Có Thể Loại Bỏ Một Cầu Thủ Hạng Nặng Bằng Cách Ném Rất Chậm?

Nếu bạn muốn trở thành một nghệ sĩ ném bóng chày hạng nặng, bạn cần có khả năng ném bóng rất nhanh—như 85 đến 100 dặm mỗi giờ. Càng nhanh càng tốt, bởi lẽ nhanh chóng này, người đánh ít thời gian để phản ứng và đánh gậy, điều này có nghĩa là bạn có cơ hội lớn hơn để ném bóng qua người đó để ghi một strike. (Đối với những người không phải là fan bóng chày: Một strike là khi người đánh đánh và bỏ lỡ, hoặc không đánh vào quả bóng ở khu vực strike. Ba strike, tất nhiên, và bạn bị loại.) Yêu cầu này đã làm giảm đáng kể ước mơ của tôi về việc ném bóng chày hạng nặng.

Nhưng … liệu có thể ném một strike với tốc độ thấp hơn không?

Thực tế, khá nhiều người đã ném strike với tốc độ rất thấp, trong một trường hợp chỉ cần 31.1 dặm mỗi giờ, theo tài khoản CodifyBaseball trên Twitter. Đôi khi khi trận đấu kéo dài và đội sử dụng hết tất cả các nghệ sĩ ném thì một người quản lý sẽ gửi một cầu thủ vị trí lên đầu ngựa. Những người này không phải là nghệ sĩ ném thông thường thường ném bóng ở tốc độ thấp—nhưng họ vẫn có thể ghi strike.

Hãy sử dụng Python để mô hình hóa một số ném bóng và xem điều này khó khăn như thế nào.

Đường Bay Nhanh của Quả Bóng

Một khi quả bóng rời khỏi tay ném, nó sẽ di chuyển theo một đường đi được điều khiển bởi hai lực: lực hấp dẫn hướng xuống và lực kháng không khí đẩy ngược. Sự kết hợp của hai lực này sẽ thay đổi vận tốc của quả bóng khi nó di chuyển về phía đích.

Lực hấp dẫn khá dễ xử lý, vì đó là một lực hằng số chỉ phụ thuộc vào khối lượng của quả bóng (khoảng 0.144 kilogram) và trường hấp dẫn (g = 9.8 newtons mỗi kilogram). Lực kháng không khí khó hơn, vì độ lớn và hướng của lực này phụ thuộc vào vận tốc của quả bóng. Vấn đề là một lực tạo ra thay đổi vận tốc của quả bóng—nhưng hiện nay một trong những lực này (lực kháng không khí) phụ thuộc vào vận tốc của quả bóng.

Gần như cách duy nhất để mô phỏng chuyển động này là thông qua tính toán số học trong đó chuyển động được chia thành các khoảng thời gian nhỏ. Trong mỗi khoảng thời gian này, chúng ta có thể giả định rằng các lực là hằng số. Với một lực hằng số, chúng ta có thể tìm thấy sự thay đổi về vận tốc và vị trí của quả bóng. Cho khoảng thời gian tiếp theo, chúng ta có thể tìm ra lực mới—bởi vì vận tốc đã thay đổi—và sau đó lặp lại toàn bộ quá trình.

Điều này có thể dường như là một "gian lận vật lý," nhưng có vô số vấn đề chỉ có thể xử lý theo cách này. Một số ví dụ yêu thích của tôi là giải quyết vấn đề ba cơ thể (điều này điều khiển như tương tác của ba ngôi sao trong không gian), hoặc mô phỏng khí hậu của Trái Đất, hoặc mô phỏng cơ học lượng tử của bất kỳ nguyên tử nào ngoài hydrogen.

Nhưng trước khi làm điều đó, hãy cho tôi giải quyết hai câu hỏi phổ biến. Đầu tiên: Liệu chúng ta có thực sự cần phải bao gồm lực kháng không khí không?

