Buzz
Trong toán học, chia cho số 0 là phép chia mà số chia (mẫu số) bằng 0. Biểu thức này được viết là a/0 với a là số bị chia (tử số). Trong số học thông thường, biểu thức này không có nghĩa vì không tồn tại số nào nhân với 0 để có kết quả là a (với mọi a thuộc tập số thực, vì bất kỳ giá trị nào nhân với 0 cũng bằng 0), do đó phép chia cho 0 không xác định. Khái niệm 0/0 cũng không xác định; khi nó là một dạng giới hạn, nó là một dạng không xác định. Một trong những tài liệu sớm nhất đề cập đến việc không thể gán giá trị cho a/0 là trong bài phê bình của George Berkeley về phép tính vô hạn vào năm 1734 trong The Analyst ('bóng ma của số lượng rời bỏ').
Có các cấu trúc toán học trong đó a/0 được định nghĩa, chẳng hạn như trong không gian Riemann và trục số thực mở rộng dự kiến; tuy nhiên, các cấu trúc này không đáp ứng đầy đủ các quy tắc số học thông thường (trường đại số).
Trong lập trình, lỗi có thể xảy ra khi cố gắng chia cho số 0. Tùy thuộc vào môi trường lập trình và loại số (như số thực dấu phẩy động hoặc số nguyên) khi chia cho 0, có thể tạo ra kết quả là vô cực dương hoặc âm theo chuẩn dấu phẩy động IEEE 754, sinh ra mã lỗi, thông báo lỗi, làm chương trình dừng lại, tạo giá trị đặc biệt không phải là số (NaN), gây treo máy qua vòng lặp vô hạn hoặc làm chương trình gặp sự cố.
Nhập môn số học
Trong số học cơ bản, phép chia thường được hiểu là việc phân chia một tập hợp các đối tượng thành các phần bằng nhau. Ví dụ, nếu có mười cái bánh và chúng cần được phân phát đều cho năm người, thì mỗi người sẽ nhận được 10/5 = hai cái bánh. Tương tự, nếu có mười cái bánh và chỉ có một người, người đó sẽ nhận được 10/1 = 10 cái bánh.
Vậy, khi chia cho số 0, số bánh mà mỗi người nhận được khi 10 cái bánh được phân chia cho 0 người là bao nhiêu? Vấn đề là ở chỗ không có cách nào để phân phối 10 cái bánh cho không ai cả. Do đó, 10/0 trong số học cơ bản được coi là không xác định hoặc vô nghĩa.
Ghi chú
Nguồn tham khảo
- Bunch, Bryan (1997) [1982], Các Ngụy Biện và Nghịch Lý Toán Học, Dover, ISBN 978-0-486-29664-7
- Klein, Felix (1925), Toán Học Cơ Bản Từ Góc Nhìn Cao Cấp / Số Học, Đại Số, Phân Tích, dịch bởi Hedrick, E. R. và Noble, C. A. (ấn bản 3), Dover
- Hamilton, A. G. (1982), Các Số, Tập Hợp và Các Axiom, Cambridge University Press, ISBN 978-0521287616
- Henkin, Leon; Smith, Norman; Varineau, Verne J.; Walsh, Michael J. (2012), Quá Trình Truy Ngược Toán Học Cơ Bản, Literary Licensing LLC, ISBN 978-1258291488
- Patrick Suppes 1957 (ấn bản Dover 1999), Giới Thiệu Về Logic, Dover Publications, Inc., Mineola, New York. ISBN 0-486-40687-3 (pbk.). Cuốn sách này hiện vẫn được in và dễ dàng có sẵn. Trong §8.5 Vấn Đề Chia Cho Không, Suppes bắt đầu bằng: 'Không phải tất cả mọi thứ đều tốt đẹp nhất trong thế giới tốt nhất có thể, ngay cả trong toán học, được minh họa rõ ràng qua vấn đề khó khăn trong việc định nghĩa phép chia trong lý thuyết số học cơ bản' (tr. 163). Trong §8.7 Năm Cách Tiếp Cận Vấn Đề Chia Cho Không, ông nhận xét rằng '...không có giải pháp đồng nhất nào thỏa mãn' (tr. 166)
- Schumacher, Carol (1996), Chương Zero: Những Khái Niệm Cơ Bản Của Toán Học Trừu Tượng, Addison-Wesley, ISBN 978-0-201-82653-1
- Charles Seife 2000, Zero: Tiểu Sử Của Một Ý Tưởng Nguy Hiểm, Penguin Books, NY, ISBN 0-14-029647-6 (pbk.). Cuốn sách được giải thưởng này rất dễ tiếp cận. Cùng với lịch sử hấp dẫn của (đối với một số người) một khái niệm đáng ghê tởm và đối với người khác là một tài sản văn hóa, nó mô tả cách số không bị áp dụng sai với phép nhân và phép chia.
- Alfred Tarski 1941 (ấn bản Dover 1995), Giới Thiệu Về Logic và Phương Pháp Của Các Khoa Học Suy Diễn, Dover Publications, Inc., Mineola, New York. ISBN 0-486-28462-X (pbk.). Trong §53 Các Định Nghĩa Có Chứa Dấu Định Danh, Tarski thảo luận về cách mà những lỗi xảy ra (ít nhất là đối với số không). Ông kết thúc chương của mình bằng cách '(Một thảo luận về vấn đề khó khăn này [có đúng một số thỏa mãn định nghĩa] sẽ bị bỏ qua ở đây.*)' (tr. 183). Dấu * chỉ đến Bài Tập #24 (tr. 189), nơi ông yêu cầu chứng minh sau: 'Trong phần 53, định nghĩa của số '0' được nêu bằng ví dụ. Để chắc chắn rằng định nghĩa này không dẫn đến mâu thuẫn, nó nên được mở đầu bằng định lý sau: Có tồn tại chính xác một số x sao cho, với bất kỳ số y nào, ta có: y + x = y'
Đọc thêm
- Jakub Czajko (Tháng 7 năm 2004) *Về Không-Thời Gian Cantorian Trên Các Hệ Số Với Phép Chia Cho Không', Chaos, Solitons and Fractals, tập 21, số 2, trang 261–271.
- Ben Goldacre (ngày 7 tháng 12 năm 2006). “Giáo Sư Toán Học Chia Cho Không, Theo BBC”.
- Tiếp Tục Với Tính Liên Tục Lưu trữ 2019-09-21 tại Wayback Machine Metaphysica 6, trang 91–109, một bài luận triết học từ năm 2005, đã giới thiệu lại ý tưởng (Ấn Độ cổ) về một số nguyên ứng dụng bằng 1/0, theo phong cách hiện đại hơn (Cantorian).
