Cách tính thể tích của hình lập phương

Hình lập phương, với 8 đỉnh, 2 đáy, và 4 mặt bên là hình vuông, thường xuất hiện trong những đồ vật như con xúc xắc, khối rubik,... Điều đặc biệt là nó cũng là hình hộp chữ nhật với các cạnh bằng nhau. Bạn sẽ thấy cách tính thể tích của hình lập phương có điểm tương đồng với cách tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Cách tính thể tích hình lập phương

Cách tính thể tích hình lập phương

- Để tính thể tích của hình lập phương, bạn chỉ cần sử dụng một công thức đơn giản:

V = a x a x a hoặc V = a³

Với công thức trên, V là thể tích của hình lập phương

a đại diện cho chiều dài của cạnh hình lập phương

- Đơn vị thể tích: m³ (mét khối)

Ví dụ : Tính thể tích của hình lập phương với các cạnh sau đây:

a) 8 cm; b) 9,7 dm; c) 7/5 m; d) 10 m

*Gợi ý : Sử dụng công thức V = a³, chúng ta có:

a) Thể tích của hình lập phương là: 8 x 8 x 8 = 512 (cm³)
b) Thể tích của hình lập phương là: 9,7 x 9,7 x 9,7 = 912,673 (dm³)
c) Thể tích của hình lập phương là: 7/5 x 7/5 x 7/5 = 343/125 = 2,744 (m³)
d) Thể tích của hình lập phương là: 10 x 10 x 10 = 1000 (m³)

Các bài toán tính thể tích hình lập phương từ các đại lượng đã biết

Ngoài bài toán cơ bản về việc tính thể tích khi biết cạnh, chúng tôi sẽ trình bày các bài toán khác nhau để tính thể tích của hình lập phương khi biết trước một số đại lượng.

Bài toán 1 : Cho đường chéo của mặt hình lập phương, hãy tính thể tích của hình lập phương

- Bước 1: Sử dụng kiến thức: Đường chéo của hình vuông = √2 x độ dài cạnh của hình vuông (theo định lý Pythagoras)

=> Tìm được độ dài cạnh của hình vuông = Đường chéo : √2

- Bước 2: Sau khi có độ dài cạnh của hình vuông, áp dụng công thức tính thể tích để tìm ra thể tích của hình lập phương.

Bài tập thực hành : Trên một mặt của hình lập phương, giả sử có đường chéo độ dài 3 mét. Hãy tính thể tích của hình lập phương.

Giải:

Sử dụng công thức tính đường chéo của hình vuông, ta có:

Cạnh của hình lập phương là: 3 : √2 = 2,12 (m)

Thể tích của hình lập phương là: 2,12 x 2,12 x 2,12 = 9.528128 (m³)

Bài toán 2 : Biết diện tích toàn phần, hãy tính thể tích của hình lập phương.

- Bước 1: Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương: (S_{ ext{toàn phần}} = 6a^2)

=> Tìm cạnh của hình lập phương

- Bước 2: Thay giá trị cạnh vào công thức tính thể tích để tìm kết quả => Thể tích của hình lập phương.

Bài tập áp dụng : Tính thể tích của hình lập phương khi biết diện tích toàn phần là 24 cm².

Giải:

Giả sử cạnh hình lập phương là (a), ta có (24 = 6a^2), suy ra (a^2 = 4), từ đó (a = 2) (cm).

=> Giải phương trình (a^2 = 4) ta có (a = 2) (cm)

Thể tích của hình lập phương là: (2 imes 2 imes 2 = 8) (cm³)

Đáp số: 8 cm³

Đối với bài toán này, công thức tính thể tích hình lập phương giúp chúng ta dễ dàng tìm ra kết quả. Các em hãy nhớ áp dụng linh hoạt để giải các bài toán liên quan đến hình học.

Hình vuông, một trong những hình tứ giác đặc biệt, có các cạnh và góc bằng nhau, tạo nên tính chất độc đáo trong hình học phẳng. Việc tính diện tích hình vuông trở nên đơn giản với công thức quen thuộc. Hãy nhớ áp dụng công thức này để giải quyết các bài toán hình học một cách thuận lợi.