Cái lắc

Cái lắc là một vật treo vào trục cố định, có khả năng xoay (hoặc dao động) tự do. Khi nó bị dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng theo chiều ngang, lực phục hồi do trọng lực sẽ kéo nó trở lại. Khi được thả ra, lực phục hồi kết hợp với trọng lượng của cái lắc tạo nên dao động quanh vị trí cân bằng. Thời gian để cái lắc thực hiện một vòng dao động đầy đủ gọi là chu kỳ dao động. Chu kỳ này phụ thuộc vào chiều dài của cái lắc và một phần vào biên độ. Tuy nhiên, nếu biên độ nhỏ và không có lực cản hay ma sát, chu kỳ dao động không thay đổi theo biên độ.

Kể từ khi Galileo Galilei phát hiện và nghiên cứu vào năm 1602, chuyển động của cái lắc đã được sử dụng để đo thời gian và là thiết bị đo thời gian chính xác nhất cho đến những năm 1930. Đồng hồ quả lắc, được Christian Huygens phát minh vào năm 1658, đã trở thành chuẩn mực thời gian toàn cầu, được sử dụng rộng rãi trong gia đình và văn phòng trong 270 năm với sai số chỉ khoảng một giây mỗi năm, trước khi bị thay thế bởi đồng hồ thạch anh. Cái lắc cũng được áp dụng trong các công cụ đo lường khoa học như gia tốc kế và địa chấn kế, và đã được sử dụng trong các hấp dẫn kế để đo gia tốc hấp dẫn trong khảo sát địa lý, cũng như làm đơn vị chuẩn cho độ dài.

Chu kỳ dao động

Chu kỳ dao động của một cái lắc trọng lực đơn giản phụ thuộc vào chiều dài của nó, gia tốc trọng trường địa phương và một phần nhỏ vào góc cực đại mà cái lắc dao động so với phương thẳng đứng, θ0, gọi là biên độ. Chu kỳ này không thay đổi theo khối lượng của quả nặng. Nếu biên độ nhỏ, chu kỳ T của một cái lắc đơn (thời gian để hoàn thành một chu kỳ đầy đủ) được tính bằng công thức sau:

$T\approx <!--\; \approx \; -->2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{\frac{L}{g}}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_0\ll <!--\; \ll \; -->1radian\left(1\right)$

Trong đó $L$ là chiều dài của con lắc và $g$ là gia tốc trọng trường tại địa phương.

Với dao động nhỏ, chu kỳ dao động gần như không thay đổi với các góc khác nhau: khoảng thời gian này không phụ thuộc vào biên độ. Tính chất này, gọi là tính đẳng thời, làm cho con lắc trở nên rất hữu ích trong việc đo thời gian. Sự dao động liên tục của con lắc, dù biên độ có thay đổi, vẫn mất cùng một khoảng thời gian.

Với các biên độ lớn hơn, chu kỳ sẽ tăng theo biên độ, làm cho nó dài hơn so với dự đoán của phương trình (1). Ví dụ, với biên độ θ0 = 23°, chu kỳ dao động dài hơn 1% so với dự đoán từ phương trình (1). Thời gian tăng vô hạn khi θ0 gần 180°, vì tại giá trị θ0 = 180°, hệ đang ở trạng thái cân bằng không ổn định. Chu kỳ thực của một con lắc trọng lực đơn giản lý tưởng có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng khác nhau (xem Con lắc (toán học)), một ví dụ là chuỗi vô hạn:

$T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{1}{16}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_0^2+\frac{11}{3072}{\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_0^4+\cdots <!--\; \cdots \; -->\right)$

${\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_0$ đo bằng radian.

Sự khác biệt giữa thời gian thực và thời gian cho các dao động nhỏ (1) được gọi là sai số vòng (circular error). Đối với đồng hồ ông nội với con lắc có góc quệt 6° và biên độ 3° (0,05 radian), sự khác biệt giữa chu kỳ thực và ước lượng cho góc nhỏ (1) có thể lên đến khoảng 15 giây mỗi ngày.

