Có đầy đủ và đúng mức

Trong lĩnh vực logic và toán học, cụm từ 'cần và đủ' được dùng để chỉ mối quan hệ có điều kiện giữa hai mệnh đề. Ví dụ, trong câu điều kiện 'Nếu P thì Q', mệnh đề Q là điều kiện cần cho mệnh đề P, vì sự đúng đắn của mệnh đề Q được đảm bảo bởi sự đúng đắn của mệnh đề P (câu này mang ý nghĩa tương đương là không thể có P mà không có Q). Tương tự, P là điều kiện đủ cho Q, bởi vì khi P đúng thì Q chắc chắn đúng, nhưng khi P không đúng thì không nhất thiết là Q cũng không đúng.

Nói chung, điều kiện cần là điều kiện phải có để điều kiện khác xảy ra, còn điều kiện đủ là điều kiện tạo ra điều kiện đã nói đến. Khẳng định rằng một mệnh đề A là điều kiện 'cần và đủ' của một mệnh đề B có nghĩa là mệnh đề A là đúng khi và chỉ khi (hay tương đương) mệnh đề B là đúng. Có nghĩa là, hai mệnh đề phải đồng thời đúng hoặc đồng thời sai.

Định nghĩa

Trong câu điều kiện 'nếu có S thì có N', S được gọi là tiền đề và N được gọi là hậu quả. Câu điều kiện này có thể được viết theo một số cách tương đương (không thay đổi ý nghĩa), chẳng hạn như 'Có N nếu có S', 'Có S chỉ khi có N', 'Có S ngụ ý có N', 'Có N được ngụ ý bởi có S', S → N và S ⇒ N và 'Có N bất cứ khi nào có S'.