều khi biết các đỉnh

- Bước 1: Xác định tọa độ của các đỉnh của đa giác không đều.

Hãy xác định tọa độ của tất cả các đỉnh của lục giác bằng cách sử dụng hệ trục tọa độ x, y. Khi bạn biết tọa độ của các đỉnh của một hình lục giác, bạn có thể dễ dàng tính toán diện tích của nó.

- Bước 2: Tạo bảng giá trị tọa độ.

Hãy tạo một bảng liệt kê tọa độ x, y của mỗi đỉnh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ và lặp lại giá trị đầu tiên ở cuối bảng.

- Bước 3: Tính toán kết quả nhóm (1)

Lấy tọa độ x của đỉnh trước, nhân với giá trị y của đỉnh tiếp theo, sau đó cộng các tích lại với nhau.

- Bước 4: Tính toán kết quả nhóm hai (2)

Ngược lại với bước 3, ở đây chúng ta sẽ lấy tọa độ y của đỉnh trước, nhân với tọa độ x của đỉnh tiếp theo, sau đó tính tổng của các tích.

- Bước 5: Lấy tổng của các tích của nhóm (1), trừ đi tổng của các tích của nhóm (2), sau đó lấy trị tuyệt đối của kết quả.

- Bước 6: Tính diện tích của hình lục giác không đều.

Kết quả tại bước thứ năm khi chia cho hai sẽ là diện tích của hình lục giác không đều.

IV. Phương pháp vẽ hình lục giác đều

Có nhiều phương pháp để vẽ hình lục giác đều mà bạn có thể tham khảo như sau:

Cách số 1: Bắt đầu bằng việc vẽ một đường tròn, từ đó, vẽ 2 điểm trên đường kính của đường tròn và nối chúng lại với nhau để tạo ra 2 cung có bán kính bằng bán kính ban đầu, điểm giao nhau của các cung và hai đầu của đường kính tạo thành 6 đỉnh của hình lục giác đều.

Cách số 2: Bạn có thể vẽ hình lục giác đều với độ dài cạnh đã biết như sau: Sử dụng độ dài của cạnh làm bán kính để vẽ một đường tròn, sau đó tiếp tục vẽ 6 dây cung có độ dài bằng bán kính của đường tròn (6 dây cung này cần phải bằng nhau), các điểm chung giữa hai dây cung liên tiếp sẽ tạo thành các đỉnh của hình lục giác đều.

Phương pháp số 3: Bắt đầu bằng việc vẽ một tam giác đều, sau đó vẽ một đường tròn ngoại tiếp từ một đỉnh của tam giác và kéo dài qua tâm của đường tròn để cắt đường tròn tại một điểm khác (điểm A). Tiếp theo, từ điểm A này, vẽ một tam giác đều có đường cao là đường đi qua tâm của đường tròn trước đó.

Phương pháp số 4: Bắt đầu bằng việc vẽ một đường tròn (C) với bán kính bất kỳ và đặt tâm của nó trên đường tròn (C). Tiếp theo, quay các đường tròn đồng tâm với (C) sao cho chúng cắt đường tròn (C) tại các điểm là các đỉnh của hình lục giác cần tìm. Tâm của đường tròn sau là giao điểm của đường tròn trước với (C).

V. Bài tập tính diện tích hình lục giác đều

Bài 1: Cho hình lục giác lồi ABCDEF với điều kiện rằng mỗi đường chéo AD, BE, CF chia hình thành hai phần có diện tích bằng nhau. Gọi M và N lần lượt là giao điểm của EB với AC và FD, P và Q là giao điểm của AD với BF và CE. CMR:

a) Đường thẳng PM song song với NQ.

b) AD, BE, CF đồng quy.

Bài 2: Chứng minh rằng nếu một ngũ giác có các góc bằng nhau và có thể vẽ được một đường tròn nội tiếp, thì ngũ giác đó là ngũ giác đều.

Bài 3: Các cặp cạnh đối diện AB và DE, BC và EF, CD và FA của hình lục giác ABCDEF đều song song. Chứng minh rằng diện tích tam giác ACE bằng diện tích tam giác BDF.

Bài 4: Cho hình lục giác ABCDEF với các cạnh đối song song.

a) Chứng minh rằng diện tích tam giác ACE lớn hơn hoặc bằng một nửa diện tích hình lục giác ABCDEF.

b) Chứng minh rằng nếu một ngũ giác có các góc bằng nhau thì hiệu độ dài các cạnh đối diện cũng bằng nhau.

Bài 5: Cho ngũ giác lồi ABCDE với tam giác ABC và CED là tam giác đều. Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC. M và N là trung điểm của BD và AE. Chứng minh rằng tam giác OME và tam giác OND đồng dạng.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Hình lục giác đều là gì và có những đặc điểm nào?

Hình lục giác đều là hình có 6 cạnh bằng nhau và các góc ở đỉnh có độ lớn giống nhau. Tổng số độ của các đỉnh là 720 độ, mỗi góc có giá trị 120 độ.

Công thức tính diện tích của hình lục giác đều như thế nào?

Công thức tính diện tích hình lục giác đều là S = (3√3 * a²) / 2, trong đó 'a' là độ dài cạnh của hình lục giác.

Cách tính diện tích hình lục giác đều khi biết độ dài một cạnh là gì?

Khi biết độ dài cạnh 'a', bạn có thể trực tiếp thay giá trị vào công thức S = (3√3 * a²) / 2 để tính diện tích của hình lục giác đều.

Có cách nào tính diện tích hình lục giác không đều không?

Để tính diện tích hình lục giác không đều, bạn cần xác định tọa độ các đỉnh, sau đó áp dụng công thức tính diện tích theo tọa độ các đỉnh.

Làm thế nào để vẽ hình lục giác đều chính xác?

Bạn có thể vẽ hình lục giác đều bằng cách vẽ một đường tròn, rồi tạo các điểm giao nhau để xác định các đỉnh, hoặc dùng độ dài cạnh làm bán kính để vẽ.

Có thể giải bài tập về diện tích hình lục giác bằng cách nào hiệu quả?

Bạn có thể giải bài tập diện tích hình lục giác bằng cách áp dụng công thức tính diện tích và thực hành các bài tập cụ thể, như sử dụng chu vi hoặc bán kính để tính diện tích.