Công thức tính thể tích của khối lăng trụ

Buzz

Nội dung bài viết

Thể tích của khối lăng trụ: Công thức và bài tập

1. Khái niệm về hình lăng trụ

2. Một số dạng lăng trụ

3. Thể tích của khối lăng trụ đứng

4. Ví dụ tính thể tích của khối lăng trụ

5. Bài tập thể tích khối lăng trụ

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Khối lăng trụ là hình học có đáy là một đa giác và các mặt bên là các hình bình hành.
- Để tính thể tích của khối lăng trụ, ta sử dụng công thức V = S * h, trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối.
- Các dạng khối lăng trụ bao gồm lăng trụ đứng, lăng trụ đều và hình hộp chữ nhật.
- Công thức này rất hữu ích trong giải toán hình học cho các học sinh.

Khối lăng trụ là gì? Cách tính thể tích khối lăng trụ như thế nào? Đây là câu hỏi mà nhiều bạn học sinh quan tâm đến. Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để có câu trả lời nhé.

Trong bài học này, chúng tôi sẽ giới thiệu đến các bạn toàn bộ kiến thức về hình lăng trụ, cách tính thể tích của khối lăng trụ cùng với một số bài tập minh họa kèm đáp án chi tiết. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích, giúp các bạn củng cố kỹ năng giải toán và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra và kỳ thi sắp tới. Ngoài ra, bạn cũng có thể xem thêm về cách tính chu vi của hình chữ nhật và diện tích của hình vuông.

Thể tích của khối lăng trụ: Công thức và bài tập

1. Khái niệm về hình lăng trụ

Một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành thì được gọi là hình lăng trụ.

Tên gọi của hình lăng trụ

Hình lăng trụ được đặt tên dựa trên mặt đáy của nó.

Ví dụ:

- Nếu mặt đáy của hình lăng trụ là hình tam giác đều thì được gọi là hình lăng trụ tam giác đều.

- Nếu hình tứ giác đều là mặt đáy, ta gọi đó là hình lăng trụ tứ giác đều.

Hình lăng trụ đứng

Khi các cạnh bên của hình lăng trụ tạo vuông góc với mặt đáy, nó được gọi là hình lăng trụ đứng.

Chú ý:

- Khi mặt đáy là hình chữ nhật, hình lăng trụ đứng của tứ giác còn được biết đến với tên gọi khác là hình hộp chữ nhật.

- Nếu hình trụ đứng tứ giác có 12 cạnh đều có độ dài là a, ta gọi nó là hình lập phương.

2. Một số dạng lăng trụ

a) Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với đáy. Chiều dài cạnh bên được gọi là chiều cao của hình lăng trụ. Lúc này, các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật.

b) Hình lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau. Ví dụ: hình lăng trụ tam giác đều, tứ giác đều... được hiểu là hình lăng trụ đều.

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

d) Hình hộp đứng: là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành

e) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật

f) Hình lăng trụ đứng: có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là hình vuông được gọi là hình lập phương (hay hình chữ nhật có ba kích thước bằng nhau được gọi là hình lập phương)

Nhận xét:

Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng (Có tất cả các mặt là hình chữ nhật
Hình lập phương là hình lăng trụ đều (tất cả các cạnh bằng nhau)
Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng (mặt bên là hình chữ nhật, mặt đáy là hình bình hành)

3. Thể tích của khối lăng trụ đứng

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng:

V = S * h

Trong đó:

S là diện tích đáy
h là chiều cao của khối lăng trụ.

Lưu ý: Lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.

4. Ví dụ tính thể tích của khối lăng trụ

Ví dụ 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a = 2 cm và chiều cao là h = 3 cm. Hãy tính thể tích của hình lăng trụ này?

Giải:

$S_{ABC}=a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=2^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\left(m^2\right)$

Khi đó, thể tích của khối lăng trụ là:

$V=S_{ABC} \cdot h=\sqrt{3} \cdot 3=3 \sqrt{3}\left(m^3\right)$

Ví dụ 2:

Cho hình hộp đứng có các cạnh AB = 3a, AD = 2a, AA’= 2a. Tính thể tích của khối A’.ACD’

Hướng dẫn:

Vì mặt bên ADD’A’ là hình chữ nhật nên ta có:

$S_{AA' D'}=\frac{1}{2} S_{AA' D' D}$ $V_{A' \cdot ACD'}=V_{C \cdot AA' D'}=\frac{1}{2} V_{C \cdot AA' D' D}$ $=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} V_{ABCD \cdot A'B'C'D'}$ $=\frac{1}{6} \cdot 3 a \cdot 2 a \cdot 2 a=2 a^3$

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a√3, góc giữa và đáy là 60º. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích của khối chóp M.A’B’C’.

