Buzz
1. Định nghĩa con lắc lò xo
Con lắc lò xo là hệ thống bao gồm một vật nặng nhỏ gắn vào một đầu của lò xo với độ cứng k, đầu còn lại của lò xo được cố định hoặc treo ở một điểm cố định. Con lắc lò xo có thể dao động theo phương ngang, phương thẳng đứng, hoặc theo phương của một dốc nghiêng.
Theo định nghĩa trên, chúng ta có ba loại con lắc lò xo:
- Con lắc nằm ngang: Cần phải nắm vững dạng này vì nó rất quan trọng.
- Con lắc theo phương thẳng đứng: Chúng ta thường chỉ tập trung vào con lắc treo theo phương thẳng đứng vì đây là dạng thường xuất hiện trong đề thi của Bộ GD&ĐT.
- Con lắc nghiêng: Phần này có thể bỏ qua vì nhiều năm qua không xuất hiện trong đề thi.
2. Cấu tạo của con lắc lò xo
Con lắc lò xo bao gồm một vật nhỏ với khối lượng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k và khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của lò xo được giữ cố định. Vật m có thể di chuyển trên một mặt phẳng nằm ngang không có ma sát.
Vị trí cân bằng của vật là khi lò xo không bị kéo dài hay nén. Nếu vật đứng yên ở vị trí này từ đầu, nó sẽ giữ nguyên ở đó.
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để lò xo dãn ra một đoạn nhỏ rồi thả ra, vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng trên một đoạn thẳng.
3. Phân tích dao động của con lắc lò xo từ góc độ động lực học
Chọn trục x song song với trục của lò xo, với chiều dương là hướng lò xo dãn ra. Gốc tọa độ O được đặt tại vị trí cân bằng. Giả sử vật có li độ x.
Do trọng lực và phản lực của mặt phẳng tác dụng lên vật cân bằng nhau, lực tổng hợp tác dụng lên vật chỉ là lực đàn hồi của lò xo. Khi vật có li độ x, độ biến dạng của lò xo là x (Δl = x). Do đó, lực đàn hồi của lò xo Fđh = k.Δl có thể được viết dưới dạng đại số như sau:
F = ma = -kx hay a = (k/m).x
Trong đó:
- F: Lực tác dụng lên vật m (N)
- x: Li độ của vật (m)
- k: Độ cứng của lò xo (N/m)
Dấu (-) trong công thức chỉ ra rằng lực F luôn hướng về vị trí cân bằng của con lắc.
Có công thức: w² = k/m => a + w².x = 0
Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa theo phương trình. Tần số góc và chu kỳ của con lắc lò xo được tính như sau:
- Tần số góc:
- Chu kỳ:
Lực luôn kéo về vị trí cân bằng được gọi là lực kéo về. Lực này có cường độ tỷ lệ với li độ và là nguyên nhân gây ra gia tốc cho vật trong dao động điều hòa.
Bạn có thể tham khảo bảng công thức về con lắc lò xo dưới đây để áp dụng vào việc giải các bài tập liên quan.
Bảng tổng hợp các công thức cho các dạng con lắc lò xo.
4. Phân tích dao động của con lắc lò xo từ góc độ năng lượng
4.1 Động năng của con lắc lò xo
Động năng của con lắc lò xo chính là động năng của vật m, được tính bằng:
wđ = 1/2.mv^2
4.2 Thế năng của con lắc lò xo
Như đã học ở lớp 10, khi lò xo bị nén hoặc dãn, hệ thống bao gồm lò xo và vật nhỏ, tức là con lắc lò xo, có thế năng đàn hồi được tính bằng Wt = 1/2.k (Δl^2).
Khi thay Δl = x vào công thức, ta có công thức tính thế năng của con lắc lò xo như sau:
Wt = 1/2.k.x^2
4.3 Cơ năng của con lắc lò xo và nguyên lý bảo toàn cơ năng
- Cơ năng của con lắc lò xo chính là tổng của động năng và thế năng của hệ thống.
W = 1/2.m.v^2 + 1/2.k.x^2
- Ta có thể chứng minh rằng trong trường hợp không có ma sát, cơ năng của con lắc lò xo được bảo toàn. Nó chỉ chuyển đổi giữa thế năng và động năng, không mất đi.
W = 1/2.k.A^2 = 1/2.m.w^2.A^2 = hằng số
Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động.
