Hãy Tính Toán Xem David Blaine Cần Bao Nhiêu Bóng Bay

Hầu hết mọi người đều yêu thích bóng bay—đặc biệt là trẻ nhỏ. Trẻ đang từ từ xây dựng ý kiến về cách vũ trụ hoạt động (qua quan sát của họ), và họ đã biết rằng khi bạn buông một thứ gì đó, nó sẽ rơi. Oh, nhưng bóng bay đầy helium là một người phá vỡ quy tắc. Nó đi LÊN. Nó chỉ làm cho mọi thứ trở nên phép thuật.

Older people still have a hidden fascination with these balloons. Each of us at some point has considered the question: How many of these would I need to lift me off the ground? Well, that's exactly what David Blaine did for his latest stunt, which he called Ascension. He used a bunch of large balloons to lift him up to an altitude of 24,000 feet. At that point, he detached himself from the balloons and used a parachute to get back down.

Tôi nghĩ phần tốt nhất của màn trình diễn là pha khởi đầu. Đội đã cài đặt bóng bay sao cho có một sự cân bằng gần như hoàn hảo giữa lực đẩy từ bóng bay và lực hấp dẫn đang kéo Blaine xuống, sao cho anh ta chủ yếu chỉ nổi lên ngay trên mặt đất. (Anh ta có một số người giữ chặt lấy anh ta để đảm bảo anh ta không bị lạc lõng và bay lên sớm hơn dự định.) Sau đó, để bắt đầu hành trình lên trên, con gái anh ta thêm một bóng bay nữa và anh ta đưa cho cô một chiếc trọng lượng anh ta đang giữ. Đó là một cách khá thú vị để nổi lên.

Nhưng bây giờ là phần câu hỏi và câu trả lời.

Bóng bay không nổi lên với ma thuật. Thay vào đó, đó là kết quả của trọng lực và khí quyển. Đúng, điều này là đúng. Một quả bóng sẽ không nổi lên nếu thiếu trọng lực.

Hãy tưởng tượng khí quyển như một bóng các quả—ngoại trừ rằng những quả này thực sự là phân tử chủ yếu là nitrogen cùng với một số lượng oxy. Mỗi quả này đều đang di chuyển với một vận tốc trung bình nào đó và chúng đang bị hấp dẫn xuống bởi tương tác với trọng lực của trái đất. Vì vậy, bạn có thể tưởng tượng rằng những quả khí này giống như một quả bóng quần bóng đánh qua phòng, ngoại trừ rằng chúng cực kỳ nhỏ. Oh, và có một đám lớn những quả này. Điều này có nghĩa là chúng tương tác với những quả khí khác. Bạn có thể tưởng tượng rằng những tương tác này giống như những va chạm. Đó chính là tất cả những va chạm giữa những quả này mà ngăn chúng từ việc chỉ rơi xuống đất mà thôi. Ngoài ra, nếu toàn bộ không khí đổ xuống tầng thấp nhất, thì việc hít thở sẽ trở nên kỳ cục lắm vì lúc đó bạn không thể thở được nữa.

Khi hai quả bóng khí va chạm, đôi khi một trong chúng bị chuyển hướng lên trên, và đôi khi nó bị chuyển hướng sang bên. Tuy nhiên, vì có tác động của trọng lực đang kéo những quả bóng xuống, nhiều hơn chúng ở gần mặt đất. Đây là lý do tại sao khối lượng không khí giảm khi bạn di chuyển lên theo chiều dọc. Khối lượng không khí gần mặt đất là khoảng 1,2 kg/m³ và giảm xuống khoảng 0,59 kg/m³ ở độ cao 7,000 mét (gần 24,000 feet). Nhưng thậm chí trên một quãng đường từ dưới đến trên của một quả bóng, khối lượng không khí thay đổi—chỉ là một chút ít.

Bây giờ hãy đặt một đối tượng lên trời. Tôi sẽ sử dụng một viên gạch. Tôi thích viên gạch vì nó rõ ràng không nổi lên trong không khí, nhưng cũng có bề mặt phẳng để giải thích dễ dàng hơn. Vì những quả khí nhỏ đang di chuyển xung quanh, một số trong số chúng sẽ va chạm với bề mặt của viên gạch. Khi một quả bóng bật ra khỏi viên gạch, nó tạo ra một sức đẩy nhỏ trên viên gạch đó. Tổng lực trên một bề mặt của viên gạch phụ thuộc vào diện tích của viên gạch này và áp suất của không khí. Chỉ nhắc lại, mối quan hệ giữa lực và áp suất có thể được biểu diễn bằng phương trình sau, trong đó P là áp suất, A là diện tích và F là lực.

