Buzz
1. Chi tiết Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 8
A. Phần đại số ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 8
I. Kiến thức lý thuyết ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 8
Những kiến thức quan trọng:
Phương trình bậc nhất với một ẩn và phương trình có thể được chuyển về dạng ax + b = 0.
Phương trình dạng tích A(x)·B(x) = 0.
Phương trình có ẩn nằm trong mẫu số.
Giải bài toán bằng cách thiết lập phương trình.
Bất phương trình bậc nhất với một ẩn.
Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối.
II. Bài tập ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 8
Dạng 1: Phương trình và bất phương trình
1/ Giải các phương trình sau đây:
2/ Giải các phương trình dưới đây:
3/ Giải các phương trình sau đây:
a) |x-5|=3
b) |-5x| = 3x - 16
c) |x - 4| = -3x + 5
d) |3x - 1| - x = 2
4/ Giải các bất phương trình dưới đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
II. Dạng 2: Giải toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1: Một người di chuyển từ A đến B với tốc độ trung bình 40km/h. Khi trở về, người đó tăng tốc độ thêm 5km/h, khiến thời gian trở về ít hơn thời gian đi 40 phút. Xác định quãng đường AB?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Khi tăng chiều dài thêm 10m và chiều rộng thêm 20m, diện tích tăng thêm 2700m2. Tính các kích thước ban đầu.
Bài 3: Vào lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi đến B với tốc độ trung bình 40km/h. Sau khi giao nhận hàng tại B trong 30 phút, xe quay lại A với tốc độ 30km/h. Tính quãng đường AB nếu ô tô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.
Bài 4: Hai người đi bộ từ hai địa điểm cách nhau 4,18km theo hai hướng ngược nhau để gặp nhau. Người thứ nhất di chuyển với tốc độ 5,7km/h. Người thứ hai di chuyển với tốc độ 6,3km/h nhưng bắt đầu đi sau 4 phút so với người thứ nhất. Tính thời gian người thứ hai cần để gặp người thứ nhất.
Bài 5: Số lít dầu trong thùng thứ hai hiện bằng số lít dầu trong thùng thứ nhất. Nếu thêm 5 lít dầu vào thùng thứ nhất và bớt 4 lít dầu từ thùng thứ hai, số lít dầu trong thùng thứ hai sẽ gấp đôi số lít dầu trong thùng thứ nhất. Tính số lít dầu ban đầu trong thùng thứ nhất?
Bài 6: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B mất 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.
Bài 7: Một tổ may áo theo kế hoạch cần may 30 áo mỗi ngày. Nhờ cải tiến kỹ thuật, tổ đã may được 40 áo mỗi ngày và hoàn thành trước hạn 3 ngày, cộng thêm 20 chiếc áo. Tính tổng số áo theo kế hoạch mà tổ phải may.
2. Bài tập ôn tập học kỳ 2 môn Toán lớp 8
2.1 Phương trình
Bài 1. Giải các phương trình
a. 2x + 6 = 0
b. 4x + 20 = 0
c. 2(x + 1) = 5x - 7
d. 2x - 3 = 0
e. 3x - 1 = x + 3
f. 15 - 7x = 9 - 3x
g. x - 3 = 18
h. 2x + 1 = 15 - 5x
i. 3x - 2 = 2x + 5
k. –4x + 8 = 0
l. 2x + 3 = 0
m. 4x + 5 = 3x
Bài 2: Giải các phương trình
a. (x - 6)(x² - 4) = 0 b. (2x + 5)(4x² - 9) = 0 c. (x - 2)²(x - 9) = 0
d. x² = 2x e. x² - 2x + 1 = 4 f. (x² + 1)(x - 1) = 0
g. 4x² + 4x + 1 = 0 h. x² - 5x + 6 = 0 i. 2x² + 3x + 1 = 0
Bài 3: Giải các phương trình sau
Bài 4: Giải các phương trình
Bài 5: Giải các phương trình dưới đây:
2.2 Bất phương trình
1. Cho a > b, chứng minh rằng 5 - 2a < 5 - 2b
2. Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
a. –4 + 2x < 0
b. 2x – 3 ≥ 0
c. 2x + 5 ≤ 7
d. –2x – 1 < 5
e. 3x + 4 > 2x + 3
f. 4x – 8 ≥ 3(3x – 1) – 2x + 1
d. 3x – (7x + 2) > 5x + 4
g. 3x – (7x + 2) > 5x + 4
h. 2x + 3(x – 2) < 5x – (2x – 4)
i. 5x – (10x – 3) > 9 – 2x
k. x(x – 2) – (x + 1)(x + 2) < 12
l. (2x – 3)(x + 4) < 2(x – 2)² + 2
C. Giải bài toán bằng cách thiết lập phương trình
1. Tổng số học sinh của lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh ở hai lớp sẽ bằng nhau. Xác định số học sinh của mỗi lớp.
2. Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng mỗi quyển và loại II giá 1500 đồng mỗi quyển. Tổng số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Xác định số quyển vở của từng loại?
3. Hai thùng dầu A và B tổng cộng 100 lít. Nếu chuyển 18 lít từ thùng A sang thùng B, thì lượng dầu ở cả hai thùng sẽ bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng ban đầu.
4. Tổng số quyển sách ở hai chồng là 90 quyển. Nếu chuyển 10 quyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất, số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi số sách ở chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng ban đầu.
5. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài của khu vườn lớn hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn.
6. Một người đi xe đạp từ điểm A đến điểm B với tốc độ 15km/h và quay lại từ B đến A với tốc độ 12km/h. Tổng thời gian đi và về là 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài của quãng đường.
