Công thức Phương trình Trợ cấp và Giá trị Tương lai của Hợp đồng Trợ cấp

Đầu tiên, phân biệt giữa hợp đồng trợ cấp thông thường và hợp đồng trợ cấp vào lúc hết kỳ hạn

Hầu hết chúng ta đã từng có kinh nghiệm thực hiện một chuỗi thanh toán cố định trong một khoảng thời gian—như thanh toán tiền thuê nhà hoặc trả tiền mua xe—hoặc nhận một chuỗi thanh toán trong một khoảng thời gian, như lãi suất từ một trái phiếu hay chứng khoán có kỳ hạn. Những thanh toán định kỳ này được gọi là hợp đồng trợ cấp (không phải là sản phẩm tài chính gọi là hợp đồng trợ cấp, mặc dù hai khái niệm này có liên quan).

Có nhiều cách để đo lường chi phí của việc thực hiện những khoản thanh toán này hoặc giá trị cuối cùng của chúng. Đây là những gì bạn cần biết về cách tính giá trị hiện tại (PV) hoặc giá trị tương lai (FV) của một hợp đồng trợ cấp.

Những điểm chính cần lưu ý

Hai Loại Hợp Đồng Trợ Cấp

Hợp đồng trợ cấp, trong ý nghĩa này, được chia thành hai loại cơ bản: hợp đồng trợ cấp thông thường và hợp đồng trợ cấp vào lúc hết kỳ hạn.

• Hợp đồng trợ cấp thông thường: Hợp đồng trợ cấp thông thường thực hiện (hoặc yêu cầu) thanh toán vào cuối mỗi kỳ. Ví dụ, trái phiếu thường trả lãi vào cuối mỗi sáu tháng.
• Hợp đồng trợ cấp vào lúc hết kỳ hạn: Ngược lại, với hợp đồng trợ cấp vào lúc hết kỳ hạn, các thanh toán được thực hiện vào đầu mỗi kỳ. Tiền thuê nhà, mà chủ nhà thường yêu cầu vào đầu mỗi tháng, là một ví dụ phổ biến.
  

Bạn có thể tính giá trị hiện tại hoặc giá trị tương lai cho hợp đồng trợ cấp thông thường hoặc hợp đồng trợ cấp vào lúc hết kỳ hạn bằng các công thức sau.

Tính Giá trị Tương lai của Hợp đồng Trợ cấp Thông thường

Giá trị tương lai (FV) là một đơn vị đo lường cho biết mức độ mà một chuỗi thanh toán định kỳ sẽ đạt được vào một điểm nào đó trong tương lai, với một tỷ lệ lãi suất nhất định. Ví dụ, nếu bạn dự định đầu tư một số tiền nhất định mỗi tháng hoặc mỗi năm, nó sẽ cho bạn biết bạn sẽ tích luỹ được bao nhiêu vào một ngày trong tương lai. Nếu bạn đang có các thanh toán định kỳ cho một khoản vay, giá trị tương lai là hữu ích để xác định tổng chi phí của khoản vay.

Ví dụ, hãy xem xét một chuỗi năm thanh toán $1,000 được thực hiện vào các khoảng thời gian đều đặn.

Do giá trị thời gian của tiền - khái niệm rằng một số tiền nhất định hiện tại có giá trị hơn trong tương lai vì nó có thể được đầu tư trong thời gian này - thanh toán $1,000 đầu tiên có giá trị hơn thanh toán thứ hai, và cứ tiếp tục như vậy. Vì vậy, hãy giả sử bạn đầu tư $1,000 mỗi năm trong năm tiếp theo, với lãi suất 5%. Dưới đây là số tiền bạn sẽ có được vào cuối giai đoạn năm năm.

Thay vì tính toán từng khoản thanh toán một cách riêng lẻ và sau đó cộng lại, bạn có thể dùng công thức sau đây để biết bạn sẽ có bao nhiêu tiền vào cuối cùng:

Sử dụng ví dụ trên, đây là cách nó hoạt động:

Dưới đây là cách sử dụng ví dụ để bạn có thể hiểu cách công thức hoạt động:

Lưu ý rằng sự khác biệt một xu trong các kết quả này, $5,525.64 so với $5,525.63, là do việc làm tròn trong tính toán đầu tiên.

