Công thức và Bài tập về Lập phương của một tổng

Buzz

Nội dung bài viết

1. Ý nghĩa của Lập phương của một tổng là gì?

2. Công thức Lập phương của một tổng

3. Bài tập Lập phương của một tổng

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Lập phương của một tổng là công thức quan trọng trong Toán THCS, được mô tả bởi (A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³. Bài viết giới thiệu công thức cùng ví dụ và bài tập để khai triển và biểu diễn biểu thức.
- Ví dụ, (2x + 3y)³ = 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³, và 8 + 12x + 6x² + x³ = (2 + x)³. Các bài tập yêu cầu tính giá trị tại các điểm cụ thể như A = 1 và B = 8000.

Lập phương của một tổng là hằng đẳng thức thứ 4 trong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình Toán THCS.

Lập phương của một tổng là công thức quan trọng được áp dụng để giải các bài toán phức tạp một cách hiệu quả. Trong bài này, Mytour giới thiệu công thức (A + B)³ cùng ví dụ và bài tập chi tiết. Bạn cũng có thể tham khảo thêm bài tập về bình phương của một tổng và các trường hợp đồng dạng của tam giác.

1. Ý nghĩa của Lập phương của một tổng là gì?

Lập phương của một tổng bằng lập phương của hạng tử thứ nhất, cộng ba lần tích bình phương của hạng tử thứ nhất và thứ hai, cộng ba lần tích của hạng tử thứ nhất và bình phương hạng tử thứ hai, cộng lập phương của hạng tử thứ hai

2. Công thức Lập phương của một tổng

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

3. Bài tập Lập phương của một tổng

Bài 1:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³

b) Biểu diễn biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng.

Gợi ý đáp án

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x + 3y)³, ta có:

(2x + 3y)³

= (2x)³ + 3.(2x)²

(3y) + 3(2x).(3y)² + (3y)³

= 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³

b) Biểu diễn biểu thức 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng:

8 + 12x + 6x² + x³

= 2³ + 3.2².x + 3.2.x² + x³

= (2 + x)³

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:

a) A = x³ + 3x² + 3x + 2 tại x = -1

b) B = x³ + 9x² + 27x + 27 tại x = 17

Gợi ý đáp án

a) Xét:

A = x³ + 3x² + 3x + 2

A = x³ + 3x² + 3x + 1 + 1

A = (x + 1)³ + 1

Thay x = -1 vào biểu thức, ta có:

A = (-1 + 1)³ + 1

A = 0³ + 1

A = 1

Vậy A = 1

b) Xét:

B = x³ + 9x² + 27x + 27

B = x³ + 3x²3 + 3x3² + 3³

B = (x + 3)³

Thay x = 17 vào biểu thức, ta được:

B = (17 + 3)³ = 20³ = 8000

Vậy B = 8000

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Công thức lập phương của một tổng là gì trong Toán học?

Công thức lập phương của một tổng, được biểu diễn bằng (A + B)³, có nghĩa là A³ + 3A²B + 3AB² + B³. Đây là một trong bảy hằng đẳng thức quan trọng, giúp giải quyết nhiều bài toán phức tạp.

Ý nghĩa của lập phương của một tổng trong bài toán Toán học là gì?

Ý nghĩa của lập phương của một tổng là giúp chúng ta tính toán hiệu quả hơn bằng cách phân tích biểu thức phức tạp thành các thành phần đơn giản hơn. Điều này giúp giải quyết bài toán dễ dàng hơn.

Có thể cho ví dụ về cách khai triển lập phương của một tổng không?

Ví dụ, khi khai triển (2x + 3y)³, ta có: 8x³ + 36x²y + 54xy² + 27y³. Điều này minh họa cách áp dụng công thức lập phương để phân tích biểu thức phức tạp.

Bài tập nào có thể áp dụng lập phương của một tổng trong chương trình THCS?

Một bài tập điển hình là khai triển (2x + 3y)³ và biểu diễn 8 + 12x + 6x² + x³ dưới dạng lập phương của một tổng. Bài tập này giúp học sinh thực hành kỹ năng khai triển hằng đẳng thức.