Khi dao động nhỏ, con lắc gần giống như một dao động điều hòa và chuyển động của nó có thể được mô tả bằng hàm thời gian t, như sau:

$\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\left(t\right)={\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}}_0\cos <!--\; \; -->\left(\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{T}t+\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}\right)$

Đối với con lắc thực, thời gian bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố như độ nổi và độ nhớt của không khí, khối lượng dây hoặc thanh, kích thước và hình dạng của bob, cách treo trên dây, cùng với độ linh hoạt và độ căng của dây. Trong các ứng dụng thực tế, cần hiệu chỉnh những yếu tố này vào công thức pt (1) để có kết quả chính xác.

Con lắc vật lý

Bất kỳ hệ vật rắn nào có thể xoay tự do quanh một trục ngang cố định được gọi là con lắc hỗn hợp hoặc con lắc vật lý. Độ dài tương đương L để tính chu kỳ của con lắc này chính là khoảng cách từ trục quay đến tâm dao động. Điểm này luôn nằm dưới khối tâm, và khoảng cách giữa điểm treo và tâm dao động được gọi là bán kính dao động. Vị trí của nó phụ thuộc vào phân bố khối lượng của con lắc. Nếu khối lượng chủ yếu tập trung ở một quả nặng nhỏ so với chiều dài của con lắc, tâm dao động sẽ gần với khối tâm hơn.

Bán kính dao động hoặc độ dài tương đương L của một con lắc vật lý bất kỳ có thể được xác định bằng công thức sau

$L=\frac{I}{mR}$

trong đó $I$ là mômen quán tính của con lắc quanh điểm treo, $m$ là khối lượng của con lắc, và $R$ là khoảng cách từ điểm treo đến khối tâm. Thay biểu thức này vào công thức pt (1) đã nêu, thời gian $T$ của con lắc hỗn hợp được tính như sau

$T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{\frac{I}{mgR}}$

cho các dao động nhỏ.

Ví dụ: một thanh đồng nhất cứng có chiều dài $L$ có mômen quán tính $I=m{L}^2/3$ khi quay quanh một đầu. Khối tâm nằm ở giữa thanh, vì vậy $R=L/2$ Thay các giá trị này vào phương trình trên, ta có $T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{2L/3g}$. Điều này chứng tỏ rằng một con lắc vật lý có chu kỳ tương đương với một con lắc đơn có chiều dài bằng 2/3 chiều dài của thanh.

Christiaan Huygens đã chứng minh vào năm 1673 rằng điểm treo và tâm dao động có thể thay thế cho nhau. Điều này có nghĩa là một con lắc khi được đảo lộn và vung từ một trục nằm tại tâm dao động trước đó sẽ có chu kỳ giống như trước, và tâm dao động mới sẽ ở điểm treo cũ. Vào năm 1817, Henry Kater đã áp dụng ý tưởng này để chế tạo một loại con lắc có thể đảo ngược, gọi là con lắc Kater, nhằm cải thiện các phép đo gia tốc trọng trường.

Về lịch sử

Một trong những ứng dụng đầu tiên của con lắc là địa chấn kế được phát minh vào thế kỷ I bởi Trương Hành, một nhà khoa học Trung Quốc thời nhà Hán. Cơ chế của nó hoạt động như sau: khi xảy ra động đất, con lắc dao động và kích hoạt một trong các đòn bẩy bên trong thiết bị. Đòn bẩy sẽ đẩy một quả bóng nhỏ vào một trong tám miệng con cóc kim loại đặt ở tám điểm của la bàn, chỉ ra hướng của trận động đất.

Có nhiều nguồn tin cho rằng nhà thiên văn học người Ai Cập thế kỷ X, Ibn Yunus, đã sử dụng một con lắc để đo thời gian, nhưng thông tin này là một sai lầm do nhà sử học Anh Edward Bernard gây ra vào năm 1684.

Trong thời kỳ Phục hưng, các con lắc bơm tay lớn đã được dùng làm nguồn năng lượng cho các máy móc thủ công như cưa, ống thổi và bơm. Leonardo da Vinci đã vẽ rất nhiều về chuyển động của con lắc, nhưng không nhận ra tính hữu ích của nó trong việc đo thời gian.