Vì vậy, nếu bạn có một diện tích bề mặt lớn và áp suất nhỏ, bạn vẫn có thể có được một lực lớn. Trong biểu thức này, áp suất là do khí quyển—đó là những quả khí di chuyển xung quanh và va chạm với mọi thứ. Đây là phần thú vị. Bởi vì có nhiều quả khí gần mặt đất hơn, áp suất phụ thuộc vào khối lượng riêng của không khí, và, hãy nhớ, khối lượng riêng phụ thuộc vào độ cao. Điều này có nghĩa là lực từ không khí đẩy lên trên viên gạch khác biệt so với lực ở dưới viên gạch. Việc mô tả những va chạm này bằng áp suất và mô hình sự thay đổi áp suất với phương trình sau.

Trong biểu thức này, P₀ là áp suất tại một điểm tùy ý khi y = 0 (theo chiều dọc), g là trường trọng lực (9,8 N/kg) và ρ là khối lượng riêng của không khí. Vì vậy, khi y tăng lên, áp suất giảm xuống. Lưu ý: Mối quan hệ tuyến tính này chỉ xấp xỉ. Khi bạn ở rất xa khỏi bề mặt trái đất, nó không còn đúng nữa. Nhưng với điều này, bạn có thể thấy rằng lực từ không khí đối với phía trên viên gạch sẽ nhỏ hơn so với lực đối với phía dưới viên gạch.

Chú ý rằng những lực đẩy vào hai bên của viên gạch đều ở cùng một độ cao. Điều này có nghĩa là lực tác động net theo hướng ngang sẽ bằng không—chúng triệt hạ. Nhưng lực đẩy LÊN lên viên gạch (từ phía dưới) lớn hơn so với lực đẩy XUỐNG vì đáy của viên gạch ở độ cao thấp—thậm chí chỉ là một chút ít.

Chú ý rằng tôi đã bỏ qua một số bước đại số, nhưng không khó để thấy cách nó hoạt động. Nhưng đợi đã! Nếu tôi nhân chiều cao của viên gạch (h) với diện tích đáy (A), tôi sẽ có được thể tích (V) của viên gạch. Sau đó, nếu tôi nhân thể tích của viên gạch với khối lượng riêng của không khí (ρ), tôi có một khối lượng—khối lượng của diện tích với cùng thể tích như viên gạch. Khi bạn nhân khối lượng đó và trường trọng lực (g), bạn có trọng lượng của không khí bị xua đẩy bởi viên gạch.

Boom. Đây chính là nguyên lý nổi tiếng của Archimedes. Nó nói rằng khi một đối tượng ở trong nước, có một lực nổi lên hướng lên trên đối tượng. Giá trị của lực nổi lên này bằng với trọng lượng của nước bị xua đẩy. Nhưng nó cũng hoạt động cho không khí bị xua đẩy. Đúng, có một lực nổi lên hướng lên trên viên gạch. Viên gạch không nổi như một quả bóng bay vì còn có một lực hấp dẫn hướng xuống trên viên gạch—và lực hấp dẫn này lớn hơn nhiều so với lực nổi lên hướng lên.

Ồ, đây là phần thú vị. Nó thậm chí không quan trọng nếu bạn thay thế viên gạch hình chữ nhật bằng một quả bóng hình cầu. Lực nổi lên vẫn chỉ phụ thuộc vào khối lượng riêng của không khí và thể tích của đối tượng. Vậy, tại sao một quả bóng bay helium? Điều đặc biệt duy nhất về khí helium là nó có khối lượng riêng thấp hơn đáng kể so với không khí (với khối lượng riêng là 0,179 kg/m³ cho helium và 1,2 kg/m³ cho không khí). Điều này có nghĩa là lực hấp dẫn hướng xuống trên quả bóng sẽ nhỏ hơn so với lực nổi lên hướng lên, và nó sẽ nổi lên. Chỉ để rõ ràng, một quả bóng chứa nước và một quả bóng bay helium cùng kích thước có cùng lực nổi lên. Chỉ là trọng lượng của quả bóng chứa nước lớn.

