Công thức tính diện tích tam giác. Diện tích tam giác vuông, đều, cân

Buzz

Nội dung bài viết

I. Công thức tính diện tích tam giác

1. Tính diện tích tam giác thường

2. Tính diện tích tam giác cân

3. Tính diện tích tam giác đều

4. Tính diện tích của tam giác vuông

5. Tính diện tích của tam giác vuông cân

II. Các dạng bài tập về diện tích hình tam giác

III. Bài tập tự luyện diện tích tam giác

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Công thức tính diện tích tam giác gồm các phương pháp tính cho tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều và tam giác vuông, bao gồm sử dụng độ dài đáy và chiều cao, công thức Heron, và các phương pháp liên quan đến bán kính đường tròn ngoại và nội tiếp.
- Ngoài ra, bài tập tự luyện bao gồm các dạng tính diện tích và các vấn đề liên quan đến đối tượng hình học.

Công thức tính diện tích tam giác: vuông, đều, cân là kiến thức cơ bản trong Toán lớp 8, lớp 9 và thường được sử dụng trong các bài thi vào lớp 10.

Cách tính diện tích tam giác dưới đây tập hợp toàn bộ kiến thức về công thức tính diện tích các hình cơ bản cùng với các dạng bài tập có đáp án và bài tập tự luyện. Điều này sẽ giúp các bạn học sinh tổng hợp kiến thức, làm nhanh các bài tập về tính diện tích tam giác. Ngoài ra, để nâng cao kiến thức Toán, các em có thể tham khảo thêm tài liệu về Đường cao trong tam giác cân.

I. Công thức tính diện tích tam giác

1. Tính diện tích tam giác thường

Tam giác ABC có các cạnh a, b, c và h_a là đường cao từ đỉnh A như trong hình vẽ:

a. Công thức tổng quát

Diện tích tam giác bằng ½ tích của độ dài đường cao kẻ từ đỉnh với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Ví dụ:

Tính diện tích của tam giác khi có độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm.

Giải: Chiều cao 24dm tương đương với 2,4m.

Diện tích của tam giác là

$S= rac{5 imes2.4}{2}=6 m^2$

b. Tính diện tích tam giác khi biết một góc

Diện tích tam giác được tính bằng ½ tích hai cạnh kề nhân với sin của góc giữa hai cạnh đó trong tam giác.

Công thức tính diện tích tam giác khi biết một góc

Ví dụ:

Tam giác ABC có cạnh BC = 7, cạnh AB = 5, góc B là 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC?

c. Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.

Áp dụng công thức Heron đã được chứng minh:

Với p là nửa chu vi tam giác:

Có thể biểu diễn lại bằng công thức:

$Công thức Heron tính diện tích tam giác$

Ví dụ:

Tính diện tích tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9

Giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là

p=rac{AB + AC +BC}{2}=rac{8 + 7 + 9}{2}=12

Áp dụng công thức Heron ta có

Diện tích tam giác S = sqrt{pleft(p-AB
ight)left(p-AC
ight)left(p-BC
ight)}

=sqrt{12left(12-8
ight)left(12-7
ight)left(12-9
ight)}

d. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R).

Công thức tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp khác:

$Diện tích tam giác S_{ABC} = 2.R^{2}.sinhat{A}.sinhat{B}.sinhat{C}$

Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC, với độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5 và bán kính ngoài R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Hãy tính diện tích của tam giác ABC.

Giải:

Diện tích tam giác ABC là S = rac{abc}{4R} = rac{6 imes7 imes5}{4 imes3sqrt{2}} = rac{210}{12sqrt{2}} = rac{35sqrt{2}}{4}

e. Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r).

Công thức tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

p: Nửa chu vi tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp.

Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC khi biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, và bán kính nội tiếp r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).

Giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

Nửa chu vi tam giác là p = rac{AB + AC + BC}{2} = rac{20 + 21 + 15}{2} = 28

Bán kính nội tiếp tam giác là r = 5

Diện tích tam giác là:

2. Tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, h_a là đường cao từ đỉnh A như hình vẽ:

Áp dụng công thức tính diện tích thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:

$Diện tích tam giác cân ABC = rac{1}{2} imes a imes h_a$

3. Tính diện tích tam giác đều

Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:

Dựa vào định lý Heron, chúng ta có thể suy luận ra công thức tính diện tích của tam giác đều.

4. Tính diện tích của tam giác vuông

Tam giác ABC vuông tại B, với a và b là độ dài của hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích thông thường cho tam giác vuông, với chiều cao là một trong hai cạnh góc vuông và đáy là cạnh còn lại.

Công thức tính diện tích của tam giác vuông là:

5. Tính diện tích của tam giác vuông cân

Tam giác ABC vuông cân tại A, a là độ dài hai cạnh góc vuông:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho tam giác vuông cân với chiều cao và đáy bằng nhau, chúng ta có công thức sau:

II. Các dạng bài tập về diện tích hình tam giác

Dạng 1: Tính diện tích tam giác khi biết độ dài đáy và chiều cao

Ví dụ 1: Tính diện tích của tam giác thường và tam giác vuông khi có:

a) Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 25cm.

b) Hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3dm và 4dm.

