Buzz
Khái niệm hình chiếu là gì?
Hình chiếu là sự thể hiện ba chiều của đối tượng lên mặt phẳng hai chiều, bao gồm đối tượng cần chiếu, mặt phẳng chiếu và phép chiếu.
Hình chiếu của đoạn thẳng trên đường thẳng là khoảng cách giữa hai đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng. Hình chiếu của điểm là giao điểm giữa đường thẳng và đường thẳng vuông góc từ điểm đó.
Hình chiếu được chia thành hai loại chính: hình chiếu thẳng góc và hình chiếu trục đo.
- Hình chiếu thẳng góc: Đây là phương pháp biểu diễn đơn giản, giữ nguyên hình dạng và kích thước của vật thể, cho phép thể hiện một cách chính xác. Tuy nhiên, hình chiếu thẳng góc chỉ thể hiện hai chiều của vật thể, vì vậy cần nhiều hình chiếu để biểu diễn toàn bộ vật thể, đặc biệt là đối với những vật thể phức tạp. Ba loại hình chiếu thẳng góc phổ biến là hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng.
- Hình chiếu trục đo: Phương pháp này cho phép thể hiện cả ba chiều của vật thể trên mặt phẳng chiếu. Các tia chiếu song song và có thể là vuông góc hoặc xiên góc. Hình chiếu trục đo được phân thành hai loại: hình chiếu trục đo vuông góc và hình chiếu trục đo xiên góc dựa trên phương chiếu.
- Hình chiếu trục đo vuông góc: phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
- Hình chiếu trục đo xiên góc: phương chiếu không vuông góc với mặt phẳng hình chiếu.
Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, và ảnh hưởng của chúng đến hình chiếu:
Xét một điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Kẻ một đường thẳng từ A vuông góc với d tại điểm H. Chọn một điểm B khác H trên đường thẳng d. Ta có:
- Đoạn thẳng AH được gọi là đoạn vuông góc, tức là đường thẳng từ điểm A vuông góc với đường thẳng d.
- Đoạn thẳng AB là đường xiên góc từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên góc AB lên đường thẳng d.
Định lý 1: Trong tất cả các đường xiên góc và đường vuông góc từ một điểm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc luôn là đường ngắn nhất.
2. Các loại phép chiếu là gì? Cách dựng và đặc điểm của từng loại phép chiếu.
Có ba loại phép chiếu phổ biến: phép chiếu xuyên tâm, phép chiếu song song và phép chiếu vuông góc.
2.1. Phép chiếu xuyên tâm:
- Đây là phương pháp chiếu trong đó các tia chiếu hội tụ tại một điểm gọi là tâm chiếu S.
- Phép chiếu xuyên tâm được áp dụng rộng rãi trong việc vẽ tranh, phong cảnh và kiến trúc, thường gọi là hình chiếu phối cảnh.
- Để thực hiện phép chiếu xuyên tâm, bắt đầu với một điểm S và một mặt phẳng (P) không chứa điểm S. Quy tắc biến đổi mỗi điểm M trong không gian thành điểm M' là giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng SM, được gọi là phép chiếu xuyên tâm (tâm S) xuống mặt phẳng (P).
- Trong phép chiếu xuyên tâm, các điểm M nằm trong mặt phẳng (Q) đi qua điểm S và song song với mặt phẳng (P) không tạo ra ảnh. Để đảm bảo mọi điểm trong không gian có ảnh, người ta thêm vào mặt phẳng (P) một đường thẳng vô tận, coi như giao điểm của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q).
- Khi chỉ xét phép chiếu trên một mặt (R) trong không gian, phép chiếu xuyên tâm này được gọi là phép chiếu xuyên tâm (tâm S) từ mặt (R) xuống mặt phẳng (P).
- Phép chiếu xuyên tâm giữ nguyên tỷ lệ kép.
- Các đặc điểm chính của phép chiếu xuyên tâm bao gồm:
- Hình chiếu của một điểm qua phép chiếu xuyên tâm luôn là chính điểm đó. Điểm trên mặt phẳng hình chiếu chính là điểm trùng với chính nó.
- Đối với một đường thẳng không đi qua tâm chiếu, hình chiếu qua phép chiếu xuyên tâm vẫn là một đường thẳng.
