Cách tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ

Hình trụ là một hình học phổ biến, có nhiều ứng dụng trong đời sống. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ thường xuất hiện trong các bài toán hình học, đòi hỏi người học phải thực hiện tính toán, giải bài tập trong một không gian nhất định do hình trụ chiếm giữ.

Công thức tính diện tích và thể tích hình trụ tròn chi tiết

Ngoài ra, công thức tính diện tích và thể tích hình trụ còn được ứng dụng trong các bài toán phức tạp liên quan đến cách tính thể tích hình lập phương hoặc diện tích hình chữ nhật. Hãy tham khảo ngay công thức tính thể tích hình trụ và xem các ví dụ minh họa rõ nhất về cách tính diện tích và thể tích hình trụ.

1. Hình trụ là gì?

Hình trụ là một hình học được định nghĩa bởi hai đường tròn có đường kính bằng nhau và mặt trụ. 
Hình trụ tròn là hình trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục cố định, tạo ra hình trụ. Để hiểu rõ hơn về hình trụ tròn, mời bạn đọc tham khảo thêm trên Wikipedia trong bài viết về hình trụ tròn.

2. Công thức và cách tính diện tích hình trụ

Diện tích hình trụ là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đáy. Diện tích toàn phần hình trụ bao gồm diện tích mặt xung quanh, không tính diện tích hai đáy.

2.1. Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ

+ r: bán kính hình trụ
+ h: chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình trụ (hay còn gọi là đường sinh)

2.2. Công thức tính diện tích toàn phần hình trụ

Trong công thức này:

+ r: bán kính hình trụ
+ 2 x π x r x h : diện tích xung quanh hình trụ
+ 2 x π x r2: diện tích của hai đáy

2.3. Ví dụ cách tính diện tích hình trụ

* Ví dụ 1: Giả sử có một hình trụ có bán kính của đường tròn đáy là 6 cm, và chiều cao của hình trụ nối từ đáy đến đỉnh có độ dày là 8 cm. Hỏi diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ là bao nhiêu?

Áp dụng công thức với bán kính đường tròn đáy là r = 6 cm và chiều cao của hình trụ là h = 8 cm . Ta có thể tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ như sau:

- Diện tích xung quanh của hình trụ = 2 x π x r x h = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

- Diện tích toàn phần của hình trụ = 2 π x r x (r + h) = 2 x π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính 2 và chiều cao là 4

Áp dụng công thức, diện tích xung quanh của hình trụ là: 50.24

* Ví dụ 3: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao 20m và chu vi đáy bằng 5m

Lưu ý: Ngoài các bài tập tính diện tích xung quanh của hình trụ đã nêu trên, toán lớp 9 thường còn đề cập đến việc tính diện tích xung quanh của hình trụ có đường sinh I và bán kính đáy là r. Đường sinh ở đây được hiểu là chiều cao của hình lăng trụ. Các bạn có thể sử dụng công thức và tính toán như thông thường.

3. Cách tính và công thức thể tích của hình trụ

Thể tích hình trụ là khối lượng không gian bị chiếm giữ bởi một hình trụ cụ thể. Việc đo lường thể tích hình trụ sử dụng đơn vị khoảng cách được lên mũ ba (mũ 3 khoảng cách).

3.1.Công thức tính thể tích của hình trụ

Trong đó:

- r: bán kính của hình trụ
- h: chiều cao của hình trụ

3.2. Ví dụ về cách tính thể tích của hình trụ

Cho một lăng trụ ngẫu nhiên với bán kính mặt đáy r = 4 cm và chiều cao nối từ đỉnh xuống đáy là h = 8 cm . Hỏi thể tích của hình trụ này là bao nhiêu?

Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, với bán kính mặt đáy là r = 4cm và chiều cao của hình trụ là h = 8cm, ta có kết quả như sau:

V = π x r2 x h = π x 42 x 8 = ~ 402 cm³

Theo hướng dẫn trong bài viết này, bạn đã nắm rõ cách tính diện tích và thể tích của hình trụ. Công thức này thường được sử dụng phổ biến trong các bài toán liên quan đến hình học không gian. Hãy thử áp dụng cùng cách tính thể tích của hình lập phương trong các bài tập để nâng cao kỹ năng của bạn.

Bên cạnh đó, khi học, bạn cũng sẽ gặp hình bình hành, tương tự như hình trụ, với các công thức tính diện tích và chu vi. Có thể tham khảo thêm công thức tính diện tích của hình bình hành để có cái nhìn toàn diện hơn.

Chúc các bạn thành công!