1602: Nghiên cứu của Galileo

Nhà khoa học người Ý Galileo Galilei là người đầu tiên nghiên cứu các đặc tính của con lắc, bắt đầu vào khoảng năm 1602. Báo cáo đầu tiên về nghiên cứu của ông được ghi trong một bức thư gửi Guido Ubaldo dal Monte từ Padua vào ngày 29 tháng 11 năm 1602. Theo Vincenzo Viviani, học trò và người viết tiểu sử của Galileo, sự quan tâm của ông đối với con lắc bắt đầu vào khoảng năm 1582 khi ông quan sát chuyển động của một chiếc đèn chùm trong Nhà thờ Pisa. Galileo phát hiện ra tính chất quan trọng của con lắc trong việc đo thời gian, gọi là tính đẳng thời; chu kỳ của con lắc gần như không thay đổi theo biên độ và chiều rộng của dao động. Ông cũng nhận thấy khoảng thời gian này không phụ thuộc vào khối lượng của quả nặng và tỷ lệ với căn bậc hai của chiều dài con lắc. Ông đã sử dụng các con lắc tự do trong các ứng dụng đo thời gian đơn giản. Người bạn bác sĩ của ông, Santorio Santorii, đã phát minh ra một thiết bị đo nhịp tim dựa trên chiều dài của một con lắc, gọi là pulsilogium. Vào năm 1641, Galileo đã nghĩ ra một thiết kế đồng hồ quả lắc và truyền lại ý tưởng cho con trai mình là Vincenzo. Vincenzo bắt đầu chế tạo nhưng không kịp hoàn thành trước khi ông qua đời vào năm 1649. Con lắc là cơ cấu dao động điều hòa đầu tiên mà con người sử dụng.

1656: Đồng hồ quả lắc

Vào năm 1656, nhà khoa học người Hà Lan Christiaan Huygens đã chế tạo chiếc đồng hồ quả lắc đầu tiên. Đây là một bước tiến lớn so với các đồng hồ cơ thời kỳ đó; độ sai lệch thời gian của chúng đã được cải thiện từ khoảng 15 phút mỗi ngày xuống chỉ còn 15 giây mỗi ngày. Các đồng hồ quả lắc nhanh chóng lan rộng khắp châu Âu khi các đồng hồ hiện có được trang bị thêm con lắc.

Vào khoảng năm 1666, nhà khoa học người Anh Robert Hooke đã nghiên cứu con lắc hình nón, một loại con lắc có thể dao động tự do theo hai chiều, với quả nặng vẽ ra quỹ đạo hình tròn hoặc hình ê-líp. Ông đã sử dụng chuyển động của thiết bị này làm mô hình để phân tích chuyển động quỹ đạo của các hành tinh. Hooke đã đề xuất với Isaac Newton vào năm 1679 rằng chuyển động quỹ đạo bao gồm cả chuyển động quán tính theo hướng tiếp tuyến và chuyển động hấp dẫn theo hướng xuyên tâm, đóng góp một phần vào công thức của Newton về định luật vạn vật hấp dẫn. Robert Hooke cũng là người đầu tiên đề xuất vào năm 1666 rằng con lắc có thể dùng để đo lực hấp dẫn.

Trong chuyến thám hiểm tới Cayenne, Guiana thuộc Pháp vào năm 1671, Jean Richer phát hiện rằng đồng hồ quả lắc chạy chậm hơn 2 phút rưỡi mỗi ngày ở Cayenne so với tại Paris. Từ đó, ông suy luận rằng lực hấp dẫn ở Cayenne yếu hơn. Đến năm 1687, Isaac Newton chỉ ra trong cuốn Principia Mathematica rằng, do Trái đất không phải hình cầu hoàn hảo mà có phần dẹt ở hai cực do lực ly tâm gây ra bởi sự tự quay của nó, lực hấp dẫn tăng theo vĩ độ. Các con lắc di động trở nên phổ biến và được các nhà thám hiểm mang theo trong các chuyến đi đến các vùng xa xôi, giúp đo lường gia tốc trọng trường chính xác ở các địa điểm khác nhau trên Trái đất và từ đó tạo ra các mô hình chính xác về hình dạng của Trái đất.

