Chuyên đề về Lũy thừa của một số hữu tỉ và các bài tập thực hành cho học sinh lớp 7

Buzz

Nội dung bài viết

I. Tóm tắt lý thuyết về lũy thừa số hữu tỉ

II. Bài tập lũy thừa lớp 7

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Bộ sưu tập bài tập về lũy thừa số hữu tỉ cho học sinh lớp 7 bao gồm lý thuyết và bài tập có đáp án chi tiết, áp dụng cho các sách giáo khoa như Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo, hỗ trợ trong quá trình học tập.

Bộ sưu tập bài tập về lũy thừa số hữu tỉ là tài liệu hữu ích mà chúng tôi muốn chia sẻ đến thầy cô giáo và các bạn học sinh lớp 7. Tài liệu này áp dụng cho các sách giáo khoa như Kết nối tri thức, Cánh diều và Chân trời sáng tạo.

Bộ sưu tập bài tập về lũy thừa số hữu tỉ bao gồm lý thuyết về số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối, lũy thừa hàm số và biểu đồ, cùng với các bài tập có đáp án và lời giải chi tiết. Đây là tài liệu hỗ trợ học sinh lớp 7 trong quá trình học tập. Mời các bạn đón đọc và tải tài liệu tại đây. Ngoài ra, hãy tham khảo thêm bài tập về phép nhân và chia của số hữu tỉ.

I. Tóm tắt lý thuyết về lũy thừa số hữu tỉ

1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ, ghi là xⁿ, là tích của n số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1): xⁿ= x.x.x.x.x.x

Quy ước: x¹ = x; x⁰ = 1; (x ¹ 0)

$left( rac{a}{b} ight)^{n}= rac{a^{n}}{b^{n}}$

2.Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số:

$x^{m} cdot x^{n}=x^{m+n} quad x^{m}: x^{n}=x^{m-n}(mathrm{x} eq 0, m geq n)$

a) Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

b) Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.

3. Lũy thừa của lũy thừa. $left(x^{m} ight)^{n}=x^{m cdot n}$ 4. Lũy thừa của một tích - lũy thừa của một thương $(x cdot y)^{n}=x^{n} cdot y^{n} quad(x: y)^{n}=x^{n}: y^{n}(mathrm{y} eq 0)$ 5. Tóm tắt các công thức về lũy thừa

mathrm{x}, mathrm{y} in mathrm{Q} ; mathrm{x}=rac{a}{b} mathrm{y}=rac{c}{d}

$left( rac{a}{b} ight)^{mathrm{m}} cdotleft( rac{a}{b} ight)^{mathrm{n}}=left( rac{a}{b} ight)^{mathrm{m}+mathrm{n}}$ $left( rac{a}{b} ight)^{mathrm{m}}:left( rac{a}{b} ight)^{mathrm{n}}=left( rac{a}{b} ight)^{mathrm{m}-mathrm{n}}(mathrm{m} geq mathrm{n})$ $(mathrm{x} cdot mathrm{y})^{mathrm{m}}=mathrm{x}^{mathrm{m}} cdot mathrm{y}{mathrm{m}}^{mathrm{m}}$ $(mathrm{x}: mathrm{y})^{mathrm{m}}=mathrm{x}{m}^{mathrm{m}}: mathrm{y}{m}^{mathrm{m}}$ $left(mathrm{x}^{mathrm{m}} ight)^{mathrm{n}}=mathrm{x}{mathrm{m}}^{mathrm{m} cdot mathrm{n}}$ $mathrm{x}^{mathrm{n}}= rac{1}{x^{-n}}$ $mathrm{a}^{1}=mathrm{a} ; mathrm{a}^{0}=1.$

- Giá trị tuyệt đối

$+ ) Với x in Q thì |x|=left{egin{array}{c}x ext { nêu } x geq 0 \ -x ext { nêu } x<0end{array} ight.$

II. Bài tập lũy thừa lớp 7

Bài 1: Tính giá trị của:

M = 100²– 99² + 98² – 97² + … + 2² – 1²;

N = (20²+ 18² + 16² + … + 4² + 2²) – (19² + 17

² + 15² + … + 3² + 1²);

P = (-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹.

Bài 2: Tìm x biết rằng:

Bài 3: Tìm số nguyên dương n biết rằng:

a) 32 < 2ⁿ<128;

b) 2.16 ≥ 2ⁿ > 4;

c) 9.27 ≤ 3ⁿ ≤ 243.

