Chu kỳ quỹ đạo

Chu kỳ quỹ đạo là khoảng thời gian mà một thiên thể hoàn tất một vòng quỹ đạo quanh một thiên thể khác. Trong thiên văn học, nó có thể bao gồm các hành tinh hay tiểu hành tinh quay quanh Mặt Trời, các vệ tinh quay quanh các hành tinh, hoặc các ngoại hành tinh quay quanh các ngôi sao hay sao đôi khác.

Đối với các thiên thể, chu kỳ theo sao (năm/tháng thiên văn) thường được xem là chu kỳ quỹ đạo thực sự, đo bằng một vòng quay 360° của thiên thể quanh thiên thể trung tâm, chẳng hạn như Trái Đất quanh Mặt Trời, so với các sao cố định trên thiên cầu. Chu kỳ quỹ đạo có thể có nhiều định nghĩa khác nhau.

Trong thiên văn học, các chu kỳ có thể được đo bằng các đơn vị thời gian như giờ, ngày, tháng hoặc năm. Một chu kỳ cũng có thể được xác định dựa trên các điều kiện thiên văn cụ thể, thường là do ảnh hưởng nhỏ từ các thiên thể khác bên ngoài hệ. Những biến thiên này bao gồm vị trí thực của khối tâm hấp dẫn giữa hai thiên thể, nhiễu loạn từ các hành tinh ngoài hệ, cộng hưởng quỹ đạo, hiệu ứng tương đối rộng, và nhiều yếu tố khác. Những vấn đề này được nghiên cứu qua lý thuyết thiên văn phức tạp của cơ học thiên thể, sử dụng dữ liệu quan sát chính xác về vị trí các thiên thể trong trắc lượng học thiên thể.

Các loại chu kỳ quỹ đạo

Có nhiều loại chu kỳ liên quan đến quỹ đạo của các thiên thể, thường được áp dụng trong nhiều lĩnh vực của thiên văn học và vật lý thiên văn. Tuy nhiên, cần phân biệt với các chu kỳ khác như chu kỳ tự quay. Một số ví dụ về chu kỳ quỹ đạo phổ biến bao gồm:

• Chu kỳ theo sao hay chu kỳ thiên văn (sidereal) là thời gian cần thiết để một thiên thể hoàn tất một vòng quỹ đạo so với các ngôi sao cố định, còn được gọi là năm theo sao hay năm thiên văn. Đây là chu kỳ quỹ đạo trong một hệ quy chiếu quán tính (không quay).
• Chu kỳ giao hội (synodic) là thời gian để một thiên thể trở lại vị trí ban đầu so với hai hoặc nhiều thiên thể khác, thường là Trái Đất và Mặt Trời. Khoảng thời gian giữa hai lần giao hội hay xung đối liên tiếp cũng bằng chu kỳ giao hội. Đối với các thiên thể trong hệ Mặt Trời, chu kỳ giao hội (so với Trái Đất và Mặt Trời) khác với chu kỳ theo sao do chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời. Ví dụ, chu kỳ giao hội của Mặt Trăng khi quan sát từ Trái Đất so với Mặt Trời là 29,5 ngày mặt trời trung bình, trong khi chu kỳ theo sao của Mặt Trăng quanh Trái Đất là 27,3 ngày mặt trời trung bình, do chu kỳ theo sao không tính đến chuyển động của Trái Đất quanh Mặt Trời.
• Chu kỳ giao điểm (draconic, draconitic hay nodal) là thời gian giữa hai lần liên tiếp mà thiên thể đi qua điểm nút lên của quỹ đạo, nơi nó cắt hoàng đạo từ phía nam lên phía bắc. Chu kỳ này khác với chu kỳ theo sao do sự tiến động của mặt phẳng quỹ đạo và mặt phẳng hoàng đạo so với các sao cố định, làm cho giao tuyến và đường tiết tuyến tiến động. Dù mặt phẳng hoàng đạo thường cố định theo một kỷ nguyên cụ thể, mặt phẳng quỹ đạo của thiên thể vẫn có thể tiến động, dẫn đến sự khác biệt so với chu kỳ theo sao.
• Chu kỳ cận điểm (anomalistic) là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà thiên thể đi qua cận điểm quỹ đạo (đối với các hành tinh trong hệ Mặt Trời, là điểm cận nhật), tức là điểm gần nhất với thiên thể trung tâm. Chu kỳ này khác với chu kỳ theo sao do bán trục lớn của thiên thể thường tiến động chậm.
• Chu kỳ chí tuyến (tropical) của Trái Đất (năm chí tuyến) là khoảng thời gian giữa hai lần trục quay của nó nghiêng về phía Mặt Trời, cũng chính là khoảng thời gian giữa hai lần thiên thể đi qua vị trí có xích kinh bằng 0 h (điểm xuân phân). Năm chí tuyến của Trái Đất ngắn hơn một chút so với năm theo sao vì trục quay nghiêng và mặt phẳng xích đạo cũng tiến động, dẫn đến trục quay nghiêng về Mặt Trời trước khi hoàn thành quỹ đạo. Vòng tiến động trục quay của Trái Đất, còn gọi là tuế sai của điểm phân, có chu kỳ 25.772 năm.

Thiên thể di chuyển quanh thiên thể trung tâm

Theo định lý Kepler thứ ba, chu kỳ quỹ đạo T của hai vật thể có khối lượng, với một vật di chuyển trong quỹ đạo tròn hoặc elip được tính như sau:

$T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{\frac{a^3}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}}$

trong đó:

• a là bán trục lớn của quỹ đạo elip, hoặc bán kính của quỹ đạo tròn.
• μ = GM là tham số hấp dẫn chuẩn
  • G là hằng số hấp dẫn,
  • M là khối lượng của vật thể lớn hơn.