1673: Horologium Oscillatorium của Huygens

Vào năm 1673, 17 năm sau khi phát minh đồng hồ quả lắc, Christiaan Huygens đã công bố lý thuyết về con lắc trong cuốn sách Horologium Oscillatorium sive de motu Pendulorum. Trước đó, vào khoảng năm 1636, Marin Mersenne và René Descartes đã phát hiện rằng con lắc không hoàn toàn đẳng thời; chu kỳ của nó có vẻ tỷ lệ thuận với biên độ dao động. Huygens đã giải quyết vấn đề này bằng cách xác định đường cong mà một vật cần phải theo để rơi xuống cùng một điểm trong cùng một khoảng thời gian, bất kể điểm bắt đầu; đường cong này được gọi là đường tautochrone. Qua một phương pháp phức tạp tương tự như phép vi phân, ông đã chứng minh rằng đường cong này là cycloid, không phải là cung tròn mà con lắc vẽ ra, xác nhận rằng con lắc không phải là đẳng thời và quan sát của Galileo về tính đẳng tích chỉ chính xác đối với các dao động nhỏ. Huygens cũng đã giải quyết vấn đề tính toán chu kỳ của con lắc có hình dạng tùy ý (hay còn gọi là con lắc vật lý), khám phá ra tâm dao động và khả năng hoán đổi của nó với điểm treo.

1721: Con lắc bổ chính nhiệt độ

Trong thế kỷ 18 và 19, việc nâng cao độ chính xác của đồng hồ quả lắc đã thúc đẩy nhiều nghiên cứu để cải tiến con lắc. Một lỗi lớn được phát hiện là dây con lắc co dãn theo nhiệt độ môi trường, làm thay đổi chu kỳ dao động. Điều này được khắc phục bằng cách phát minh ra các con lắc bổ chính nhiệt độ, bao gồm con lắc thủy ngân vào năm 1721 và con lắc Gridiron vào năm 1726, giảm sai số trong đồng hồ quả lắc chính xác xuống chỉ còn vài giây mỗi tuần.

Độ chính xác trong việc đo trọng lực bằng con lắc gặp khó khăn do việc xác định chính xác vị trí tâm dao động. Vào năm 1673, Huygens phát hiện rằng một con lắc có chu kỳ đồng nhất khi được treo từ tâm dao động lẫn từ điểm trục của nó, với khoảng cách giữa hai điểm này bằng chiều dài của một con lắc đơn có cùng chu kỳ. Vào năm 1818, Thuyền trưởng Henry Kater người Anh phát minh ra con lắc Kater có khả năng đảo ngược, ứng dụng nguyên lý này để thực hiện các phép đo trọng lực với độ chính xác cao. Trong thế kỷ tiếp theo, con lắc đảo ngược trở thành phương pháp chuẩn để đo gia tốc trọng trường tuyệt đối.

1851: Con lắc Foucault

Vào năm 1851, Jean Bernard Léon Foucault đã chứng minh rằng mặt phẳng dao động của con lắc, giống như con quay hồi chuyển, có xu hướng duy trì ổn định bất chấp sự chuyển động của trục, và điều này có thể chứng minh sự tự quay của Trái đất. Ông đã treo một con lắc tự do (sau này được gọi là con lắc Foucault) từ mái vòm của Điện Panthéon ở Paris, với chiều dài dây là 67 m. Khi con lắc được đưa vào chuyển động, mặt phẳng dao động quay 360° theo chiều kim đồng hồ trong 32 giờ. Đây là lần đầu tiên chứng minh sự quay của Trái đất mà không cần quan sát thiên thể, gây ra một 'cơn sốt con lắc'; con lắc Foucault sau đó được trưng bày rộng rãi và thu hút đông đảo người xem.