- Nếu tại thời điểm t1 ta có x1 và v1, và tại thời điểm t2 ta có x2 và v2, ta có thể tính được tần số góc.
- Nếu biết k, m và W, ta cũng có thể tính được:
Lưu ý:
- Một vật dao động điều hòa với tần số góc, chu kỳ T và tần số f thì động năng và thế năng sẽ biến thiên tuần hoàn với tần số góc w', tần số f' và chu kỳ T', và mối liên hệ giữa chúng như sau:
w' = 2w, T' = T/2, f' = 2f.
- Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là T/4
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng bằng không là T/2
- Khi con lắc lò xo dao động và chiều dài của lò xo thay đổi từ chiều dài cực tiểu lmin đến chiều dài cực đại lmax, thì:
- Biên độ dao động: A = (lmax - lmin)/2
- Chiều dài khi ở vị trí cân bằng: lcb = lo + delta l = (lmax + lmin)/2
5. Một số bài tập liên quan
5.1. Dạng 1: Tính chu kỳ và tần số của con lắc lò xo
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng là K. Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động, chu kỳ dao động của nó là 0,3s. Khi thay bằng vật có khối lượng m2, chu kỳ dao động tăng lên 0,4s. Hãy tính chu kỳ dao động khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 vào lò xo.
A. 0,25s
B. 0,4s
C. 0,812s
D. 0,3s
Hướng dẫn giải:
Xác định chu kỳ dao động của con lắc khi khối lượng m = a.m1 + b.m2:
=> T2 = a.T12 + b.T22 ⇔ T = căn .(2.T12 + 3.T22) = 0,812s.
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang với độ cứng K = 100 N/m gắn vào vật có khối lượng m = 0,1kg. Khi kích thích vật dao động điều hòa, hãy xác định chu kỳ của con lắc lò xo. Lấy π bình phương = 10.
A. 0,1s
B. 5s
C. 2s
D. 0,3s
Hướng dẫn giải:
Để tính chu kỳ, ta có công thức:
T = 2π. căn(m/k), với m = 100g = 0,1kg; k = 100 N/m
=> T = 2π. căn (0,1/100) = 2s
5.2. Dạng 2: Tính chiều dài con lắc lò xo, lực đàn hồi và lực phục hồi
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm và độ cứng k = 10 N/m. Khi treo một vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, hãy xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
A. 40 cm; 30 cm
B. 45 cm; 25 cm
C. 35 cm; 55 cm
D. 45 cm; 35 cm
Hướng dẫn giải:
Chiều dài tự nhiên của lò xo là lo = 30 cm và độ biến dạng khi treo vật nặng là delta lo = mg/k = 0,1 kg * 10 = 10 cm
Chiều dài cực đại của lò xo là: lmax = lo + delta lo + A = 30 cm + 10 cm + 5 cm = 45 cm
Chiều dài cực tiểu của lò xo là: lmin = lo + delta lo - A = 30 cm + 10 cm - 5 cm = 35 cm
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 30 cm và độ cứng k = 10 N/m. Khi treo một vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, hãy xác định lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
A. 1,5 N; 0,5 N
B. 2 N; 1,5 N
C. 2,5 N; 0,5 N
D. Khác
Hướng dẫn giải:
Ta có: delta lo = 0,1 m > A
Tính Fdhmax = K.(A + delta lo) = 10.(0,1 + 0,05) = 1,5 N
Fdhmin = k.(A - delta lo) = 10.(0,1 - 0,05) = 0,5 N
5.3. Dạng 3: Tính năng lượng của con lắc lò xo
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang với vật m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Khi vật dao động điều hòa với động năng cực đại 0,5 J, hãy xác định biên độ dao động của vật.
A. 50 cm
B. 1 cm
C. 10 cm
D. 5 cm
Hướng dẫn giải:
Ta có: E = Etmax = 1/2. k.A2 => A = căn(2E/k) = 0,1 m = 10 cm
Ví dụ 2: Thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà động năng bằng thế năng trong dao động điều hòa là 0,05s. Tần số của dao động là
A. 2,5Hz
B. 3,75Hz
C. 5Hz
D. 5,5Hz
Hướng dẫn giải:
Thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là t = T/4 = 0,05s
=> T = 0,2 s => f = 1/T = 5 Hz
Bài viết trên đây về Nội dung con lắc lò xo và bài tập liên quan của Mytour nhằm cung cấp thông tin tham khảo. Hy vọng những dữ liệu này sẽ hữu ích cho bạn. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!