Đối với tất cả các quỹ đạo elip có cùng bán trục lớn, chu kỳ quỹ đạo sẽ giống nhau, bất kể độ lệch tâm của chúng.

Để tính toán khoảng cách mà một vật thể cần di chuyển để đạt được một chu kỳ quỹ đạo nhất định, hãy làm theo công thức sau:

$a=\sqrt[3]{\frac{GM{T}^2}{4{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2}}$

Trong đó

• a là bán trục lớn của quỹ đạo,
• G là hằng số hấp dẫn,
• M là khối lượng của vật thể trung tâm,
• T là chu kỳ quỹ đạo.

Ví dụ, để hoàn thành một vòng quỹ đạo sau 24 giờ quanh một khối lượng trung tâm 100 kg, vật thể cần di chuyển trên quỹ đạo với khoảng cách 1,08 mét từ khối tâm của thiên thể trung tâm.

Trong trường hợp đặc biệt với quỹ đạo tròn lý tưởng, tốc độ quỹ đạo giữ nguyên và được tính bằng (đơn vị m/s):

$v_{\text{o}}=\sqrt{\frac{GM}{r}}$

Trong đó:

• r là bán kính của quỹ đạo tròn (tính bằng mét),
• G là hằng số hấp dẫn,
• M là khối lượng của vật thể trung tâm.

Tốc độ này tương đương với ⁄_√2 lần (khoảng 0,707 lần) tốc độ vũ trụ.

Hai thiên thể quay quanh nhau

Trong cơ học thiên thể, khi khối lượng của cả hai vật thể trong hệ cần được xem xét, chẳng hạn như trong hệ sao đôi, chu kỳ quỹ đạo T có thể được tính như sau:

$T=2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sqrt{\frac{a^{3}G(M_1+M_{}}{}}$

2 ) {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}}

Trong đó:

• a là tổng bán trục lớn của các elip mà các thiên thể di chuyển quanh nhau, hoặc bán trục lớn của elip trong đó một thiên thể chuyển động từ hệ quy chiếu gốc tại thiên thể kia (bằng khoảng cách không đổi trong quỹ đạo tròn),
• M₁ + M₂ là tổng khối lượng của hai thiên thể,
• G là hằng số hấp dẫn.

Đối với các quỹ đạo parabol hoặc hyperbol, chuyển động không lặp lại, và thời gian hoàn thành toàn bộ quỹ đạo là vô hạn.

Chu kỳ giao hội

Một đặc điểm cơ bản của hai thiên thể quay quanh một thiên thể thứ ba trên hai quỹ đạo khác nhau, dẫn đến chu kỳ quỹ đạo khác nhau, là chu kỳ giao hội, tức khoảng thời gian giữa hai lần giao hội.

Một ví dụ về chu kỳ liên quan là sự lặp lại hiện tượng hoặc vị trí tương đối của các thiên thể khi quan sát từ bề mặt Trái Đất, chẳng hạn khi một hành tinh trở về vị trí giao hội hoặc đối xứng với Mặt Trời. Ví dụ, Mộc Tinh có chu kỳ giao hội khoảng 398,8 ngày khi quan sát từ Trái Đất; do đó, hiện tượng xung đối của Mộc Tinh xảy ra mỗi 13 tháng.

Nếu chu kỳ quỹ đạo của hai thiên thể quanh trung tâm được ký hiệu là T₁ và T₂, với T₁ < T₂, chu kỳ giao hội được tính bằng công thức:

$\frac{1}{T_{syn}}=\frac{1}{T_1}-<!--\; -\; -->\frac{1}{T_2}$

Các ví dụ về chu kỳ theo sao và chu kỳ giao hội

Trái Đất

Chu kỳ theo sao của Trái Đất được gọi là năm thiên văn, năm sao hoặc năm theo sao. Năm sao là thời gian Mặt Trời hoàn thành một vòng quay so với các sao trên bầu trời, tức là khoảng thời gian để xích kinh của Mặt Trời quay từ một điểm phân cố định trở về vị trí cũ. Thời gian này là 365 ngày, 6 giờ 9 phút 10 giây, tương đương với 365,2564 ngày theo Mặt Trời trung bình.

Nếu không tính đến hiện tượng tiến động của Trái Đất và sự thay đổi của điểm xuân phân, năm sao sẽ bằng năm xuân phân.

Các hành tinh

Chu kỳ theo sao và chu kỳ giao hội (so với Mặt Trời và Trái Đất) của các hành tinh hay thiên thể khác trong Hệ Mặt Trời được tính bằng ngày hoặc năm của Trái Đất.

Mặt Trăng

Chu kỳ theo sao của Mặt Trăng trên quỹ đạo quanh Trái Đất được gọi là tháng thiên văn hay tháng sao.

Một tháng thiên văn tương đương với 27 ngày 7 giờ 43 phút 11,6 giây, hoặc 27,321661 ngày theo chuẩn Mặt Trời trung bình.

Tháng sao khác với tháng giao hội (chu kỳ giao hội của Mặt Trăng) vì Trái Đất quay quanh Mặt Trời. Khi Mặt Trăng hoàn thành một vòng quỹ đạo quanh Trái Đất, Trái Đất cũng di chuyển khoảng 27° quanh Mặt Trời, khiến Mặt Trăng cần thêm 2,2 ngày để khớp với chu kỳ pha của nó. Khoảng thời gian này là sự khác biệt giữa tháng sao và tháng giao hội.

• Năm thiên văn
• Chu kỳ giao hội