Cơ học chất lỏng

Cơ học chất lỏng, hay còn được gọi là cơ học thủy khí, nghiên cứu sự cân bằng và di chuyển của các phân tử vật chất nhỏ có khả năng chuyển động và va chạm trong không gian. Trong lĩnh vực này, chúng ta có thể phân loại thành hai nhóm chính:

1. Khám phá các chất lỏng (như nước, dầu, rượu...) mà thể tích không thay đổi nhiều dưới tác động của áp suất và nhiệt độ (gọi là chất lỏng không nén).
2. Phân tích các hiện tượng vật lý của khí và hơi, dễ thay đổi thể tích khi bị áp suất và nhiệt độ tác động (gọi là chất lỏng nén).

Sự thay đổi không chỉ phụ thuộc vào cấu trúc phân tử mà còn vào tác động của ngoại lực hoặc nhiệt độ. Trong một số trường hợp, khả năng nén của chất lỏng cũng cần được xem xét. Ví dụ, trong máy ép thủy lực, dầu mặc dù thường được sử dụng, nhưng dưới áp suất cao, khối lượng riêng của nó có thể thay đổi đáng kể.

Một đặc tính quan trọng của chất lỏng là lực ma sát giữa các dòng chuyển động, thường được gọi là độ nhớt. Nếu độ nhớt phụ thuộc vào lực gây ra sự trượt giữa các dòng, thì dòng chảy đó được xem là phi Newton. Ngược lại, nếu độ nhớt chỉ phụ thuộc vào sự chênh lệch vận tốc giữa các dòng, thì đó là dòng chảy theo Newton.

Các giả định

Tương tự như bất kỳ mô hình toán học nào áp dụng cho thế giới thực, cơ học chất lỏng cần đưa ra các giả định cơ bản về các chất lỏng được nghiên cứu. Những giả định này sau đó được chuyển thành các phương trình mà phải được thỏa mãn nếu các giả định đó là đúng. Ví dụ, xem xét một chất lỏng không nén trong không gian ba chiều. Giả định bảo toàn khối lượng có nghĩa là tỷ lệ khối lượng chảy từ 'bên ngoài' vào 'bên trong' một mặt đóng phải bằng tỷ lệ khối lượng chảy từ 'bên trong' ra 'bên ngoài'. Điều này có thể được biểu diễn bằng một phương trình tích phân trên mặt đóng đó.

Cơ học chất lỏng giả định rằng mọi chất lỏng đáp ứng các yêu cầu sau:

• Bảo toàn khối lượng
• Bảo toàn động lượng
• Giả định về môi trường liên tục.

Hơn nữa, việc giả định rằng chất lỏng là không nén (nghĩa là mật độ của nó không thay đổi) thường là hữu ích và thực tế. Chất lỏng thường có thể được coi là không nén, trong khi các chất khí thường không đáp ứng được giả định này.

Tương tự, đôi khi người ta giả định rằng độ nhớt của chất lỏng là bằng 0. Các loại khí thường được coi là không có độ nhớt. Nếu một chất lỏng có độ nhớt và dòng chảy của nó bị hạn chế (như trong một ống), thì tại biên giới của ống, vận tốc của chất lỏng phải bằng 0. Đối với chất lỏng nhớt, nếu biên là không xốp, lực cắt giữa chất lỏng và biên cũng dẫn đến việc vận tốc của chất lỏng tại biên là 0. Đây là điều kiện không trượt. Đối với môi trường xốp, điều kiện trượt tại biên chứa thùng yêu cầu vận tốc không bằng 0, dẫn đến một trường vận tốc không liên tục giữa chất lỏng tự do và chất lỏng trong môi trường xốp (liên quan đến Điều kiện Beavers và Joseph).

Giả định về môi trường

Chất lỏng bao gồm các phân tử va chạm lẫn nhau và với các vật rắn. Tuy nhiên, giả định về môi trường liên tục (continuum hypothesis) coi chất lỏng là liên tục. Điều này có nghĩa là các thuộc tính như mật độ, áp suất, nhiệt độ, và vận tốc được xem như được định nghĩa tại những điểm vô hạn nhỏ, xác định một phần tử thể tích tham chiếu (reference element of volume, REV), với kích thước so sánh được với khoảng cách giữa các phân tử gần nhau. Các thuộc tính được giả định là biến đổi liên tục từ điểm này sang điểm khác và là giá trị trung bình trong REV. Sự thực rằng chất lỏng được cấu thành từ các phân tử riêng lẻ thường bị bỏ qua.