Bài giải

a) Diện tích của hình tam giác là:

32 x 25 : 2 = 400 (cm²)

b) Diện tích của hình tam giác là:

3 x 4 : 2 = 6 (dm²)

Đáp án: a) 400cm²

b) 6dm²

Dạng 2: Tính độ dài đáy khi biết diện tích và chiều cao

+ Từ công thức tính diện tích, chúng ta có thể suy ra công thức tính độ dài đáy: a = S x 2 : h

Ví dụ 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác khi chiều cao là 80cm và diện tích là 4800cm².

Bài giải

Độ dài cạnh đáy của hình tam giác là:

4800 x 2 : 80 = 120 (cm)

Đáp án: 120cm

Ví dụ 2: Cho hình tam giác có diện tích 5/8m² và chiều cao là 1/2 m. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác đó?

Bài giải

Độ dài cạnh đáy của tam giác là:

rac{5}{8} imes 2:rac{1}{2} = rac{20}{8} = rac{5}{2}

Đáp án: 5/2m

Dạng 3: Tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài đáy

+ Từ công thức tính diện tích, chúng ta có thể suy ra công thức tính chiều cao: h = S x 2 : a

Ví dụ 1: Tính chiều cao của hình tam giác khi có độ dài cạnh đáy là 50cm và diện tích là 1125cm².

Bài giải

Chiều cao của hình tam giác là:

1125 x 2 : 50 = 45 (cm)

Đáp án: 45cm

Dạng bài tập nâng cao

Cho tam giác AOB vuông tại O với đường cao OM (h.131). Hãy giải thích tại sao chúng ta có đẳng thức:

AB.OM = OA.OB

Gợi ý đáp án:

Chúng ta có cách tính diện tích tam giác AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

$S = dfrac{{OM.AB}}{2}$

Chúng ta cũng có cách tính diện tích tam giác AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

$S = dfrac{{OA.OB}}{2}$ $Rightarrow dfrac{{OM.AB}}{2} = dfrac{{OA.OB}}{2},(=S)$

III. Bài tập tự luyện diện tích tam giác

Câu 1:

Tính diện tích của hình tam giác khi có:

a) Độ dài đáy là 32cm và chiều cao là 22cm;

b) Độ dài đáy là 2,5 cm và chiều cao là 1,2cm;

Câu 2:

Tính diện tích của hình tam giác khi có:

a) Độ dài đáy là 45cm và chiều cao là 2,4dm;

b) Độ dài đáy là 1,5 m và chiều cao là 10,2dm;

Câu 3:

Tính diện tích của hình tam giác khi có:

a) Độ dài đáy là 3/4m và chiều cao là 1/2m;

b) Độ dài đáy là 4/5 m và chiều cao là 3,5 dm;

Câu 4:

Tính diện tích của hình tam giác vuông khi có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là:

a) 35cm và 15 cm.

b) 3,5 m và 15 dm.

Câu 5:

Tính diện tích của tam giác MDC. Biết hình chữ nhật ABCD có AB = 25 cm, BC = 16cm.

Câu 6:

Tính diện tích của tam giác MDN. Biết hình vuông ABCD có cạnh 20cm và AM = MB , BN = NC.

Câu 6: Cho tam giác ABC có BC = 6cm. D ∈ AC thỏa mãn CD = 2AD, E ∈ BC. Đoạn thẳng DE chia tam giác ABC thành hai phần thỏa mãn diện tích hình tứ giác gấp 3 lần diện tích hình tam giác. Tính độ dài đoạn thẳng BE.

Câu 7: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 40cm². Gọi M là trung điểm của AC . Tính diện tích tam giác ABM?

Câu 8: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 6cm, diện tích tam giác ABC là 30 cm². Gọi M là trung điểm của BC. Tính diện tích tam giác ABM

Câu 9: Cho tam giác ABC có diện tích 150cm2. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC. Nối MN. Tính diện tích tam giác CMN ?

Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm ?

Câu 11: Cho tam giác ABC biết BM = MC; CN = 3 x NA (như hình vẽ) và diện tích tam giác AEN bằng 27 cm².Tính diện tích tam giác ABC ?

Câu 12: Cho tam giác ABC có diện tích bằng 18cm2. Biết DA = 2 x DB ; EC = 3 x EA ; MC = MB. Tính tổng diện tích hai tam giác MDB và MCE ?

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Cách tính diện tích tam giác thông thường là gì?

Diện tích tam giác thông thường được tính bằng nửa tích độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng. Công thức là S = 1/2 * đáy * chiều cao, giúp học sinh dễ dàng áp dụng.

Có những cách nào để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh?

Để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh, ta có thể sử dụng công thức Heron. Đầu tiên, tính nửa chu vi, sau đó áp dụng công thức S = √(p(p-a)(p-b)(p-c), với p là nửa chu vi.

Làm thế nào để tính diện tích tam giác vuông?

Diện tích tam giác vuông được tính bằng nửa tích của hai cạnh góc vuông. Công thức là S = 1/2 * a * b, trong đó a và b là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác.

Công thức nào áp dụng cho tam giác cân và tam giác đều?

Công thức tính diện tích cho tam giác cân tương tự như tam giác thường, còn tam giác đều có thể sử dụng định lý Heron hoặc công thức S = (a² * √3) / 4, với a là độ dài cạnh.