Buzz
Dám Thử Sức. Đó là thông điệp ẩn trong dù của robot Mars Perseverance. Nó không mạnh mẽ nhưng tôi sẽ dám thử sức với một điều: Tôi sẽ cố gắng tìm ra khoảng cách mà giai đoạn hạ cánh sẽ đáp xuống so với robot.
OK, để tôi giải thích một cách nhanh gọn. Trường hợp bạn không biết cách thức hoạt động này, đây là trình tự hạ cánh cơ bản: Tàu vũ trụ vào không khí sao Hỏa và sau đó triển khai một cái dù. Sau đó, một giai đoạn hạ cánh được trang bị động cơ rocket làm chậm lại tốc độ của robot khi nó tiến đến bề mặt. Cuối cùng của giai đoạn hạ cánh, một sợi dây cáp giảm độ cao của robot xuống mặt đất. Sau đó, giai đoạn hạ cánh sử dụng nhiên liệu còn lại của nó để bắn đi khỏi điểm hạ cánh.
Đây chính là giai đoạn bay đi mà tôi muốn phân tích. Nếu tôi có thể xác định được gia tốc khi nó rời khỏi, có lẽ tôi có thể mô hình hóa quỹ đạo của nó để xem nó sẽ đáp xuống ở đâu. Vâng, NASA biết chính xác nó đáp xuống ở đâu - họ thậm chí có một bức ảnh về nơi rơi của nó. Nhưng thú vị khi thử xem liệu tôi có thể làm điều này chỉ từ video duy nhất của robot.
Được rồi, hãy bắt đầu. Kế hoạch là sử dụng kích thước góc của giai đoạn hạ cánh để lấy khoảng cách từ robot trong mỗi khung hình của video. Nhưng kích thước góc là gì, và nó liên quan gì đến vị trí? Đây là một thí nghiệm nhanh cho bạn. Lấy ngón tay cái của bạn và giữ nó cách mặt bạn một cánh tay và nhắm một mắt. Vâng, thực sự làm điều này. Bây giờ tìm một cái gì đó trong phòng mà ngón tay cái của bạn che khuất. Điều gì xảy ra khi bạn đưa ngón tay gần mắt? Nó trở nên lớn hơn và che khuất thậm chí nhiều hơn các vật trong phía nền. Kích thước thực tế của ngón tay cái của bạn không thay đổi, chỉ là kích thước góc của nó.
Giả sử có một đối tượng khác - có thể là một cây gậy có độ dài L trong tầm nhìn của bạn. Hãy tưởng tượng bạn có thể vẽ một đường từ mắt của bạn đến mỗi đầu của cây gậy. Nó sẽ trông như thế này.
Cây gậy hơi giống như một phần của một vòng tròn có bán kính r tập trung vào mắt của bạn. Điều này có nghĩa là độ dài của cây gậy xấp xỉ bằng với độ dài hình cung có một góc θ. Giả sử góc được đo bằng radian, sau đây sẽ là sự thật.
Trong trường hợp không rõ, θ chính là kích thước góc của đối tượng. Nếu bạn biết kích thước góc và kích thước thực tế (L), bạn có thể dễ dàng giải quyết được khoảng cách đến đối tượng (đó sẽ là r). Bây giờ, nếu cái cây gậy đó không phải là cây gậy mà thay vào đó là một giai đoạn hạ cánh của Sao Hỏa? Thấy không? Điều này sẽ hoạt động. Tôi chỉ cần xác định kích thước góc trong mỗi khung hình và sử dụng kích thước của giai đoạn hạ cánh để có giá trị cho chiều cao của xe.
Điều đầu tiên tôi cần làm là xác định trường nhìn góc của camera rover hướng lên trên. Tôi không thể tìm thấy thông số chính xác, vì vậy tôi sẽ chỉ ước lượng nó. Đây là một khung hình với robot treo trên dây trước khi hạ cánh.
Theo NASA, dây treo dài 6,4 mét - vì vậy tôi biết khoảng cách (r) trong hình ảnh này. Ngoài ra, tôi có thể ước lượng chiều dài của giai đoạn hạ cánh (dựa trên hình ảnh của nó kế bên robot) là có chiều rộng 2,69 mét. Với điều này, tôi có thể tính toán kích thước góc thực tế (nhìn từ robot) với góc là 0,42 radian. Tôi có thể sử dụng giá trị đó để đặt chiều rộng của toàn bộ khung hình video với một trường nhìn góc (FOV) là 0,627 radian (điều này sẽ là 35,9 độ).