Giả định về môi trường thực chất là một xấp xỉ, giống như việc các hành tinh được xấp xỉ bằng các điểm trong cơ học thiên thể, và do đó chỉ cung cấp các giải pháp xấp xỉ. Vì vậy, giả định về môi trường có thể dẫn đến kết quả không đạt độ chính xác mong muốn. Tuy nhiên, trong những điều kiện phù hợp, giả định này vẫn có thể mang lại kết quả chính xác.

Các bài toán mà giả định môi trường không cho kết quả chính xác mong muốn sẽ được giải bằng cơ học thống kê. Để xác định phương pháp nào nên sử dụng, số Knudsen được tính toán cho bài toán. Số Knudsen là tỷ lệ giữa độ dài đường tự do trung bình ở cấp phân tử và một đại lượng độ dài vật lý đại diện, có thể là bán kính của một vật thể trong chất lỏng. (Đơn giản, số Knudsen là số lần trung bình mà một hạt phải di chuyển trước khi va chạm với hạt khác). Các bài toán có số Knudsen lớn hơn hoặc bằng 1 được giải quyết hợp lý bằng cơ học thống kê với các kết quả chấp nhận được.

Định luật Pascal

Trạng thái cân bằng của chất lỏng

Trạng thái cân bằng là tình trạng mà không có sự chuyển động tương đối giữa các phần khác nhau trong chất lỏng; ở đây, sự chuyển động hỗn loạn của các phân tử chất lỏng được bỏ qua. Ví dụ, một ly nước đặt yên trên bàn là một minh chứng cho trạng thái cân bằng.

Định luật Pascal

Khi chất lỏng ở trạng thái cân bằng, áp suất tại bất kỳ điểm nào trong chất lỏng đều phân bố đồng đều theo mọi phương. Điều này có nghĩa là áp suất tại điểm đó có cùng cường độ theo tất cả các hướng.

Định luật Pascal được diễn đạt như sau: 'Áp suất của chất lỏng từ một lực ngoại tác lên bề mặt được truyền đầy đủ đến mọi điểm trong chất lỏng'.

Phương trình liên tục của chất lỏng

Chất lỏng lý tưởng

Chất lỏng lý tưởng là loại chất lỏng mà ta có thể bỏ qua sự ma sát nhớt giữa các phần tử bên trong khi chúng di chuyển tương đối với nhau. Đối với chất lỏng lý tưởng, ta mô tả chuyển động của một phân tử chất lỏng bằng các đường dòng, với tiếp tuyến tại mỗi điểm cùng phương với véc tơ vận tốc tại điểm đó. Tập hợp toàn bộ các đường dòng cho cả khối chất lỏng được gọi là ống dòng.

Nếu cắt ống dòng bằng một mặt phẳng S vuông góc với các đường dòng, thì vận tốc của các phân tử trên mặt phẳng S này sẽ có độ lớn giống nhau tại mọi điểm.

Phương trình liên tục

Phương trình liên tục chính là định lý bảo toàn khối lượng cho chất lỏng. Đối với chất lỏng không nén, lưu lượng chất lỏng vào một thể tích tham chiếu phải bằng lưu lượng chất lỏng ra khỏi thể tích đó. Điều này có nghĩa là, trong hệ tọa độ Descartes với u, v, w là các thành phần vận tốc theo các hướng x, y, z, ta có:

hoặc (với $u$ là vectơ vận tốc):

$divu=0$

Phương trình Bernoulli

Phương trình Bernoulli (Béc-nu-li) mô tả sự thay đổi của năng lượng trong một dòng chất lỏng. Cụ thể, định luật Bernoulli cho một dòng nước như sau: $E=z_1+p_1/\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}+u_1^2/2g=z_2+p_2/\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}+u_2^2/2g+h_w$

Trong đó, các chỉ số 1 và 2 đại diện cho các điểm khác nhau trong dòng chảy, $z$ là độ cao, $p$ là áp suất, $u$ là tốc độ dòng chảy, $g$ là gia tốc trọng trường và $h_w$ là cột nước tổn thất.

Chất lỏng Newton và chất lỏng phi Newton

• Phương trình Navier-Stokes
• Động học chất lỏng

Liên kết bên ngoài