Bài 4: So sánh:

a) 99²⁰và 9999¹⁰;

b) 3²¹và 2³¹;

c) 2³⁰ + 3³⁰ + 4³⁰ và 3.24¹⁰.

Bài 5: Chứng minh rằng nếu a = x³y; b = x²y²; c = xy³ thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta cũng có: ax + b² – 2x⁴y⁴ = 0 ?

Bài 6: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ = 2¹⁰¹ – 1.

Bài số 7: Tính

$a) (-1/3)^{2} cdot(-1/3)$ $b) (-2)^{2} cdot(-2)^{3}$ $c) a^{5} cdot a^{7}$

Bài số 8: Tính

$a) left(2^{2} ight)^{left(2^{2} ight)}$ $b) rac{8^{14}}{4^{12}}$ $c) rac{left(- rac{5}{7} ight)^{n+1}}{left(- rac{5}{7} ight)^{n}}(n geq 1)$

Bài số 9: Tìm x, biết:

$a) left(- rac{2}{3} ight)^{2} cdot x=left(- rac{2}{3} ight)^{5}$ $b) left(- rac{1}{3} ight)^{3} cdot x= rac{1}{81}$

Bài số 10: Tính

$a) left(- rac{1}{3} ight)^{7} cdot 3^{7}$ $b) (0,125)^{3} .512$ $c) rac{90^{2}}{15^{2}}$ $d) rac{790^{4}}{79^{4}}$ Bài số 11: $2^{24}$ $3^{16}$

Bài số 12: Tính giá trị biểu thức

$a) rac{45^{10} .5^{10}}{75^{10}}$ $b) rac{(0,8)^{5}}{(0,4)^{6}}$ $c) rac{2^{15} cdot 9^{4}}{6^{3} cdot 8^{3}}$ $d) rac{8^{10}+4^{10}}{8^{4}+4^{11}}$

Bài số 13: Tính

Bài số 14: Sử dụng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không sử dụng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.

Bài số 15: Tính:

Bài số 16:

$mathrm{x}^{12}$ $mathrm{x}^{9}$ $x^{4}$ $mathrm{x}^{15}$

Bài số 17: Tính nhanh:

$a) mathrm{A}=2008^{(1.9 .4 .6)(cdot(9.4 .7) ldots(1.99 .9)};$ $b) mathrm{B}=left(1000-1^{3} ight) cdotleft(1000-2^{3} ight) cdotleft(1000-3^{3} ight) ldotsleft(1000-50^{3} ight).$

Bài số 18

Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1:

0,49;rac{1}{{32}};rac{{ - 8}}{{125}};rac{{16}}{{81}};rac{{121}}{{169}}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$0,49 = 0,7.0,7 = {left( {0,7} ight)^2}$ $rac{1}{{32}} = rac{1}{{2.2.2.2.2}} = rac{1}{{{2^5}}} = rac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = {left( { rac{1}{2}} ight)^5}$ $rac{{ - 8}}{{125}} = rac{{left( { - 2} ight).left( { - 2} ight).left( { - 2} ight)}}{{5.5.5}} = rac{{{{left( { - 2} ight)}^3}}}{{{5^3}}} = {left( { rac{{ - 2}}{5}} ight)^3}$ $rac{{16}}{{81}} = rac{{4.4}}{{9.9}} = rac{{{4^2}}}{{{9^2}}} = {left( { rac{4}{9}} ight)^2}$ $rac{{121}}{{169}} = rac{{11.11}}{{13.13}} = rac{{{{11}^2}}}{{{{13}^2}}} = {left( { rac{{11}}{{13}}} ight)^2}$

Bài số 19

${left( { rac{{ - 1}}{2}} ight)^5};{left( { rac{{ - 2}}{3}} ight)^4};{left( { - 2 rac{1}{4}} ight)^3};{left( {0,3} ight)^5};{left( { - 25,7} ight)^0}$ ${left( { - rac{1}{3}} ight)^2};{left( { - rac{1}{3}} ight)^3};{left( { - rac{1}{3}} ight)^4};{left( { - rac{1}{3}} ight)^5}$

Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Gợi ý đáp án:

a) Thực hiện các phép tính như sau:

$egin{matrix} {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^5} = left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight).left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight) = dfrac{{ - 1}}{{32}} hfill \ {left( { - 2dfrac{1}{4}} ight)^3} = {left( { - dfrac{9}{4}} ight)^3} = left( { - dfrac{9}{4}} ight).left( { - dfrac{9}{4}} ight).left( { - dfrac{9}{4}} ight) = dfrac{{ - 729}}{{64}} hfill \ {left( { - 0,3} ight)^5} = left( { - 0,3} ight).left( { - 0,3} ight).left( { - 0,3} ight).left( { - 0,3} ight).left( { - 0,3} ight) = - 0,00243 hfill \ {left( { - 25,7} ight)^0} = 1 hfill \ end{matrix}$

b) Thực hiện các phép tính như sau:

$egin{matrix} {left( { - dfrac{1}{3}} ight)^2} = left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight) = dfrac{1}{9} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} ight)^3} = left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight) = dfrac{{ - 1}}{{27}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} ight)^4} = left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight) = dfrac{1}{{81}} hfill \ {left( { - dfrac{1}{3}} ight)^5} = left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - dfrac{1}{3}} ight).left( { - rac{1}{3}} ight) = dfrac{{ - 1}}{{243}} hfill \ end{matrix}$

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa là số mũ chẵn thì cho kết quả là một số hữu tỉ dương, khi lũy thừa là số mũ lẻ thì cho kết quả là một số hữu tỉ âm.

Bài số 20

Tìm x biết:

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

$x:{left( { rac{{ - 1}}{2}} ight)^3} = - rac{1}{2}$ $egin{matrix} x = left( { - dfrac{1}{2}} ight).{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^1}.{left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^3} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^{1 + 3}} = {left( {dfrac{{ - 1}}{2}} ight)^4} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

$x.{left( { rac{3}{5}} ight)^7} = {left( { rac{3}{5}} ight)^9}$ $egin{matrix} x = {left( {dfrac{3}{5}} ight)^9}:{left( {dfrac{3}{5}} ight)^7} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} ight)^{9 - 7}} hfill \ x = {left( {dfrac{3}{5}} ight)^2} hfill \ x = dfrac{9}{{25}} hfill \ end{matrix}$ $x = dfrac{9}{{25}}$ ${left( { rac{{ - 2}}{3}} ight)^{11}}:x = {left( { rac{{ - 2}}{3}} ight)^9}$ $egin{matrix} x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} ight)^{11}}:{left( {dfrac{{ - 2}}{3}} ight)^9} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} ight)^{11 - 9}} hfill \ x = {left( {dfrac{{ - 2}}{3}} ight)^2} hfill \ x = dfrac{4}{9} hfill \ end{matrix}$ $x = dfrac{4}{9}$ $x.{left( {0,25} ight)^6} = {left( { rac{1}{4}} ight)^8}$ $egin{matrix} x = {left( {dfrac{1}{4}} ight)^8}:{left( {0,25} ight)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} ight)^8}:{left( {dfrac{1}{4}} ight)^6} hfill \ x = {left( {dfrac{1}{4}} ight)^{8 - 6}} = {left( {dfrac{1}{4}} ight)^2} hfill \ x = dfrac{1}{{16}} hfill \ end{matrix}$

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Lũy thừa của số hữu tỉ là gì và có các quy ước nào?

Lũy thừa của số hữu tỉ là phép nhân của một số hữu tỉ với chính nó một số lần nhất định. Quy ước gồm x1 = x và x0 = 1, với x ≠ 0.

Các công thức quan trọng về lũy thừa số hữu tỉ là gì?

Các công thức quan trọng bao gồm: Tích và thương của lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa của lũy thừa, và lũy thừa của một tích hoặc một thương.

Làm thế nào để tính giá trị của các bài tập về lũy thừa trong sách giáo khoa lớp 7?

Để tính giá trị các bài tập, cần áp dụng các công thức về lũy thừa, như cộng, trừ, nhân và chia các lũy thừa với cùng cơ số, và tính giá trị tuyệt đối.

Lũy thừa với số mũ chẵn và số mũ lẻ có sự khác biệt gì khi tính với số hữu tỉ âm?

Với số hữu tỉ âm, khi lũy thừa có số mũ chẵn, kết quả là một số dương; khi số mũ lẻ, kết quả là một số âm.

Làm thế nào để chứng minh các đẳng thức trong bài tập lũy thừa?

Để chứng minh các đẳng thức, cần áp dụng các phép tính lũy thừa, như phân tích biểu thức thành các phần tử có cùng cơ số hoặc sử dụng tính chất của số mũ.