Tính giá trị hiện tại của một năm lượng thường niên

Khác với tính toán giá trị tương lai, tính toán giá trị hiện tại (PV) cho biết bạn sẽ cần bao nhiêu tiền ngay bây giờ để sản xuất một loạt các khoản thanh toán trong tương lai, lại giả sử một tỷ lệ lãi suất nhất định.

Sử dụng cùng ví dụ với năm khoản thanh toán $1,000 được thực hiện trong vòng năm năm, đây là cách tính giá trị hiện tại sẽ nhìn như thế nào. Nó cho thấy rằng $4,329.48, đầu tư với lãi suất 5%, sẽ đủ để sản xuất năm khoản thanh toán $1,000 đó.

Sử dụng cùng ví dụ trên với năm khoản thanh toán $1,000 trong vòng năm năm, đây là cách tính giá trị hiện tại sẽ nhìn như thế nào. Nó cho thấy rằng $4,329.48, đầu tư với lãi suất 5%, sẽ đủ để sản xuất năm khoản thanh toán $1,000 đó.

Đây là công thức áp dụng:

Nếu chúng ta áp dụng các con số giống như trên vào phương trình, đây là kết quả:

Nếu chúng ta áp dụng các con số giống như trên vào phương trình, đây là kết quả:

PVOrdinary Annuity​​=$1,000×[0.051−(1+0.05)−5​]=$1,000×4.33=$4,329.48​

Calculating the Future Value of an Annuity Due

​An annuity due differs from an ordinary annuity in that the annuity due's payments are made at the beginning, rather than the end, of each period.

Để tính toán cho các khoản thanh toán xảy ra vào đầu mỗi kỳ, cần một sửa đổi nhỏ vào công thức được sử dụng để tính giá trị tương lai của một hệ số dư thường và dẫn đến giá trị cao hơn, như đã minh họa dưới đây.

Lý do các giá trị cao hơn là các khoản thanh toán được thực hiện vào đầu kỳ có thời gian lâu hơn để kiếm lãi suất. Ví dụ, nếu $1,000 được đầu tư vào ngày 1 tháng 1 thay vì ngày 31 tháng 1, nó sẽ có thêm một tháng để phát triển.

Công thức tính giá trị tương lai của hệ số dư đến hạn là như sau:

Ở đây, chúng ta sử dụng các con số giống như trong các ví dụ trước đó của chúng tôi:

Lưu ý rằng sự khác biệt một xu trong kết quả này, $5,801.92 so với $5,801.91, là do làm tròn trong tính toán đầu tiên.

Vui lòng chú ý rằng sự khác biệt một xu trong các kết quả này, $5,801.92 so với $5,801.91, là do quy tròn trong tính toán ban đầu.

Một lần nữa, xin lưu ý rằng sự khác biệt một xu trong các kết quả này, $5,801.92 so với $5,801.91, là do quy tròn trong tính toán ban đầu.

Tính toán Giá trị Hiện tại của Một Kỳ hạn Sẵn Sàng

Tương tự, công thức tính giá trị hiện tại của một kỳ hạn sẵn sàng tính đến việc thanh toán được thực hiện vào đầu mỗi kỳ hạn thay vì cuối mỗi kỳ hạn.

Ví dụ, bạn có thể sử dụng công thức này để tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán thuê nhà trong tương lai theo quy định trong hợp đồng thuê nhà của bạn. Giả sử bạn trả $1,000 mỗi tháng tiền thuê. Dưới đây, chúng ta có thể thấy chi phí của bạn trong năm tháng tới, tính theo giá trị hiện tại, giả sử bạn giữ tiền trong tài khoản có lãi suất 5%.

Đây là công thức tính giá trị hiện tại của một kỳ hạn sẵn sàng:

Trong ví dụ này:

Vì vậy, trong ví dụ này:

Như vậy, trong trường hợp này:

Sự khác biệt giữa khoản trả thường và khoản trả ngay là gì?

Sự khác biệt giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai là gì?

Giá trị hiện tại của một chuỗi trả tiền định kỳ là bao nhiêu?

Tóm lại

Các công thức được mô tả ở trên làm cho việc xác định giá trị hiện tại hoặc tương lai của một khoản trả thường hoặc một khoản trả ngay trở nên có thể—và tương đối dễ dàng, nếu bạn không phiền toái với toán học. Excel có thể giúp bạn tính toán Giá trị hiện tại của các khoản trả tiền định kỳ cố định. Các máy tính tài chính cũng có khả năng tính toán những điều này cho bạn với các đầu vào chính xác.