- Đường thẳng đi qua tâm chiếu được gọi là đường thẳng chiếu. Hình chiếu của đường thẳng chiếu là một điểm. Mặt phẳng đi qua tâm chiếu gọi là mặt phẳng chiếu, và hình chiếu của mặt phẳng chiếu là một đường thẳng. Phép chiếu xuyên tâm giữ nguyên tỷ lệ kép của bốn điểm thẳng hàng.
- 2.2. Phép chiếu song song:
- Đây là loại phép chiếu trong đó các tia chiếu đều song song với nhau và với phương chiếu L.
- Phép chiếu song song là cơ sở để áp dụng phương pháp biểu diễn hình thể qua hình chiếu trục đo.
- Cách thực hiện phép chiếu song song: Cho một đường thẳng a và mặt phẳng (P). Chọn điểm M bất kỳ trong không gian, từ M dựng một đường thẳng d sao cho d song song với a hoặc trùng với a. Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M'. Khi đó, M' là hình chiếu của M theo phép chiếu song song với đường thẳng a.
- Đặc điểm của phép chiếu song song:
- Tính chất 1: Phép chiếu song song giữ nguyên tính thẳng hàng và thứ tự của các điểm.
- Tính chất 2: Phép chiếu song song chuyển đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia và đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Tính chất 3: Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
- Tính chất 4: Phép chiếu song song không làm thay đổi tỷ lệ độ dài giữa hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trên cùng một đường thẳng.
- Hình biểu diễn của một số hình trong không gian trên mặt phẳng:
- Mọi tam giác đều có thể được coi là hình biểu diễn của bất kỳ tam giác nào (như tam giác cân, đều, vuông...)
- Mọi hình bình hành đều có thể được coi là hình biểu diễn của bất kỳ hình bình hành nào (như hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành...)
- Mọi hình thang đều có thể được coi là hình biểu diễn của bất kỳ hình thang nào, với điều kiện tỷ lệ độ dài của hai cạnh đáy được giữ nguyên.
- Hình elip có thể được coi là hình biểu diễn của hình tròn.
- 2.3. Phép chiếu vuông góc:
- Đây là phép chiếu trong đó các tia chiếu đều song song với nhau và với phương chiếu L, với phương chiếu L vuông góc so với mặt phẳng hình chiếu.
- Phép chiếu vuông góc là nền tảng cho phương pháp biểu diễn vật thể qua hình chiếu vuông góc, phương pháp chủ yếu trong các bản vẽ kỹ thuật.
- Để thực hiện phép chiếu vuông góc: Cho một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a). Phép chiếu song song theo phương d lên mặt phẳng (a) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (a).
- Định lý ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và đường thẳng b không nằm trong mặt phẳng (P) cũng không vuông góc với mặt phẳng (P). Gọi b' là hình chiếu vuông góc của b trên mặt phẳng (P). Khi đó, đường thẳng a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b'.
- Đặc điểm của phép chiếu vuông góc: Phép chiếu vuông góc mang đầy đủ tính chất của phép chiếu song song. Độ dài của đoạn hình chiếu A'B' của đoạn thẳng AB sau phép chiếu vuông góc bằng độ dài của AB nhân với cos(a) (với a là góc nghiêng của AB so với mặt phẳng chiếu), cụ thể là: A'B' = AB.cos(a).
- 3. Một số câu hỏi ứng dụng về hình chiếu và phép chiếu
Câu 1: Nếu phép chiếu song song theo phương l không song song với đường thẳng a hoặc b và mặt phẳng chiếu là (P), thì hai đường thẳng a và b sau phép chiếu sẽ trở thành a' và b'. Quan hệ nào giữa a và b không được giữ nguyên trong phép chiếu song song?
A. Cắt nhau B. Chéo nhau C. Song song D. Trùng nhau
Trả lời: Đáp án đúng là B. Chéo nhau
Phép chiếu song song lên mặt phẳng không giữ nguyên mối quan hệ giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
Câu 2: Hình chiếu của một hình chữ nhật không thể chuyển thành hình nào trong số các hình dưới đây:
A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi
Trả lời: Đáp án chính xác là A. Hình thang
Phép chiếu song song làm biến đổi hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau, vì vậy hình chiếu của một hình chữ nhật không thể là hình thang.
Đây là toàn bộ nội dung bài viết của Mytour về các loại phép chiếu và những đặc điểm nổi bật của chúng. Hy vọng rằng bài viết đã mang đến cho bạn đọc những thông tin hữu ích. Xin chân thành cảm ơn.