1930: Sụt giảm trong sử dụng

Khoảng năm 1900, vật liệu có khả năng giãn nở nhiệt thấp bắt đầu được sử dụng cho dây con lắc trong các đồng hồ và dụng cụ chính xác nhất, như hợp kim thép niken invar và sau này là thạch anh nung chảy, làm giảm nhu cầu bổ chính nhiệt độ. Các con lắc chính xác được đặt trong các bể áp suất thấp để giữ áp suất không khí ổn định, ngăn ngừa sự thay đổi chu kỳ do biến động áp suất khí quyển. Đồng hồ quả lắc tốt nhất đạt được độ sai số khoảng một giây mỗi năm.

Độ chính xác về thời gian của con lắc đã bị vượt qua bởi các bộ dao động tinh thể thạch anh, phát minh vào năm 1921, và đồng hồ thạch anh, ra đời vào năm 1927, thay thế đồng hồ quả lắc và trở thành thiết bị đo thời gian chính xác nhất thế giới. Đồng hồ quả lắc vẫn được sử dụng làm tiêu chuẩn đo thời gian cho đến Thế chiến thứ hai, mặc dù Dịch vụ thời gian của Pháp tiếp tục coi chúng là tiêu chuẩn chính thức cho đến năm 1954. Trong khi đó, lực kế con lắc đã được thay thế bởi các trọng lực kế 'rơi tự do' vào những năm 1950, các thiết bị có con lắc vẫn tiếp tục được sử dụng đến những năm 1970.

Ứng dụng đo thời gian

Trong suốt 300 năm, từ khi được phát hiện vào khoảng năm 1582 cho đến khi đồng hồ thạch anh được phát triển vào những năm 1930, con lắc đã là tiêu chuẩn chính xác nhất để đo thời gian. Ngoài các đồng hồ sử dụng con lắc, con lắc hai giây tự do cũng được áp dụng rộng rãi như công cụ đo thời gian chính xác trong các thí nghiệm khoa học ở thế kỷ XVII và XVIII. Con lắc yêu cầu sự ổn định cơ học cực kỳ cao: một thay đổi nhỏ về chiều dài, chỉ 0,02% tương đương 0,2 mm trong con lắc đồng hồ, có thể dẫn đến sai số lên đến một phút mỗi tuần.

Con lắc đồng hồ

Trong các đồng hồ (như ví dụ bên phải), con lắc thường bao gồm một quả nặng (b) được treo trên một thanh làm bằng gỗ hoặc kim loại (a). Để giảm sức cản không khí (yếu tố chính gây hao tổn năng lượng trong đồng hồ chính xác), quả nặng thường có hình dạng đĩa phẳng với tiết diện hình thấu kính. Ở các đồng hồ cổ, quả lắc thường được chạm khắc hoặc trang trí theo phong cách riêng. Trong các đồng hồ chất lượng cao, quả nặng được làm càng nặng càng tốt để cải thiện khả năng tự hiệu chỉnh của đồng hồ. Trọng lượng phổ biến của quả nặng con lắc hai giây là 15 pound (6,8 kg). Thay vì treo trên trục, con lắc đồng hồ thường được gắn trên một lò xo ngắn (d) bằng ruy băng kim loại linh hoạt, giảm thiểu ma sát và lực xoắn. Các đồng hồ chính xác cao có lưỡi dao trên các tấm đá mã não. Cơ cấu điều chỉnh con lắc được cung cấp bởi một cánh tay treo gọi là cái nạng (e), với đầu nạng được gọi là cái nĩa (f) ôm lấy thanh lắc. Nạng đồng hồ được điều khiển bởi bộ thoát đồng hồ (g,h).

Khi con lắc dao động qua vị trí trung tâm, cơ cấu thoát sẽ nhả một răng của bánh xe thoát (g). Lực từ lò xo dây cót đồng hồ hoặc tải trọng con lắc treo trên ròng rọc được truyền qua hệ thống bánh răng, làm cho bánh xe quay và một chiếc răng ấn vào một pallet (h), cung cấp cho con lắc một cú hích ngắn. Các bánh xe của đồng hồ, khớp với bánh thoát, di chuyển một lượng cố định sau mỗi chu kỳ dao động, điều khiển kim đồng hồ với tốc độ ổn định.