Tôi không nói rằng bạn nên tự nổi lên vào không trung với một đám bóng, nhưng hãy nói rằng bạn muốn ước lượng số lượng bóng bạn cần. Việc tính toán thể tích không khí có khối lượng bằng với khối lượng của một con người và sau đó tìm thấy thể tích helium bạn cần không quá khó, nhưng điều này bỏ qua một điều rất quan trọng—cao su trong quả bóng. Vâng, nó có khối lượng nhỏ, nhưng vẫn quan trọng. Hãy nói rằng tôi có một quả bóng hình cầu thông thường được làm bằng cao su với độ dày tùy ý. Có lẽ nó trông như thế này.

Quả bóng này có bán kính R với độ dày cao su t, và nó được bơm đầy helium. Tôi cần tìm khối lượng (và do đó là trọng lượng) của cả khí helium và cao su. Hãy gọi mật độ của helium là ρ_h và mật độ của cao su là ρ_r. Trọng lượng của helium phụ thuộc vào thể tích của quả bóng. Vì nó là hình cầu, trọng lượng của helium sẽ là:

Vâng, tôi đã sử dụng thể tích của một hình cầu trong đó. Bây giờ đến lượt trọng lượng của cao su. Tôi cần thể tích của lớp mỏng này ở bên ngoài quả bóng. Nếu độ dày của cao su so với bán kính của quả bóng nhỏ (điều này gần đúng), thì tôi có thể tính thể tích cao su như diện tích bề mặt của hình cầu nhân với độ dày. Điều này cho trọng lượng của cao su là:

Có cái tham số t trong trọng lượng của cao su. Đây là thỏa thuận, bạn không thể làm cho nó mỏng như bạn muốn. Có một giới hạn nào đó—vì vậy hãy nói rằng đó là một giá trị hằng số. Điều này có nghĩa là trọng lượng của cao su tỉ lệ với bình phương của bán kính của quả bóng, nhưng trọng lượng của helium tỉ lệ với LẬP PHƯƠNG của bán kính. Helium có khối lượng riêng thấp hơn nhiều so với cao su, nên bạn muốn có tỷ lệ helium-to-rubber lớn, và điều này có nghĩa là quả bóng lớn là tốt nhất.

Nếu bạn lấy quả bóng tiêu chuẩn của buổi tiệc, nó có bán kính khá nhỏ (hãy nói là 10 cm) sao cho bạn lãng phí nhiều khối lượng cho cao su. Tuy nhiên, nếu bạn có một quả bóng lớn hơn nhiều như trong màn trình diễn Nâng Lên của Blaine, bạn sẽ có tỷ lệ helium-to-rubber tốt hơn nhiều.

OK, bây giờ để đánh giá sơ bộ. Tôi chỉ ước lượng mọi thứ ở đây—vì đó là điều tôi làm. Tôi sẽ bắt đầu với mật độ của cao su là 1,000 kg/m³ giống như nước (gần đúng với cao su). Đối với bán kính của quả bóng, tôi sẽ sử dụng 0,75 mét và độ dày là 0,2 mm. Điều đó có nghĩa là lực nâng tốt nghiệp cho một quả bóng sẽ là:

Tôi biết nó trông điên rồ, nhưng không phải vậy. Nó chỉ là trọng lượng của không khí bị xua đẩy trừ đi trọng lượng của helium và cao su. Bây giờ để tìm số lượng quả bóng, tôi chỉ cần lấy trọng lượng của người (hãy sử dụng David Blaine cộng với các thiết bị khác có khối lượng 100 kg) và chia cho lực nâng của một quả bóng. Đây là phép tính dưới dạng một đoạn mã python (vì vậy bạn có thể thay đổi giá trị).

Ồ, điều đó không tốt chút nào. 256 quả bóng không tạo nên một buổi trình diễn ấn tượng trên YouTube. Tất nhiên, tôi có thể hoàn toàn đánh giá sai độ dày của quả bóng—nhưng hãy xem điều gì xảy ra nếu tôi thay đổi bán kính thành 1,5 mét. Tôi có khoảng 11 quả bóng. Điều đó có vẻ tốt hơn. Ghi chú nhanh: Phép tính trên đây là mã thực tế. Nếu bạn nhấn vào biểu tượng bút, bạn có thể xem các giá trị ước lượng của tôi và thay đổi chúng theo ý bạn. Sau đó nhấn nút Play và chạy nó.

