Cự ly

Cự ly là một đơn vị đo lường trong vật lý và toán học để xác định độ dài của đoạn thẳng nối giữa hai điểm.

Trong cuộc sống hàng ngày, thuật ngữ cự ly được dùng để chỉ độ dài của một đoạn đường, không nhất thiết phải là đường thẳng lý tưởng. (Chính xác hơn, các điểm trên bề mặt Trái Đất được nối bằng dây cung chứ không phải bằng đường thẳng). Trong các lĩnh vực kinh tế, giao thông vận tải, thuật ngữ cự ly thường chỉ độ dài của một con đường (bộ, sắt) hay tuyến đường biển, hàng không nhằm tính toán tối ưu chi phí vận chuyển hàng hóa và hành khách.

Khác với vị trí trong hệ tọa độ, cự ly là đại lượng không có giá trị âm. Cự ly là đại lượng vô hướng, chỉ có độ lớn mà không có hướng như đại lượng véc tơ.

Đơn vị đo độ lớn của cự ly trong khoa học theo hệ đo lường quốc tế là mét và các bội số hay ước số của nó. Tuy nhiên, trong thực tế, thời gian trung bình để di chuyển giữa hai điểm cũng thường được dùng làm thước đo cự ly. Ví dụ: 'Cự ly giữa Hà Nội và Hải Phòng là 2 giờ xe chạy'.

Cự ly trong toán học

Trong toán học, khoảng cách giữa hai điểm P và Q được ký hiệu là d(P,Q), trong đó d là hàm tính khoảng cách. Ngoài ra, khoảng cách giữa hai tập hợp A và B được định nghĩa là khoảng cách nhỏ nhất (hay cực tiểu) giữa bất kỳ hai điểm nào P thuộc A và Q thuộc B.

Công thức tính cự ly

Khoảng cách d giữa hai điểm trong hệ tọa độ Đề-các được tính bằng căn bậc hai của tổng các bình phương sự thay đổi theo mỗi trục. Trong không gian hai chiều, khoảng cách giữa hai điểm A $(x_A,y_A,z_A)$ và B $(x_B,y_B,z_B)$ được tính như sau:

$d=\sqrt{(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x{)}^2+(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y{)}^2}$, $(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x=x_A-<!--\; -\; -->x_B,\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y=y_A-<!--\; -\; -->y_B)$

và trong không gian ba chiều:

$d=\sqrt{(\Delta x{)}^2+(\Delta y{)}^2+(\Delta z{)}^2}$, với $\left(\right(\Delta x)=x_A-x_B,(\Delta )y=y_A-y_B,(\Delta z)=z_A-z_B)$

Ở đây, ký hiệu 'Δ' (delta) biểu thị sự biến đổi của các biến số. Do đó, Δx đại diện cho sự thay đổi của x, và được đọc là 'delta-x'. Trong toán học, Δx = x₁ - x₀.

Công thức tính khoảng cách là một dạng tổng quát của định lý Pythagoras. Nó cũng có thể được áp dụng để tính độ dài của một dây cung.

Khoảng cách còn được gọi là chiều cao, chiều dài hoặc chiều rộng khi đề cập đến kích thước của một vật cụ thể trong không gian ba chiều.

• Trong khái niệm không-thời gian:

ds = dx + dy + dz - (cdt)

• Trong không gian nhiều chiều:

• Đo lường
• Khoảng cách Euclid

Liên kết bên ngoài