Điều này thực sự hữu ích. Bây giờ khi tôi biết trường nhìn góc, tôi có thể lấy bất kỳ hình ảnh nào và đo kích thước góc của giai đoạn hạ cánh và tính toán khoảng cách của nó từ robot. Vì vậy, tôi chỉ cần tìm vị trí góc của bốn bộ đẩy trên xe bằng phần mềm phân tích video (Tracker Video Analysis). Tôi đã làm điều này cho cả hai cặp bộ đẩy để có đồ thị vị trí so với thời gian sau.
Thực sự tôi ngạc nhiên vì điều này trông như là đồ thị tuyến tính - nhưng đó là điều bạn có. Suy nghĩ ban đầu của tôi là nó sẽ là một đồ thị parabol biểu hiện rằng giai đoạn tên lửa này đang gia tốc. Nó có thể đang gia tốc, nhưng với một gia tốc rất thấp, hoặc có khả năng rằng nó đã bắn bộ đẩy của mình và bây giờ chỉ là một vật thể rơi tự do. Nhưng ít nhất tôi có thể ước lượng được tốc độ bay đi bằng cách sử dụng hàm tuyến tính và sử dụng độ dốc của đường thẳng. Điều này hoạt động vì vận tốc được định nghĩa là tỉ lệ thay đổi của vị trí, và đây là một biểu đồ vị trí-thời gian. Từ đó, tôi có được một tốc độ bay đi xung quanh 8,2 m/s (18,3 dặm/giờ).
Nhưng đợi đã! Còn nhiều hơn thế nữa. Rõ ràng, giai đoạn hạ cánh nghiêng ở một góc độ. Tất nhiên điều này hợp lý. Mục tiêu là để nó có được một khoảng cách an toàn từ robot. Nếu nó chỉ bắn thẳng lên, nó sẽ quay trở lại và rơi xuống đầu Perseverance - điều đó sẽ rất bất tiện. Tôi có thể ước lượng góc bắn này. Đơn giản là, nếu tôi nhìn vào khoảng cách xuất hiện giữa các bộ đẩy theo hướng nghiêng so với khoảng cách thực tế, tôi có thể tính toán được góc nghiêng. Đây, bản đồ này sẽ giúp.
Sử dụng khoảng cách đã biết từ các bộ đẩy (từ trước đến sau) và khoảng cách xuất hiện, tôi có được một góc nghiêng 52 độ so với phương thẳng đứng. Tôi không biết đó có đúng không, nhưng tôi vẫn sẽ sử dụng nó.
Chuyển Động Ném Sao Hỏa
Bây giờ chúng ta đã sẵn sàng cho một vấn đề vật lý thực sự. Nó đi như sau:
Đó là một câu hỏi thử tuyệt vời. Bây giờ là câu trả lời. Đúng vậy, đây là vấn đề chuyển động ném cơ bản của bạn. Điều quan trọng là chuyển động theo hướng ngang (tôi sẽ gọi đó là hướng x) có một vận tốc hằng định, vì không có lực nào theo hướng x. Trong hướng dọc (hướng y), có một gia tốc là -g (với g = 3,7 N/kg) do lực hấp dẫn hướng xuống. Vì lực này là hằng số và chỉ theo hướng y, tôi có thể phân chia vấn đề thành chuyển động theo hướng x và theo hướng y. Hai chuyển động này là độc lập ngoại trừ thời gian nó mất.
Hãy bắt đầu với chuyển động theo hướng dọc. Trong hướng y, giai đoạn hạ cánh bắt đầu với một thành phần của vận tốc 8,2 m/s (vì nó đang di chuyển cả theo hướng x và y). Đây là cái nhìn về vận tốc vector này ở đầu chuyển động.
Ồ! Bạn nghĩ rằng thành phần dọc của vận tốc phụ thuộc vào sin của góc? Không phải trong trường hợp này. Vì góc được đo từ phương thẳng đứng (thay vì từ phương ngang), thành phần dọc là cạnh kề của tam giác vuông và bạn sẽ sử dụng cosine. Với điều đó, chúng ta có thể sử dụng phương trình động học sau cho chuyển động với gia tốc hằng định:
Cả vị trí y ban đầu và cuối cùng đều bằng không (ở mặt đất) sao cho chúng ta có biểu thức sau cho thời gian:
Chú ý rằng nếu bạn bắt đầu với y0 khoảng 6,4 mét (điều này có thể thực tế hơn), thì bạn sẽ phải sử dụng phương trình bậc hai để giải cho thời gian. Điều này không khó — bạn có thể làm nó như một câu hỏi bài tập và xem làm thế nào nó thay đổi kết quả cuối cùng. Nhưng chúng ta có thể sử dụng thời gian này trong chuyển động ngang của phi thuyền hạ cánh.
