Đặc điểm của tam giác vuông cân

Buzz

Nội dung bài viết

Tính chất của tam giác vuông cân

1. Khái niệm của tam giác vuông cân

2. Đặc điểm của tam giác vuông cân

3. Đặc điểm của đường cao trong tam giác vuông cân

4. Tính diện tích tam giác vuông cân

5. Phương pháp chứng minh tam giác vuông cân

6. Ví dụ về tam giác vuông cân

7. Bài tập về tam giác vuông cân

Xem thêm

Đọc tóm tắt

- Tam giác vuông cân là loại tam giác vừa vuông vừa cân, có hai cạnh góc vuông bằng nhau và hai góc nhọn bằng 45 độ.
- Để giải bài toán về tam giác vuông cân, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất, và công thức tính diện tích, đường cao, cạnh huyền của tam giác này.
- Phương pháp chứng minh bao gồm chứng minh một tam giác có góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân.
- Học sinh nên luyện tập với các bài tập mẫu để củng cố kiến thức.

Tam giác vuông cân là một trong những kiến thức cơ bản trong bài học Toán THCS và thường được thảo luận trong các bài thi chuyển cấp lớp 10.

Tổng hợp kiến thức về tam giác vuông cân dưới đây bao gồm định nghĩa, tính chất, cách tính đường cao và diện tích tam giác vuông cân kèm theo các bài tập tự luyện. Thông qua đó, giúp học sinh nắm vững kiến thức và giải nhanh các bài tập về chứng minh tam giác vuông cân. Để nâng cao hiểu biết về môn Toán, học sinh cũng có thể tham khảo thêm một số tài liệu như: cách chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m, giải bài toán về phương trình bậc 2 có chứa tham số, cách giải hệ phương trình Vi-et và các ứng dụng.

1. Khái niệm của tam giác vuông cân

- Tam giác vuông cân là tam giác có cả hai tính chất: vuông và cân, nghĩa là có hai cạnh vuông góc và hai cạnh đối bằng nhau.

– Trong tam giác ABC, nếu AB = AC và AB vuông góc với AC, thì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A.

2. Đặc điểm của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân đồng thời là tam giác vuông và tam giác cân. Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn đều có độ lớn 45 độ, và hai cạnh góc vuông đối bằng nhau.

Xét về định nghĩa đã nêu, tam giác vuông cân có các đặc điểm sau đây:

- Tam giác vuông cân sẽ có hai góc đáy bằng nhau, mỗi góc có độ lớn là 45 độ.

- Trong tam giác vuông cân, có ba đường đặc biệt: đường cao, đường phân giác từ đỉnh góc vuông và đường trung tuyến. Điều đặc biệt là đường cao và đường phân giác từ đỉnh góc vuông sẽ trùng nhau và có độ dài bằng một nửa cạnh huyền.

3. Đặc điểm của đường cao trong tam giác vuông cân

Phương trình tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông cân

$1. Phương trình ${a^2} = {b^2} + {c^2}$$

$2. Phương trình ${b^2} = a.b'$ và ${c^2} = a.c'$$ $3. Phương trình $ah = bc$$ $4. Phương trình ${h^2} = b'.c'$$ $5. Phương trình $\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}$$

Trong đó: a, b, c là độ dài của các cạnh của tam giác vuông như hình trên;

b’ là đường thẳng vuông góc từ cạnh b tới cạnh huyền; c’ là đường thẳng vuông góc từ cạnh c tới cạnh huyền;

h là chiều cao của tam giác vuông được kẻ từ đỉnh góc vuông A xuống đến cạnh huyền BC.

Với những công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông như trên, bạn có thể giải quyết các bài toán một cách dễ dàng.

Công thức tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân

Theo định lý Pythagoras, công thức tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân là căn bậc hai của tổng bình phương của hai cạnh còn lại

$c\ =\sqrt{a^2+\ b^2}$

Trong đó:

c là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân

a, b là hai cạnh còn lại

Do đó, bạn có thể sử dụng các công thức về cạnh và đường cao của tam giác vuông để giải quyết các bài toán liên quan.