Giải:

$AA' = AC \cdot tan ∠A'CA$ $=a \sqrt{3} \cdot tan 60^{\circ}=3 a$ $S_{A'B''C'}=\frac{(a \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{4}$ $MB' = \frac{AA'}{2}=\frac{3 a}{2}$ $\Rightarrow V_{M \cdot A'B'C'}=\frac{1}{3} MB' \cdot S_{A'B'C'}=\frac{3 a^2 \sqrt{3}}{8}$

Ví dụ 4:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt (DBC’) với đáy ABCD tạo một góc 60º. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D?

$AC ⊥ BD$ $CC' ⊥ BD$ $BD ⊥ (COC')$ $((C'BD),(ABCD)) = ∠(C'OD) = 60º$

Lại có:

$O C=\frac{A C}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow C C^{\prime}=O C \cdot \tan \widehat{C^{\prime} O D}$ $=\frac{a \sqrt{2}}{2} \cdot \tan 60^{\circ}=\frac{a \sqrt{6}}{2}$ $V_{A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}=S_{A B C D} \cdot C C^{\prime}$ $=a^2 \cdot \frac{a \sqrt{6}}{2}=\frac{a^3 \sqrt{6}}{2}$

5. Bài tập thể tích khối lăng trụ

Bài 1. Một bể nước hình trụ có diện tích mặt đáy B = 2 m² và đường cao h = 1 m. Thể tích của bể nước này bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức V = B.h = 2.1 = 2 m³.

Bài 2: $ABC \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ $\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{BC}=2 \mathrm{a}, \mathrm{AA}^{\prime}=3 \mathrm{a}$ $(\alpha)$ $\mathrm{CA}^{\prime}$ $\mathrm{CC}^{\prime}$ $\mathrm{BB}^{\prime}$ $\mathrm{AMN}$ $A. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{6}$ $B. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{3}$ $C. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{9}$ $D. \frac{a^{2} \sqrt{14}}{7}$

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ này:

$A. \frac{{{a}^{3}}}{2}$ $B. {{a}^{3}}$ $C. \frac{{{a}^{3}}}{3}$ $D. \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}$

Câu 4 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích của khối lăng trụ này là:

$A. 9{{a}^{3}}$ $C. 3{{a}^{3}}$ $B. 12{{a}^{3}}$ $D. 18{{a}^{3}}$ Câu 5: $AA'=2a\sqrt{3}$ $A. \frac{2{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ $B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ $C. 2{{a}^{3}}\sqrt{3}$ $D. 4{{a}^{3}}\sqrt{3}$ Câu 6 $2{{a}^{2}}$ $A. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}$ $B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$ $C. {{a}^{3}}\sqrt{3}$ $D. \frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$ Câu 7 $a\sqrt{2}$ $A. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{72}$ $B. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{32}$ $C. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}$ $D. \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{36}$

Hãy tham khảo thêm các bài tập về thể tích khối lăng trụ để nắm vững công thức tính thể tích này nhé.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Khối lăng trụ là gì và có những đặc điểm gì nổi bật?

Khối lăng trụ là một đa giác có hai mặt đáy song song và bằng nhau, mặt bên là hình bình hành. Đặc điểm của khối lăng trụ là đáy của nó có thể là các đa giác đều như hình tam giác, tứ giác hoặc hình vuông.

Cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng là gì?

Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng là V = S * h, trong đó S là diện tích của mặt đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ. Đây là cách tính đơn giản và thường dùng trong các bài tập.

Hình lăng trụ đứng có các dạng nào?

Hình lăng trụ đứng có nhiều dạng, bao gồm lăng trụ đứng có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình tam giác, và hình tứ giác đều. Mỗi dạng có các đặc điểm riêng, ví dụ hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật.

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là gì?

Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật là V = S * h, trong đó S là diện tích mặt đáy (hình chữ nhật) và h là chiều cao của khối. Để tính diện tích đáy, bạn chỉ cần nhân chiều dài với chiều rộng của hình chữ nhật.

Hình lập phương có phải là hình lăng trụ đều không?

Có, hình lập phương là một hình lăng trụ đều vì tất cả các cạnh của nó đều có độ dài bằng nhau và các mặt bên đều là hình vuông.