Công thức tính diện tích tam giác Thường, Vuông, Cân, Đều

Khám phá cách tính diện tích tam giác trong hình vuông, hình bình hành và học cách tính diện tích tam giác thường, vuông, cân, đều thông qua ví dụ minh họa.

Với mẹo tính diện tích tam giác, học sinh và sinh viên có thể nhanh chóng áp dụng vào bài học và hoàn thành công việc một cách thuận lợi.

Cách tính diện tích tam giác, cách tính diện tích tam giác vuông, cân, đều

Tổng hợp cách tính diện tích Tam Giác: Thường, Vuông, Cân, Đều

1. Tam giác là gì? Khám phá các trường hợp đặc biệt của tam giác.

Để giải bài tập về diện tích tam giác, trước hết, xác định loại tam giác và áp dụng công thức chính xác nhất. Có 7 dạng tam giác phổ biến như sau:

Xem thêm chi tiết tại Wikipedia: Tìm hiểu về tam giác.

Hình ảnh các loại tam giác phổ biến.

2. Cách tính diện tích tam giác

Để minh họa rõ hơn, Mytour sẽ hướng dẫn cách tính diện tích tam giác từ tam giác thường đến các trường hợp đặc biệt như tam giác vuông, cân, đều,...

* Cách tính diện tích tam giác thường

- Diễn giải: Diện tích tam giác thường được tính bằng cách nhân chiều cao với độ dài đáy, sau đó chia cho 2. Nói cách khác, diện tích tam giác thường bằng 1/2 tích của chiều cao và chiều dài cạnh đáy của tam giác.
- Công thức tính diện tích tam giác thường

Trong đó:

+ a: Chiều dài đáy tam giác (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác tùy theo quy đặt của người tính)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).

- Nếu đã có diện tích tam giác, bạn có thể tìm đường cao hoặc cạnh tam giác với công thức như sau:
+ Đường cao H= (Sx2)/ a
+ Công thức tính cạnh tam giác tương ứng với chiều cao: a= (Sx2)/ h
- Ví dụ: Cho một hình tam giác ABC, trong đó có chiều cao nối từ đỉnh Ảnh xuống đáy BC bằng 3, chiều dài đáy BC bằng 6. Tính diện tích tam giác thường ABC? (Đơn vị tính: cm)

Đáp án: Gọi a =6 và h=3.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6x3)/2 hoặc 1/2 x (6x3) = 9 cm
* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.

* Cách tính diện tích tam giác vuông

- Diễn giải: Cách tính diện tích tam giác vuông tương tự với cách tính diện tích tam giác thường, đó là bằng 1/2 tích của chiều cao với chiều dài đáy. Mặc dù vậy hình tam giác vuông sẽ khác biệt hơn so với tam giác thường do thể hiện rõ chiều cao và chiều dài cạnh đáy, và bạn không cần vẽ thêm để tính chiều cao tam giác.
- Công thức tính diện tích tam giác vuông: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác vuông (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác và vuông góc với một cạnh còn lại)
+ h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần đáy chiếu lên (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy, đồng thời vuông góc với đáy của một tam giác).
Từ đó, suy ra công thức chiều cao, cạnh tương ứng là: h=(Sx2)/ a hoặc a= (Sx2)/ h
- Ví dụ

: Có một hình tam giác vuông ABC, vuông góc nhau tại điểm B, chiều dài cạnh đáy BC là 5 cm, chiều cao là 2 cm. Hỏi diện tích của hình tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu? Đơn vị tính: cm.

Đáp án: Gọi a =5 và h=2.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (5x2)/2 hoặc 1/2 x (5x2) = 5 cm
Tương tự nếu dữ liệu hỏi ngược về cách tính chiều dài cạnh đáy hoặc chiều cao, các bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên.

* Cách tính diện tích tam giác cân

Tam giác cân là tam giác trong đó có hai cạnh bên và hai góc bằng nhau. Cách tính diện tích tam giác cân tương tự như cách tính tam giác thường, chỉ cần bạn biết chiều cao tam giác và cạnh đáy.
- Diễn giải: Diện tích tam giác cân bằng Tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đến cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.
- Công thức tính diện tích tam giác cân: S = (a x h)/ 2
+ a: Chiều dài đáy tam giác cân (đáy là một trong 3 cạnh của tam giác)
+ h: Chiều cao của tam giác (chiều cao tam giác bằng đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đáy).
- Ví dụ: Cho một tam giác cân ABC có chiều cao nối từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 7 cm, chiều dài đáy là 6 cm. Hỏi diện tích của tam giác cân ABC bằng bao nhiêu.

