Cách tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh

Thường thì diện tích hình thoi được tính bằng cách nhân độ dài hai đường chéo. Tuy nhiên, đôi khi đề bài lại cung cấp độ dài của bốn cạnh. Câu trả lời sẽ được hé lộ ngay trong bài viết này.

Làm thế nào để tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh?

Cách tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh

Như chúng ta đã biết, tất cả các cạnh của hình thoi đều bằng nhau. Chỉ cần biết độ dài một cạnh là có thể biết được độ dài các cạnh còn lại. Tuy nhiên, cũng giống như cách tính diện tích của tam giác và tứ giác khác, chúng ta không thể tính toán được diện tích của hình thoi khi chỉ biết 4 cạnh mà cần thêm một số điều kiện khác như số đo góc, cạnh kề, đường chéo... của hình thoi.

Dưới đây là một số trường hợp để tìm ra diện tích của hình thoi dựa trên các dữ kiện đã biết.

Tính diện tích hình thoi khi biết cạnh kề và góc

Xem ví dụ sau: Hình thoi ABCD có cạnh AD = 5 m, góc A = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi này.

* Hướng dẫn cách làm:
- Vì ABCD là hình thoi, tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm của hai đường chéo => AI vuông góc với BD và góc IAB = 15 độ.
=> AI = AB. cos IAB = 5. cos 15^o = 4,8 (m).

- Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABI, ta có:
=> BI² = AB² - AI² = 5² - 4,8² = 1,96.
=> BI = 1,4 (m).
- Tính BD: BD = 2. BI = 2. 1,4 = 2,8 (m).
- Diện tích của hình thoi ABCD là: S_ABCD = 2. S_ABD = 2. 1⁄2 .BD. AI = 2 x 1⁄2 x 2,8 x 4,8 = 13,44 (m²).

Tính diện tích của hình thoi khi biết độ dài cạnh và độ dài 1 đường chéo

Xem ví dụ sau: Hình thoi ABCD có AB = 10 dm, AC = 16 dm. Tính diện tích hình thoi này.

* Hướng dẫn cách làm:
- Gọi E là điểm giao của hai đường chéo AC và BD => EC = AC : 2 = 16 : 2 = 8 (dm).
- Tam giác vuông BEC có: BE² = BC² - EC² = 10² - 8² = 36.
=> BE = 6 (dm).
- Tính độ dài BD: BD = 2.BE = 2. 6 = 12 (dm).
- Diện tích ABCD là: S_ABCD = 1⁄2 .AC.BD = 1⁄2. 12. 16 = 96 (dm²).

* Bài tập vận dụng : Tính diện tích của hình thoi ABCD, biết:

a) AB = 6,1 cm; AC = 10,7 cm.
b) AB = 9 m; AC = 15 m.
c) AB = 5 dm; AC = 11 dm.

Như vậy, với những chia sẻ trên đây của chúng tôi, hy vọng sẽ giúp bạn đọc giải đáp được phần nào những thắc mắc về câu hỏi công thức tính diện tích hình thoi khi đã biết 4 cạnh. Nếu bạn có cách giải nào hợp lí hoặc hay hơn, bạn cũng có thể chia sẻ cùng chúng tôi để việc giải toán trở nên thú vị hơn.

Làm thế nào để tính diện tích hình thoi khi biết góc?

Để tìm chu vi hình thang, chúng ta cần biết độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên. Còn để tính diện tích hình thang, chúng ta cần chiều cao, độ dài đáy lớn và độ dài đáy nhỏ.