Con lắc cần được trang bị một cơ cấu điều chỉnh chu kỳ, thường là một đai ốc điều chỉnh (c) nằm dưới quả nặng để thay đổi vị trí của nó trên thanh. Khi nâng quả nặng lên, chiều dài dây con lắc giảm, khiến con lắc dao động nhanh hơn và đồng hồ chạy thêm thời gian. Một số đồng hồ chính xác còn có trọng lượng điều chỉnh phụ nhỏ trên trục ren của quả nặng, giúp điều chỉnh chính xác hơn. Các đồng hồ tháp và đồng hồ chính xác thường sử dụng một khay gắn gần giữa thanh con lắc, cho phép thêm hoặc loại bỏ trọng lượng. Việc điều chỉnh trọng lượng này làm dịch chuyển tâm dao động, giúp thay đổi tốc độ mà không cần dừng đồng hồ.

Con lắc phải được treo trên một giá đỡ vững chắc. Trong quá trình hoạt động, bất kỳ sự co giãn nào dù là nhỏ nhất cũng có thể gây nhiễu loạn chuyển động, làm sai lệch việc đo thời gian của đồng hồ. Do đó, đồng hồ quả lắc nên được gắn chặt vào tường.

Chiều dài phổ biến nhất của con lắc trong các đồng hồ chất lượng, đặc biệt là đồng hồ ông nội, là con lắc hai giây, dài khoảng 1 mét (39 inch). Trong các đồng hồ để trên kệ, con lắc nửa giây, dài khoảng 25 cm (9,8 in) hoặc ngắn hơn, thường được sử dụng. Chỉ có một số ít đồng hồ tháp lớn mới dùng con lắc dài hơn, như con lắc 1,5 giây, dài 2,25 mét (7,4 ft) hoặc đôi khi là con lắc hai giây, dài 4 mét (13 ft), được sử dụng tại tháp đồng hồ của cung điện Westminster.

Điều chỉnh nhiệt độ

Sai số lớn nhất trong các con lắc cổ điển thường xuất phát từ sự thay đổi nhỏ về chiều dài do sự giãn nở và co lại của thanh con lắc do thay đổi nhiệt độ môi trường. Hiện tượng này được phát hiện khi người ta nhận thấy đồng hồ quả lắc chạy chậm hơn khoảng một phút mỗi tuần vào mùa hè. Godefroy Wendelin là một trong những người đầu tiên ghi nhận hiện tượng này, và Huygens đã báo cáo vào năm 1658. Jean Picard đã nghiên cứu sự giãn nở nhiệt của thanh con lắc lần đầu tiên vào năm 1669. Thanh thép của con lắc sẽ giãn nở thêm khoảng 11,3 ppm với mỗi độ Celsius tăng, làm mất khoảng 0,27 giây mỗi ngày cho mỗi độ tăng Celsius, hoặc 9 giây mỗi ngày cho sự thay đổi 33 °C (59 °F). Thanh gỗ giãn nở ít hơn, chỉ mất khoảng 6 giây mỗi ngày cho sự thay đổi 33 °C (59 °F), do đó đồng hồ chất lượng thường sử dụng thanh con lắc bằng gỗ. Gỗ phải được đánh vecni để ngăn hơi nước xâm nhập, vì sự thay đổi độ ẩm cũng ảnh hưởng đến chiều dài.

Thiết bị đầu tiên để khắc phục lỗi này là con lắc thủy ngân, được phát minh bởi George Graham vào năm 1721. Thủy ngân lỏng mở rộng thể tích theo nhiệt độ. Trong con lắc thủy ngân, quả nặng của con lắc là một chứa thủy ngân. Khi nhiệt độ tăng, thanh con lắc dài ra, nhưng thủy ngân cũng giãn nở và mức thủy ngân trong vật chứa dâng lên một chút, di chuyển khối tâm của nó gần trục quay hơn. Sử dụng chiều cao chính xác của thủy ngân trong vật chứa, hai hiệu ứng này sẽ cân bằng nhau, giữ cho khối lượng và chu kỳ của con lắc không thay đổi theo nhiệt độ. Nhược điểm chính là khi nhiệt độ thay đổi, thanh con lắc nhanh chóng đạt nhiệt độ mới, nhưng thủy ngân có thể mất một hoặc hai ngày để đạt nhiệt độ mới, gây ra sai số trong khoảng thời gian đó. Để cải thiện điều chỉnh nhiệt, một số thiết bị chứa mỏng làm bằng kim loại thường được sử dụng. Con lắc thủy ngân là tiêu chuẩn trong các đồng hồ điều chỉnh chính xác vào thế kỷ XX.