Rõ ràng, không có gì kéo dài mãi mãi. Một quả bóng sẽ tiếp tục tăng độ cao miễn là lực nâng lớn hơn hoặc bằng lực hấp dẫn tổng cộng hướng xuống. Điều sẽ thay đổi là lực nâng. Ở độ cao cao hơn, mật độ của không khí giảm. Điều này có nghĩa là vì lực nổi bằng trọng lượng của không khí bị xua đẩy, nó cũng sẽ giảm đi.

Vì vậy, quả bóng sẽ cuối cùng đạt đến một độ cao khiến nó ở trong trạng thái cân bằng và nó sẽ không đi lên nữa. Tất nhiên điều này giả định thể tích của quả bóng cũng giữ nguyên—điều này không hoàn toàn đúng. Ở độ cao cao, áp suất khí quyển giảm và áp lực ít đẩy vào quả bóng hơn. Điều này có nghĩa là helium bên trong quả bóng có thể căng ra cao su và mở rộng, tạo ra thêm lực nổi. Cũng có điều là ở một số điểm, cao su sẽ căng quá mức và sau đó đứt. Điều này sẽ không tốt, vì tất cả helium sẽ thoát ra và bạn chỉ có một mảnh cao su lớn. Điều đó không hữu ích lắm.

Tôi muốn ước lượng gia tốc dọc của anh ấy ở đầu hành trình nâng lên. Không có một góc quay hoàn hảo, nhưng tôi có thể đánh giá độ chênh lệch vị trí của anh ấy ở các khung hình khác nhau trong video (để có thời gian). Với điều đó, tôi có đồ thị vị trí dọc theo thời gian như sau.

Nếu một vật có gia tốc không đổi, vị trí của nó có thể được tìm thấy bằng phương trình động học sau.

Quan trọng ở đây là tôi có thể sử dụng phương trình này để tìm giá trị gia tốc dọc. Nếu tôi làm với phương trình bậc hai dữ liệu, hệ số phía trước của t² phải bằng với giá trị của biểu thức (½)a trong phương trình động học này. Điều đó có nghĩa là tôi có thể sử dụng kết quả để tìm gia tốc, và tôi có một giá trị khoảng 0.05 m/s². Vâng, tôi đã bỏ qua một số bước ở đây, nhưng bạn có thể điền vào những phần thiếu như là một bài tập về nhà. Nhưng liệu giá trị này có hợp lý không?

Chúng ta hãy tiếp cận vấn đề này bằng một phương pháp khác nhé? Hãy nói rằng Blaine ở trong trạng thái cân bằng với một lực rơi tổng cộng là không newton. Sau đó, anh ta trao một trọng lượng nhỏ là 1 pound cho con gái mình (4.4 newton). Ồ, còn quả bóng thêm vào nữa. Nhưng tôi nghĩ để ước lượng này, chúng ta có thể chỉ xem xét trọng lượng trao tay. Điều đó có nghĩa là trọng lượng của anh ta giảm đi 4.4 newton để tạo ra một lực nâng tổng cộng là 4.4 newton. Bây giờ, tôi có thể sử dụng Định luật thứ hai của Newton nói rằng:

Đối với khối lượng, tôi cần khối lượng của cả Blaine VÀ quả bóng. Hãy nói rằng đây là 110 kg. Với một lực là 4.4 Newton, gia tốc dọc sẽ là 0.04 m/s². OK, thực sự gần hơn so với tôi nghĩ. Tôi sẽ gọi đó là một chiến thắng.

David Blaine đã thành công khi đưa hệ thống bóng của mình lên độ cao hơn 24,000 feet VÀ anh ta đã nhảy dù xuống đất. Tôi chắc chắn chúng ta đều đồng lòng rằng cũng là một chiến thắng.

• 📩 Muốn nhận thông tin mới nhất về công nghệ, khoa học và nhiều hơn nữa? Đăng ký nhận bản tin của chúng tôi ngay bây giờ!
• Hoàng tử Georgia là người nổi tiếng trên Instagram
• San Francisco đã chuẩn bị đặc biệt cho Covid-19
• Làm thế nào một người đàn ông đã vượt qua các bức tường quảng cáo bầu cử của Google
• Chủ nghĩa kỳ cục trong thế giới game cổ điển được đưa ra ánh sáng sau một thảm kịch đầy bạo lực
• Mâu thuẫn giữa những người hăng hái và những người giữ khoảng cách đang làm chúng ta tan rã
• 📱 Lưỡi búa giữa những chiếc điện thoại mới nhất? Đừng lo lắng—hãy xem hướng dẫn mua iPhone của chúng tôi và những chiếc điện thoại Android yêu thích