Đối với một quả bóng di chuyển nhanh, như với vận tốc 90 dặm mỗi giờ, lực kháng không khí có thể làm cho quả bóng rơi khoảng 10 centimet so với quả bóng không có lực kháng không khí. Điều đó có thể là một phần khá lớn khi bạn cố gắng ném một strike. Ở tốc độ chậm hơn, lực kháng không khí sẽ không có ảnh hưởng nhiều, nhưng tôi sẽ vẫn giữ nó ở đó để làm cho mọi thứ thú vị hơn.

Thứ hai: Còn về bóng curve? Bằng cách tạo một xoay nhất định cho quả bóng, người ném có thể làm cho nó cong sang trái, sang phải, hoặc thậm chí lên hoặc xuống. Điều này liên quan đến một tương tác bổ sung với không khí, được gọi là lực Magnus. (Dưới đây là một ví dụ về cách mô hình hóa điều này cho quả bóng đá.) Nhưng trong mô hình này, tôi chỉ sẽ bỏ qua quay. Tại sao? Bởi vì tôi đang tưởng tượng rằng tôi là một cầu thủ bóng chày chuyên nghiệp không thường xuyên ném bóng—rõ ràng tôi sẽ không thể thành thạo việc xoay quả bóng.

Hãy bắt đầu với một ném nhanh từ góc ném đến đích, đạt vận tốc ổn định là 90 dặm mỗi giờ.

Trong trường hợp này, quả bóng đi qua khu vực strike, mà tôi đã bao gồm trong mô hình. Chính thức, khu vực strike là một không gian 3D bị chặn bởi các cạnh của đĩa home và kéo dài theo chiều dọc từ trung điểm của thân trên của người đánh xuống "đoạn trống của đầu gối." Tất nhiên, việc của trọng tài là hình dung ra khu vực này và đánh giá xem quả bóng đã đi qua nó hay chưa.

(Tôi cần phải thừa nhận rằng tôi đã có phần gian lận ở đây. Thay vì hình dạng thực tế của đĩa home—một hình vuông với hai góc bị cắt bỏ—tôi chỉ đang sử dụng một hình vuông, bởi vì nó dễ mô hình hơn nhiều.)

Quả bóng di chuyển với vận tốc ngang là 90 dặm mỗi giờ ban đầu và không có vận tốc dọc. Hãy nhớ, có hai lực tác động vào quả bóng trong quá trình di chuyển. Lực đẩy ngược của không khí chủ yếu làm cho quả bóng chậm lại, vì nó có hướng ngược với vận tốc. Lực hấp dẫn thay đổi thành phần dọc của vận tốc, vì nó hướng xuống. Điều này có nghĩa là vận tốc dọc của quả bóng sẽ tăng theo hướng âm trong suốt hành trình, gây ra một sự rơi nhẹ. Nếu nó rơi quá nhiều, nó sẽ không trúng khu vực strike. Nếu có một sự rơi rất lớn, quả bóng sẽ chạm xuống mặt đất trước khi đến đích, điều này có thể làm bực tức người bắt bóng của bạn.

Trong trường hợp này, quả bóng rơi khi nó di chuyển về phía đĩa home, nhưng nó vẫn có độ cao đủ để đi qua khu vực strike. Nếu người đánh không đánh, đó là một strike được gọi.

Đường Bay Chậm của Quả Bóng

Bây giờ hãy thay đổi vận tốc ban đầu của quả bóng thành 30 dặm mỗi giờ. Một ném ngang di chuyển chậm như vậy sẽ không đến được đích home plate trong không khí. Nhưng để bù đắp cho điều đó, tôi có thể ném quả bóng ở một góc lên. Điều này sẽ tạo cho quả bóng một vận tốc dọc ban đầu, tăng thời gian nó ở trên không để có thể đi hết đường đến đích.

Tất nhiên, điều này không hoạt động nếu bạn ném nó thẳng lên. Quả bóng sẽ đáp xuống ngay nơi bạn ném nó—hy vọng không phải đầu bạn.

