Buzz
Đại số của sự chênh lệch là phương trình thứ 2 trong 7 phương trình đáng nhớ được học trong chương trình Toán THCS.
Đại số của sự chênh lệch là phương trình đơn giản nhưng lại có thể áp dụng để giải quyết các bài toán phức tạp một cách cực kỳ hiệu quả. Do đó, trong bài giảng này, Mytour sẽ giới thiệu đến các bạn công thức phương trình, minh họa bằng các ví dụ và bài tập có đáp án đi kèm. Ngoài ra, bạn có thể xem thêm tài liệu về Bài tập các trường hợp đồng dạng của tam giác.
1. Đại số của sự chênh lệch là gì?
Đại số của sự chênh lệch bằng cách lấy bình phương của số đầu tiên trừ đi tích của số đầu tiên và số thứ hai, rồi cộng thêm bình phương của số thứ hai. Tức là:
(m – n)2 = m2 – 2mn +n2
Ví dụ: (m – 3)2 = m2 – 2.3.m + 32 = m2 – 6m + 9
2. Một số đặc điểm của bình phương của một hiệu
- Bình phương của một hiệu luôn không âm vì bất kỳ số bình phương nào cũng không âm, tức là:
Do đó, ta có
Dấu '=' có nghĩa là <=>, nghĩa là m - n = 0 => m = n
Ví dụ:
Dấu '=' có nghĩa là <=>, nghĩa là m - 2 = 0 <=> m = 2
- Bình phương của một hiệu với sự chênh lệch là số đầu trừ đi số thứ hai bằng bình phương của sự chênh lệch là số thứ hai trừ đi số đầu
(m-n)2 = (n-m)2
Ví dụ : (m - 5)2 = (5 - m)2 = 25 - 10m + m2
3. Một số công thức mở rộng
(m – n )2 = (m + n)2 – 4mn
( m – n – p)2 = m2 + n2 + p2 -2mn – 2np – 2pm
4. Bài tập Bình phương của một hiệu
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng:
a) x2 - 8x + 16 | b) 9x2 - 12x + 4 |
Gợi ý đáp án
a) x2 - 8x + 16 = x2 - 2.4x + 42 = (x - 4)2
b) 9x2 - 12x + 4 = (3x)2 - 2.3x.2 + 22 = (3x - 2)2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a) (3x- 2y)2 | b) (x - xy)2 |
c) (1 - 3a)2 | d) (a - 2b)2 + (2a - b)2 |
Gợi ý đáp án
a) (3x- 2y)2 = (3x)2 - 2.3x.2y + (2y)2 = 9x2 - 12xy + 4y2
b) (x - xy)2 = x2 - 2.x.xy + (xy)2 = x2 - 2x22y + x2y2
c) (1 - 3a)2 = 12 - 2.1.3a + (3a)2 = 1 - 6a + 9a2
d) (a - 2b)2 + (2a - b)2 = a2 - 2.a.2b + (2b)2 + (2a)2 - 2.2a.b + b2
= a2 - 4ab + 4b2 + 4a2 - 4ab + b2
= 5a2 - 8ab + 5b2
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức A = 16x2 - 24x + 9 tại x = 1
Gợi ý đáp án
Ta có: A = 16x2 - 24x + 9 = (4x)2 - 2.4x.3 + 32 = (4x - 3)2(*)
Thay x = 1 vào (*) ta có:
A = (4.1 - 3)2 = 12 = 1
Do đó, khi x = 1, giá trị của biểu thức A là 1