Con lắc bổ chính phổ biến nhất là con lắc Gridiron, được phát minh vào năm 1726 bởi John Harrison. Con lắc này bao gồm các thanh xen kẽ làm từ hai loại kim loại khác nhau: một kim loại có độ giãn nở nhiệt thấp hơn, thường là thép, và một kim loại có độ giãn nở nhiệt cao hơn, thường là kẽm hoặc đồng thau. Các thanh kim loại được kết nối bằng một khung, như minh họa trong hình. Khi nhiệt độ tăng, các thanh thép ít giãn nở làm cho con lắc dài ra, trong khi các thanh kẽm giãn nở nhiều hơn làm con lắc ngắn lại. Bằng cách kết hợp các thanh có độ dài chính xác, sự giãn nở của kẽm sẽ bù đắp cho sự giãn nở của thép, giữ cho chiều dài của con lắc không thay đổi theo nhiệt độ.

Con lắc Gridiron bằng thép và kẽm thường được chế tạo với 5 thanh, nhưng do sự giãn nở của đồng thau gần giống thép hơn, nên con lắc loại này thường cần đến 9 thanh. Con lắc Gridiron điều chỉnh theo sự thay đổi nhiệt độ nhanh hơn con lắc thủy ngân, nhưng ma sát của các thanh trong khung khiến nó phải điều chỉnh qua nhiều bước nhỏ. Trong các đồng hồ chính xác cao, tốc độ của đồng hồ thay đổi đột ngột mỗi khi con lắc điều chỉnh. Việc kẽm có thể bị biến dạng dẻo nguội cũng là một yếu tố ảnh hưởng. Vì lý do này, con lắc thủy ngân thường được ưa chuộng trong các đồng hồ chính xác cao nhất, trong khi con lắc Gridiron vẫn được sử dụng cho đồng hồ điều chỉnh chất lượng.

Con lắc Gridiron có uy tín đến mức, ngay cả ngày nay, nhiều đồng hồ thông thường trang bị con lắc Gridiron 'giả' chỉ mang tính trang trí mà không thực sự có chức năng bù nhiệt độ.

Thạch anh Invar và hợp kim

Vào khoảng năm 1900, các vật liệu có độ giãn nở nhiệt thấp đã được phát triển, giúp tạo ra các thanh lắc với bù nhiệt độ phức tạp không cần thiết. Những vật liệu này chỉ được sử dụng trong một số đồng hồ chính xác nhất trước khi con lắc trở nên lỗi thời. Năm 1896, Charles Édouard Guillaume phát minh ra Invar, một hợp kim thép-niken. Vật liệu này có CTE khoảng 0,5 µin/(in·°F), dẫn đến sai số nhiệt độ của con lắc chỉ 1,3 giây mỗi ngày cho sự thay đổi 71 °F, và sai số có thể được bù về 0 với vài cm nhôm dưới quả nặng. Con lắc Invar được sử dụng lần đầu tiên vào năm 1898 trong đồng hồ hiệu chỉnh Riefler, đạt độ chính xác 15 mili giây mỗi ngày. Lò xo treo Elinvar được sử dụng để khắc phục sự thay đổi nhiệt độ của lực phục hồi trên con lắc. Sau đó, thạch anh hợp kim với CTE thấp hơn còn được sử dụng. Những vật liệu này hiện là lựa chọn hàng đầu cho các con lắc chính xác cao hiện đại.