Góc nào sẽ hoạt động tốt nhất cho một ném chậm bắt đầu từ chỉ 30 dặm mỗi giờ? Điều này thực sự không phải là một vấn đề dễ dàng, vì vậy một lần nữa tôi sẽ phải giải quyết nó theo phương pháp số. Trong trường hợp 90 dặm mỗi giờ, tôi bắt đầu với quả bóng di chuyển ngang. Lần này, tôi không chắc chắn về góc nào để sử dụng, vì vậy tôi sẽ chạy chương trình nhiều lần để tìm ra tất cả các quỹ đạo có thể giữa 0 và 60 độ để đưa quả bóng vào khu vực strike.

Bây giờ tôi có thể hiển thị các đường đi khác nhau dưới dạng đồ thị hoạt hình. Tôi đặt 4 điểm màu đỏ để chỉ ra các góc của khu vực strike nhìn từ phía bên.

Nhìn vào các góc mà quả bóng đi qua khu vực strike, có thể có được một strike ở vận tốc thấp đó, nhưng phải được phóng ở góc giữa 34.5 và 51 độ.

Ném Chậm so với Ném Nhanh

Được rồi, vì vậy một quả bóng chậm ở góc phù hợp có thể đi qua đích home plate, nhưng điều chính mà một người ném quan tâm nhất là người đánh có thể đánh được nó hay không. Đánh một quả bóng bóng chày ở vận tốc 90 dặm mỗi giờ rõ ràng rất khó khăn, nhưng nếu một quả bóng được ném ở vận tốc thấp và đi qua cung quang rất cao—liệu điều đó cũng khó đánh không?

Một cách để đo độ khó khăn là tính thời gian mà quả bóng dành trong khu vực strike. Rõ ràng, càng lâu quả bóng ở trong khu vực đó, càng có cơ hội cho người chơi để quay gậy đánh vào nó.

Chỉ để so sánh, đây là hai cú ném: một cú ngang ở 90 dặm mỗi giờ và một quả bóng chậm 30 dặm mỗi giờ được phóng ở góc cao 51 độ.

Quả bóng 90 dặm mỗi giờ chỉ mất 0.012 giây để đi qua khu vực strike, nhưng quả bóng chậm 30 dặm mỗi giờ và ở góc cao thì mất 0.022 giây. Đó gần như gấp đôi thời gian, vì vậy có lẽ nó dễ đánh hơn. Đó là một điểm trừ đối với những quả bóng chậm.

Có một yếu tố thời gian khác chúng ta có thể xem xét: thời gian từ khi quả bóng rời tay ném đến khi nó đến tận đích home plate. Thời gian này quan trọng vì nó cho người đánh một cơ hội để "quánh mắt" quỹ đạo và cảm nhận khi nào nên đánh. Sử dụng mô hình Python của tôi, tôi thấy rằng quả bóng chậm 30 dặm mỗi giờ (ở góc 51 độ) mất 2.16 giây để đến đích. Đối với quả bóng nhanh ngang ở 90 dặm mỗi giờ, thời gian này là 0.449 giây.

Đó là một sự khác biệt lớn. Bạn không có nhiều thời gian trước khi quả bóng nhanh đến đích—gần như người đánh phải bắt đầu quảng động trước khi quả bóng rời tay ném. Làm sao các cầu thủ bóng chày có thể làm được điều đó? Có lẽ giống như cách họ bắt bóng bay cao, bằng cách di chuyển một cách làm cho chuyển động hình ảnh của quả bóng là không. Dù sao đi nữa, đó là một điểm trừ thứ hai đối với những quả bóng chậm.

Nhưng còn một điều nữa cần xem xét: yếu tố bất ngờ. Cầu thủ tập luyện cho loại quả bóng mà họ sẽ gặp phải nhiều nhất—quả bóng nhanh. Khi có điều gì đó mới xuất hiện, họ phải điều chỉnh và điều đó có thể khó khăn. Mark Eichhorn của Toronto Blue Jays đã có một sự nghiệp thành công bằng cách loại bỏ cầu thủ ở vận tốc chậm hơn bình thường, với tốc độ ở mức 70—điều mà các batter thấy rối trí.

Vì vậy có lẽ vẫn còn một cơ hội cho tôi và quả bóng 30 dặm mỗi giờ của tôi. Có thể.