Buzz
Hiện nay nhiều bạn học sinh đang tìm hiểu công thức tính đường chéo của hình chữ nhật và hình vuông để áp dụng vào các bài tập và bài kiểm tra trong quá trình học. Đây là hai công thức cơ bản trong hình học và họ cần hiểu rõ tính chất của hai đường chéo này để học tập hiệu quả hơn. Bài viết sau sẽ chia sẻ hai công thức tính đường chéo để các bạn có thể tìm hiểu chi tiết.
Tính chất của hình vuông
Trước khi tìm hiểu về đường chéo của hình vuông, bạn cần hiểu rõ tính chất của hình vuông. Hình vuông là một dạng hình học phổ biến mà mọi người có thể gặp trong cuộc sống. Hình vuông có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Bên cạnh đó, hình vuông có các đặc tính sau:
- Mỗi hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hình vuông có cả đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp. Tâm của hai đường tròn này trùng nhau và là điểm giao của hai đường chéo của hình vuông.
- Đường trung tuyến, phân giác, và trung trực của hình vuông đều giao nhau tại một điểm duy nhất.
- Hình vuông chứa đựng các tính chất của hình thoi, hình bình hành và hình chữ nhật.
Đường chéo của hình vuông là gì? Làm thế nào để tính toán?
Dựa vào những đặc tính này, đường chéo trong hình vuông là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối xứng của nó. Điều đặc biệt là đường chéo này chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân và đối xứng nhau. Điều này rất hữu ích khi bạn muốn tính toán độ dài của đường chéo mà không cần biết độ dài các cạnh còn lại.
Đường chéo của hình vuông có thể coi là cạnh huyền của hai tam giác vuông cân. Do đó, công thức tính độ dài đường chéo của hình vuông phát sinh từ định lý Pythagoras áp dụng cho tam giác vuông.
Ví dụ, ta có hình vuông ABCD với độ dài các cạnh là a. Đường chéo AC chia hình vuông thành hai tam giác vuông cân là ACD và ABC.
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông cân, ta có:
Do đó, công thức tính đường chéo của hình vuông là AC (đường chéo) = a (cạnh hình vuông) x căn bậc hai của 2.
Bài tập áp dụng công thức tính đường chéo hình vuông
Bài 1: Cho một hình vuông có độ dài các cạnh là 3cm. Hãy tính độ dài của đường chéo trong hình vuông này là bao nhiêu? √18cm hay 6cm, 5cm, 4cm?
Đáp án:
Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagoras cho hình vuông như sau:
AC² = AB² + BC²
= 3² + 3² = 18
Do đó, chúng ta có thể suy ra đường chéo của hình vuông này có độ dài là AC = √18cm.
Bài 2: Cho một hình vuông có độ dài đường chéo là 2cm. Hãy tính độ dài của các cạnh của hình vuông này? 3/2 cm hay 1cm, √2cm, 4/3 cm?
Đáp án:
Chúng ta cũng áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông cân. Với đường chéo đã biết có độ dài là 2cm, ta tính được cạnh huyền AC = 2cm. Giờ đây, chúng ta sẽ tìm độ dài của cạnh AB bằng công thức sau:
AC² = AB² + BC²
= 2AB (BC = AB)
Từ đó suy ra:
AB² = AC² : 2
= 2² : 2 = 2
Do đó, chiều dài của AB là √2.
Ứng dụng của đường chéo trong hình vuông là gì?
Hiện nay, việc tính toán đường chéo trong hình vuông có thể áp dụng vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống như sau:
Thiết kế và xây dựng
Trong lĩnh vực thiết kế và xây dựng, tính toán đường chéo của hình vuông được áp dụng để xác định vị trí và kích thước của các yếu tố như cửa ra vào, cửa sổ, bố trí nội thất và các chi tiết kiến trúc khác,…
Cắt, cắt góc
Khi bạn cần cắt hình vuông thành 2 phần bằng nhau hoặc muốn cắt một góc đúng, công thức tính đường chéo của hình vuông là rất hữu ích để đảm bảo sự đẹp và chính xác.
Đo đạc
Trong lĩnh vực đo đạc, tính toán đường chéo của hình vuông được áp dụng để đo khoảng cách từ một điểm đến một điểm khác thông qua một vị trí không thể tiếp cận trực tiếp.
Thiết bị điện tử và công nghệ
Trong lĩnh vực này, công thức tính toán đường chéo trong hình vuông được dùng để tính kích cỡ hiển thị của màn hình và kích thước của viền màn hình.
Đồ họa máy tính và trò chơi
Lĩnh vực này yêu cầu áp dụng các tính toán đường chéo trong hình vuông để tính khoảng cách tọa độ, diện tích của những hình vuông trong không gian 3D hoặc 2D.
Thiết kế đồ họa và nghệ thuật
Trong thiết kế đồ họa và nghệ thuật, việc tính toán đường chéo của hình vuông được áp dụng để thiết lập sự đối xứng, cân đối trong những thiết kế đồ họa và những tác phẩm nghệ thuật.
Thị giác máy tính và xử lý các hình ảnh
Trong lĩnh vực này, việc tính toán độ dài đường chéo trong hình vuông được áp dụng để xác định góc với hình dạng của các đối tượng có trong hình ảnh.