7. Lúc 7 giờ sáng, một ca nô xuôi dòng từ A đến B với khoảng cách 36km và ngay lập tức quay về A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết tốc độ của dòng nước là 6km/h.
8. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến, với tốc độ dòng nước là 2km/h.
9. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi trở về từ B đến A, vận tốc trung bình là 10km/h, khiến thời gian về lâu hơn thời gian đi 15 phút. Tính độ dài quãng đường AB.
10. Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ 30 km/h. Tại B, người đó làm việc một giờ rồi trở về A với tốc độ 24 km/h. Tổng thời gian cho cả đi và về là 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
11. Hiệu của hai số là 50 và một số gấp ba lần số còn lại. Tìm hai số đó.
12. Một học sinh di chuyển từ nhà đến trường với tốc độ trung bình 4 km/h. Sau khi đã đi được 2/3 quãng đường, học sinh tăng tốc lên 5 km/h. Tính tổng quãng đường từ nhà đến trường, với thời gian di chuyển là 28 phút.
13. Một ô tô từ A đến B mất 3 giờ 12 phút. Nếu tăng tốc độ thêm 10 km/h, thời gian đến B sẽ rút ngắn 32 phút. Xác định quãng đường AB và vận tốc ban đầu của ô tô.
14. Một người di chuyển từ A đến B bằng xe máy mất 3 giờ 30 phút, và bằng ô tô chỉ mất 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng tốc độ ô tô nhanh hơn tốc độ xe máy 20 km/h.
2.3 Hình học
1. Tam giác ABC vuông tại A với AB = 15cm và AC = 20cm. Vẽ tia Ax song song với BC và tia By vuông góc với BC tại B, tia Ax cắt tia By tại D.
a. Chứng minh rằng tam giác ΔABC đồng dạng với tam giác ΔDAB
b. Xác định các giá trị của BC, DA và DB.
c. AB cắt CD tại điểm I. Tính diện tích của tam giác ΔBIC.
2. Trong tam giác ABC, AD là phân giác của góc A. Tìm giá trị của x trong hình vẽ dưới đây.
3. Trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Trên nửa mặt phẳng có bờ AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với BC. Từ điểm C, vẽ CD vuông góc với Ax tại D.
a. Chứng minh tam giác ADC đồng dạng với tam giác CAB.
b. Tính độ dài của đoạn DC.
c. Đoạn BD cắt AC tại điểm I. Tính diện tích của tam giác BIC.
4. Trong hình thang ABCD (AB // CD), góc DAB bằng góc DBC, với AD = 3 cm, AB = 5 cm và BC = 4 cm.
a. Chứng minh rằng tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD.
b. Xác định độ dài của các đoạn DB và DC.
c. Tính diện tích của hình thang ABCD, biết rằng diện tích tam giác ABD là 5 cm².
5. Trong tam giác vuông ABC tại A, với đường cao AD
a. Tìm độ dài của AH, biết AB = 6 cm và AC = 8 cm.
b. Chứng minh rằng tam giác ΔABC đồng dạng với tam giác ΔDBA.
c. Chứng minh rằng AB² = BC × BD.
6. Trong hình chữ nhật với AB = 8 cm và BC = 6 cm. Vẽ đường cao AH từ A đến BD.
a. Chứng minh rằng tam giác ΔAHB đồng dạng với tam giác ΔBCD.
b. Chứng minh rằng AD² = DH × DB.
c. Xác định độ dài của các đoạn DH và AH.
7. Trong tam giác vuông ΔABC tại A với đường cao AH, biết rằng AB = 15 cm và AH = 12 cm.
a. Chứng minh rằng tam giác ΔAHB và ΔCHA là đồng dạng.
b. Tính độ dài các đoạn HB, HC và AC.
c. Trên cạnh AC, chọn điểm E sao cho CE = 5 cm; trên cạnh BC, chọn điểm F sao cho CF = 4 cm. Chứng minh rằng tam giác ΔCEF là tam giác vuông.
d. Chứng minh rằng CE nhân với CB bằng CF nhân với CA.
8. Trong tam giác ABC với AB = 6 cm và AC = 8 cm. Trên tia đối của AB, chọn điểm D sao cho 3AD = AB. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBD.
b. Tính các độ dài BC, HB, HD và HC.
c. Đặt K là giao điểm của DH và AC. Tính tỷ số diện tích giữa tam giác AKD và tam giác ABC.
9. Trong tam giác vuông ΔABC tại A với AB = 9cm và BC = 15cm, chọn điểm M trên BC sao cho CM = 4cm. Vẽ đường vuông góc từ M đến BC cắt AC tại điểm N.
a. Chứng minh rằng ΔCMN đồng dạng với ΔCAB và từ đó suy ra công thức CM.AB = MN.CA.
b. Tính độ dài của MN.
c. Tính tỷ lệ giữa diện tích của ΔCMN và diện tích của ΔCAB.
10. Trong tam giác vuông ABC tại A, với AB = 3cm và AC = 5cm, đường phân giác AD cắt AC tại E và đường vuông góc với DC cắt AC tại điểm E.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
b. Tính chiều dài các đoạn BC và BD.
c. Xác định chiều dài của đoạn AD.
d. Tính diện tích của tam giác ABC và của tứ giác ABDE.
11. Trong tam giác cân ABC tại A, vẽ các đường cao BH và CK với H thuộc AC và K thuộc AB.
a. Chứng minh tam giác đồng dạng với ΔCHB và xác định tỉ số đồng dạng.
b. Chứng minh rằng KH song song với BC.
c. Biết BC = a, AB = AC = b. Tính chiều dài đoạn HK theo các giá trị a và b.