Áp suất khí quyển

Ảnh hưởng của không khí xung quanh lên con lắc là một vấn đề phức tạp và đòi hỏi tính toán cơ học chất lỏng chính xác. Tuy nhiên, đối với phần lớn các mục đích, ảnh hưởng của nó lên chu kỳ có thể được phân thành ba hiệu ứng chính:

• Lực đẩy Archimedes: Trọng lượng hiệu dụng của quả nặng giảm do sự nổi của phần thể tích không khí mà nó thay thế. Mặc dù khối lượng quán tính không thay đổi, lực đẩy này làm giảm gia tốc của con lắc khi dao động và do đó làm tăng chu kỳ. Hiệu ứng này phụ thuộc vào áp suất không khí và mật độ của con lắc, nhưng không phụ thuộc vào hình dạng của con lắc.
• Khối lượng không khí mang theo bởi con lắc khi dao động làm tăng quán tính của con lắc, dẫn đến giảm gia tốc và tăng chu kỳ. Hiệu ứng này phụ thuộc vào mật độ và hình dạng của con lắc.
• Sự cản trở của không khí nhớt làm giảm vận tốc của con lắc. Dù ảnh hưởng của nó lên chu kỳ là không đáng kể, nó gây tiêu tán năng lượng, làm giảm biên độ dao động. Điều này làm giảm hệ số Q của con lắc, yêu cầu lực truyền động lớn hơn từ cơ chế đồng hồ để duy trì chuyển động, và gây ra sự nhiễu loạn tăng lên cho chu kỳ.

Khi áp suất khí quyển tăng, chu kỳ của con lắc cũng tăng nhẹ do hai hiệu ứng đầu tiên, khoảng 0,11 giây mỗi ngày trên mỗi kilopascal (0,37 giây mỗi ngày trên một inch thủy ngân hoặc 0,015 giây mỗi ngày trên torr). Các nhà nghiên cứu sử dụng con lắc để đo gia tốc trọng trường phải điều chỉnh chu kỳ cho áp suất không khí tại độ cao đo, tính toán thời gian tương đương của con lắc trong chân không. Friedrich Tiede đã vận hành đồng hồ quả lắc đầu tiên trong bể áp suất không đổi vào năm 1865 tại Đài thiên văn Berlin, và đến năm 1900, những đồng hồ chính xác nhất được đặt trong các bể đẳng áp để loại bỏ ảnh hưởng của thay đổi áp suất không khí.

Ghi chú

Đọc thêm

• G. L. Baker và J. A. Blackburn (2009). The Pendulum: A Case Study in Physics (Nhà xuất bản Oxford).
• M. Gitterman (2010). The Chaotic Pendulum (Nhà xuất bản World Scientific).
• Michael R. Matthews, Arthur Stinner, Colin F. Gauld (2005) The Pendulum: Scientific, Historical, Philosophical and Educational Perspectives, Nhà xuất bản Springer
• Michael R. Matthews, Colin Gauld và Arthur Stinner (2005) The Pendulum: Its Place in Science, Culture and Pedagogy. Science & Education, 13, 261-277.
• Matthys, Robert J. (2004). Accurate Pendulum Clocks. Vương quốc Anh: Nhà xuất bản Oxford Univ. Press. ISBN 0-19-852971-6.
• Nelson, Robert (tháng 2 năm 1986). M. G. Olsson. “The pendulum – Rich physics from a simple system” (PDF). American Journal of Physics. 54 (2): 112–121. Bibcode:1986AmJPh..54..112N. doi:10.1119/1.14703. Truy cập ngày 29 tháng 10 năm 2008.
• L. P. Pook (2011). Understanding Pendulums: A Brief Introduction (Nhà xuất bản Springer).

Liên kết ngoài

• NAWCC Hiệp hội Bảo tàng Đồng hồ & Đồng hồ
• Giải thích đồ họa về thời gian của một con lắc đơn Lưu trữ 2015-07-11 tại Wayback Machine
• Giải thích tổng quan về các con lắc
• Công cụ tính toán dựa trên web về các đặc tính của con lắc từ các đầu vào số học
• Mô hình con lắc rắn tương tác và hoạt hình trong MS Excel Lưu trữ 2012-03-06 tại Wayback Machine