Toán học và hình học
Việc tính toán đường chéo hình vuông là một khái niệm cơ bản trong hình học, có vai trò quan trọng trong các bài toán liên quan đến hình vuông và các hình học tương tự.
Đường chéo hình chữ nhật là gì và có tính chất gì?
Hình chữ nhật là một loại hình tứ giác lồi với 4 góc vuông đều nhau. Đường chéo trong hình này có vài tính chất đặc biệt và hữu ích khi giải các bài tập hình học như sau:
- Đường chéo của hình chữ nhật bằng cạnh huyền của tam giác vuông. Do đó, độ dài của đường chéo là căn bậc hai của tổng bình phương hai cạnh.
- Hình chữ nhật bị đường chéo chia thành hai tam giác vuông có diện tích bằng nhau. Đường chéo được coi như trục đối xứng của hình chữ nhật.
- Hai đường chéo trong hình chữ nhật có cùng độ dài và cắt nhau tại trung điểm của từng đường, tạo thành bốn tam giác cân.
Công thức tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật là gì?
Tương tự như cách tính đường chéo của hình vuông, chúng ta sử dụng các tính chất của đường chéo trong hình học chữ nhật đã được nêu ở phần trước để áp dụng định lý Pythagore trong việc tính toán độ dài đường chéo của hình chữ nhật như sau:
Ví dụ, trong hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là b, chiều dài là a và đường chéo AC, ta có như sau:
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC có góc vuông tại B, chúng ta có:
Kích thước đường chéo của hình học chữ nhật là căn bậc hai của tổng bình phương của hai cạnh (chiều rộng và chiều dài) trong hình học chữ nhật:
Bài tập sử dụng cách tính toán đường chéo trong hình học chữ nhật
Tương tự như cách tính đường chéo của hình vuông ở trên, học sinh có thể tham khảo và làm một số bài tập tính toán đường chéo của hình học chữ nhật như sau:
Bài tập 1
Hãy tìm độ dài đường chéo trong hình học chữ nhật có chiều rộng là 5dm và chiều dài là 10dm.
Đáp án:
Gọi đường chéo có độ dài là a (với điều kiện a > 0 và đo lường bằng đơn vị là dm).
Theo định lý Pitago, độ dài đường chéo là: a2 = 102 + 52. Vậy bình phương của đường chéo a bằng 125.
Như vậy độ dài của đường chéo a là 5√5 dm.
Bài tập 2
Tính độ dài của đường chéo trong hình học chữ nhật khi biết chiều rộng là 5dm và chiều dài là 10dm.
Đáp án:
Gọi đường chéo trong hình trên có độ dài là a (với điều kiện a > 0 và a đo lường bằng đơn vị là dm).
Chúng ta sử dụng định lý Pitago để tính độ dài đường chéo như sau:
Bài tập 3
Một hình học chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7m. Hãy tính diện tích và chu vi của hình này.
Đáp án:
Gọi chiều rộng của hình là a (điều kiện a > 0, đơn vị m). Vậy chiều dài là a + 7 (m).
Vì độ dài đường chéo của hình là 13m nên sử dụng định lý Pitago như sau:
Như vậy chiều rộng là 5m và chiều dài là 12m.
Chu vi của hình chữ nhật là (5 + 12) x 2 = 34m và diện tích là 12 x 5 = 60m2.
Bài tập 4
Cho chu vi của hình chữ nhật là 28cm và hai cạnh của nó chênh lệch 2cm. Hãy tính độ dài đường chéo của hình này.
Đáp án:
Gọi chiều rộng là a (với điều kiện a > 0 và đơn vị là cm).
Suy ra chiều dài là a + 2 (cm).
Như vậy chu vi của hình là 28cm nên có: (a + a + 2).2 = 28.
Do đó a = 6 (điều kiện đặt ra được thỏa mãn).
Như vậy, hình chữ nhật có chiều rộng là 6m và chiều dài là 8m.
Gọi độ dài đường chéo của hình là d, ta áp dụng định lý Pitago để tính như sau:
Bài tập 5
Cho chu vi của hình chữ nhật là 32m và diện tích là 60m2. Tính độ dài đường chéo của hình này.
Đáp án:
Ta có ½ chu vi hình là 32/2 = 16 (m).
Gọi chiều rộng của hình là a (với điều kiện 0 < a < 16 và đơn vị là m).
Như vậy chiều dài là 16 - a (m).
Vì diện tích của hình là 60m2 nên suy ra:
Gọi đường chéo trong hình chữ nhật này có độ dài là d, ta có:
- Nếu a = 6, thì hình chữ nhật có chiều rộng là 6m và chiều dài là 10m. Áp dụng định lý Pitago, ta có:
- Nếu a = 10, thì hình chữ nhật có chiều rộng là 10m và chiều dài là 6m. Áp dụng định lý Pitago, ta có:
Bài viết đã chia sẻ về công thức tính đường chéo của hình vuông và hình chữ nhật cho mọi người tham khảo. Các bạn học sinh muốn nắm vững môn toán hình thì cần hiểu rõ hai công thức này vì chúng giúp giải quyết nhiều bài tập khác nhau.