Đáp án: Gọi a =6 và h=7.
Suy ra S = (a x h)/ 2 = (6x7)/2 hoặc 1/2 x (6x7) = 21 cm

* Công thức tính diện tích tam giác vuông cân

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = 6cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Do cạnh AB = AC = a = 6cm
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, ta có:
S = (a²) : 2 = 36 : 2 = 13 cm²

* Công thức tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau và mỗi góc trong tam giác đều có góc bằng 60 độ, và bất cứ tam giác nào có ba góc bằng nhau cũng được coi là một tam giác đều.
- Công thức diện tích tam giác đều:  S = a² X (√3)/4

Trong đó:
+ a: chiều dài một cạnh bất kỳ trong tam giác đều.
- Ví dụ: Có một tam giác đều ABC với chiều dài các cạnh bằng nhau là 9 cm, biết các góc của tam giác này đều bằng 60 độ. Hỏi diện tích tam giác đều ABC bằng bao nhiêu?

Đáp án: Do mỗi cạnh AB = AC = BC = 9 nên ta có chiều dài cạnh a = 9.

Thay vào công thức diện tích tam giác đều ta có: S = a² x (√3)/4 = S = 9² x (√3)/4  = 81 x  (√3)/4 = 81 x  (1,732/4) = 35,07 cm²


3. Các cách tính diện tích tam giác nâng cao

Ngoài những cách tính diện tích tam giác ở trên, thực tế, toán học còn sử dụng các phương pháp tính diện tích tam giác bằng công thức Heron, tính diện tích tam giác thông qua góc và hàm lượng giác. Cụ thể:

* Diện tích tam giác khi biết 1 góc

Diện tích tam giác theo Sin là:

* Công thức tính diện tích tam giác theo công thức Heron
Diện tích tam giác khi biết 3 cạnh: 

* Cách tính diện tích tam giác mở rộng

Lưu ý: Khi sử dụng công thức này, cần chứng minh trước. 

Công thức 1:

Trong đó:

- a, b, c: Độ dài các cạnh của tam giác

Công thức 2: 

Diện tích tam giác có thể tính bằng công thức sau: 

Trong đó:

- p: Nửa chu vi tam giác

Tùy thuộc vào từng loại tam giác và cấp độ khối lớp, sẽ có các công thức tính diện tích khác nhau. Các em học sinh lớp 5, lớp 8 thường áp dụng công thức cơ bản và đơn giản. Đến lớp 10 trở lên, khi đã nắm vững kiến thức về lượng giác, đường tròn nội, ngoại tiếp, có thể áp dụng các công thức phức tạp hơn.

4. Một số lưu ý khi tính diện tích tam giác

- Trong quá trình tính toán, hãy đảm bảo các đơn vị đo lường đồng nhất.
- Diện tích được đo lường theo đơn vị mũ 2, ví dụ như m², cm²,...
- Cần chú ý rằng chiều cao không phải lúc nào cũng nằm trong tam giác. Trong trường hợp này, cần vẽ thêm một chiều cao và cạnh đáy bổ sung. Quan trọng nhất, khi tính diện tích tam giác, chiều cao phải ứng với cạnh đáy nơi nó chiếu xuống.

5. Bài tập tính diện tích tam giác

Ví dụ 1: Một hình tam giác có đáy 15 cm và chiều cao 2,4cm. Tính diện tích hình tam giác đó?
Hướng dẫn giải:
Diện tích hình tam giác là:
15 x 2,4 : 2 = 18 (cm²)
Đáp số: 18cm²

=> Các em có thể tham khảo thêm các bài toán về hình tam giác lớp 5 cơ bản và nâng cao để hiểu hơn về cách giải, làm bài toán này dễ dàng/ 

""""---HẾT""""---

Hiện nay, có nhiều công cụ hỗ trợ tính toán, đặc biệt là các em học sinh, như FxCalc, DubCen, SpeQ Mathematics, Calculatormatik, Magiccalc, tải CocCoc giải toán,… Nhiều người thường tính toán bằng Fxcalc hoặc sử dụng CocCoc giải toán vì tính tiện ích và hiệu quả.

Các em đã tìm hiểu về tam giác và cách vẽ nó. Bây giờ, hãy cùng khám phá công thức tính chu vi tam giác!