4. Tính diện tích tam giác vuông cân

Tam giác ABC có góc ở đỉnh A bằng 90 độ và hai cạnh AB, AC bằng nhau:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông cho tam giác vuông cân với chiều cao và cạnh đáy bằng nhau, ta có công thức:

5. Phương pháp chứng minh tam giác vuông cân

Dựa trên định nghĩa của tam giác vuông cân, chúng ta có các cách sau để chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân:

- Một tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau là một tam giác vuông cân

- Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45 độ

- Một tam giác có hai cạnh bằng nhau và một góc đáy bằng 45 độ

6. Ví dụ về tam giác vuông cân

Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC vuông cân tại điểm A.

Giải pháp:

- Vẽ góc vuông xAy

- Trên đoạn thẳng Ax lấy điểm B, trên đoạn thẳng Ay lấy điểm C sao cho AB = AC

- Nối điểm B với điểm C

- Sau đó kết quả sẽ là tam giác ABC vuông cân tại điểm A.

7. Bài tập về tam giác vuông cân

Trước khi bắt đầu giải các bài tập liên quan đến tam giác vuông cân, hãy tham khảo một số dạng bài cơ bản và phổ biến nhất:

Dạng 1: Nhận biết một tam giác cho trước có phải là tam giác cân, tam giác đều hoặc tam giác vuông cân không

Cách giải: Dựa vào các dấu hiệu nhận biết và cách chứng minh từng loại tam giác. Đầu tiên, đưa ra dự đoán để tìm cách giải nhanh nhất.

Dạng 2: Chứng minh các tính chất của tam giác được cho, ví dụ như: độ dài các cạnh, độ lớn của các góc, chứng minh sự bằng nhau của các tam giác,....

Cách giải: Để giải dạng toán này, bạn cần áp dụng kiến thức về tính chất của các loại tam giác kết hợp với thông tin trong đề bài để tìm ra kết quả.

Bài 1:

a. Một tam giác cân có một góc là 80⁰. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

b. Một tam giác cân có một góc là 100⁰. Số đo của hai góc còn lại là bao nhiêu?

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ AH ⊥ AM (H ∈ AM). Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = 2MH. Chứng minh rằng BN = AC.

Bài 3: $\widehat {EBC} = 2\widehat {ABE}$ $\widehat {MBC},\widehat {BMC}$

Bài 4: Trong tam giác ABC cân tại A có góc B = 60 độ và AB = 5 cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).

a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.

b. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều.

c. Chứng minh tam giác AEC là tam giác cân.

d. Tính độ dài cạnh AC.

Bài 5: Trong tam giác ABC có số đo góc A là 120⁰. Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của AC và AB lấy điểm E và F sao cho AE = AF = AI.

a. Chứng minh rằng: AB và AC là trung trực của IE và IF.

b. Chứng minh rằng tam giác IEF đều.

c. Chứng minh rằng AI ⊥ EF.

Bài 6: Trong tam giác ABC cân tại A có góc A < 90⁰. Kẻ BD vuông góc với AC. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:

a) DE // BC

b) CE vuông góc với AB.

Bài 7: Trong tam giác ABC có BC < BA. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác BE của góc ABC và đường thẳng này cắt BE tại F và cắt trung tuyến BD tại G. Chứng minh rằng đoạn thẳng EG bị đoạn thẳng DF chia làm hai phần bằng nhau.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Tam giác vuông cân có những tính chất gì đặc biệt?

Tam giác vuông cân có những tính chất đặc biệt như hai góc đáy đều bằng 45 độ, hai cạnh góc vuông đối bằng nhau. Đặc biệt, đường cao, phân giác và trung tuyến từ đỉnh góc vuông trùng nhau và có độ dài bằng một nửa cạnh huyền.

Công thức tính diện tích tam giác vuông cân như thế nào?

Diện tích của tam giác vuông cân được tính bằng công thức: diện tích = 1/2 * cạnh đáy * chiều cao. Vì trong tam giác vuông cân, cạnh đáy và chiều cao đều bằng nhau, nên diện tích có thể tính bằng cạnh vuông nhân với chính nó chia cho 2.

Làm sao để chứng minh một tam giác vuông cân?

Một tam giác vuông có thể chứng minh là vuông cân nếu có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau, hoặc nếu có hai cạnh bằng nhau và một góc đáy là 45 độ. Đây là các cách chứng minh phổ biến.

Cách tính cạnh huyền trong tam giác vuông cân là gì?

Cạnh huyền trong tam giác vuông cân có thể tính theo định lý Pythagoras: c = √(a² + b²), trong đó a và b là hai cạnh vuông của tam giác. Vì tam giác vuông cân, a = b, nên cạnh huyền c = √(2 * a²).