Đây là phương trình chuyển động theo hướng x.
Chú ý rằng vận tốc phụ thuộc vào sin của góc, vì nó là cạnh đối diện của tam giác vuông — đúng không? Bây giờ tôi chỉ cần để x0 bằng không và thay thế biểu thức của tôi cho thời gian để có được sau:
Có, có một định lý lượng giác bạn có thể sử dụng ở đây để đơn giản hóa — nhưng nó không quan trọng. Tôi có tất cả các giá trị, vì vậy hãy thay số vào. Với điều đó, tôi có được một khoảng cách là 17.6 mét. Tiếc quá, đây là sai. Sử dụng hình ảnh được chú thích từ NASA, có vẻ như giai đoạn hạ cánh đã đáp xuống khoảng 1.000 mét từ robot. Tôi chẳng gần đúng chút nào cả. Rõ ràng phi thuyền hạ cánh vẫn ổn. Không sao, tôi chỉ viết một câu hỏi bài kiểm tra vật lý mới. Nó như sau:
Chúng ta có thể giải quyết câu hỏi này. Tôi biết điều đó. Vâng, tôi đang giả định rằng giai đoạn hạ cánh di chuyển thẳng lên trước khi trở thành một vật thể ném (một lần nữa, với sự cản trở không khí không đáng kể). Trong trường hợp này, tôi sẽ bắt đầu với phương trình chuyển động theo hướng x, vì tôi biết vị trí hạ cánh cuối cùng (1.000 mét). Từ đó, tôi có thể giải quyết cho thời gian ném vật thể.
Bây giờ tôi có thể sử dụng thời gian này trong phương trình chuyển động theo hướng dọc và giải quyết cho vị trí ban đầu theo hướng y (mà không phải là không).
Biểu thức này có thể được đơn giản hóa, nhưng tôi có tất cả các giá trị. Tôi chỉ cần thay số vào. Điều này cho ta vị trí ban đầu theo hướng dọc là 43 kilômét. OK, đây cũng là một câu trả lời ngớ ngẩn—nhưng vẫn là một câu hỏi vật lý hay. Tất nhiên, câu trả lời thực sự là giai đoạn hạ cánh tăng tốc và tăng vận tốc trong khi phóng các động cơ tên lửa của nó. Điều này có nghĩa là trong thời gian đó, nó không chỉ tăng tốc độ mà còn di chuyển xuống phạm vi. Thật buồn cười khi bạn bắt đầu với một vấn đề có vẻ đơn giản nhưng thực sự không phải vậy.
OK, lần cuối. Tôi chỉ đơn giản là thực hiện tính toán số học bằng Python. Nó về cơ bản là hai giai đoạn. Trước tiên, tên lửa sẽ bay với gia tốc không đổi ở góc 52 độ trong một khoảng thời gian nào đó. Vâng, tôi sẽ chỉ chọn thời gian và gia tốc. Sau đó, nó chỉ là chuyển động ném thông thường.
Dưới đây là đường quỹ đạo cho một biểu đồ có vẻ hoạt động. (Đó là mã Python thực tế, vì vậy bạn có thể thay đổi các giá trị nếu nó khiến bạn hạnh phúc.)
Đối với lần chạy này, tôi có gia tốc tên lửa là 6 m/s2 với động cơ phóng trong 7 giây. Vị trí cuối cùng của giai đoạn hạ cánh là 964 mét. Gần đúng rồi. Cuối cùng.
Những bài viết tuyệt vời khác trên Mytour
- 📩 Tin tức mới nhất về công nghệ, khoa học và nhiều hơn nữa: Nhận bản tin của chúng tôi!
- Người nhạc sĩ tại LA giúp thiết kế micro cho sao Hỏa
- 6 cách thông minh để sử dụng lệnh dòng lệnh Windows
- WandaVision mang đa vũ trụ đến với Marvel
- Lịch sử chưa kể về thị trường zero-day của Mỹ
- 2034, Phần I: Nguy hiểm ở Biển Nam Trung Hoa
- 🎮 Mytour Games: Nhận các thông tin, đánh giá và nhiều hơn nữa
- 🎧 Âm thanh không ổn? Kiểm tra tai nghe không dây, thanh âm và loa Bluetooth yêu thích của chúng tôi
