Buzz
1. Bộ 10 bài toán nâng cao cho học sinh giỏi lớp 4 liên quan đến số chẵn, số lẻ và chữ số tận cùng
Bài 1: Có thể tìm được một số tự nhiên nào đó, nhân với chính nó rồi trừ đi 2, 3, 7 hoặc 8 để được một số tròn chục không?
Bài 2: Có số tự nhiên nào khi nhân với chính nó sẽ tạo ra một số gồm 6 chữ số 1 không?
Bài 3: Liệu số 1990 có thể là kết quả của phép nhân ba số tự nhiên liên tiếp không?
Bài 4: Tính tích 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 48 x 49 và cho biết số chữ số 0 ở tận cùng là bao nhiêu?
Bài 5: Bạn Toàn tính tổng các số chẵn từ 20 đến 98 được 2025. Bạn cho biết Toàn tính đúng hay sai mà không cần thực hiện phép tính tổng?
Bài 6: Tùng tính tổng các số lẻ từ 21 đến 99 được 2025. Bạn cho biết Tùng tính đúng hay sai mà không cần thực hiện phép tính tổng đó?
Bài 7: Tích sau có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng? 20 x 21 x 22 x 23 x ... x 28 x 29
Bài 8: Tiến thực hiện phép chia 1935 : 9 và cho rằng kết quả là 216 mà không có dư. Bạn cho biết Tiến tính đúng hay sai mà không thực hiện phép chia?
Bài 9: Huệ tính tích 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3999. Bạn cho biết Huệ tính đúng hay sai mà không cần thực hiện phép nhân?
Bài 10: Tích của các số từ 13 đến 22 có bao nhiêu chữ số 0 ở tận cùng?
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
Một số tự nhiên trừ đi 2, 3, 7 hoặc 8 để còn số tròn chục thì chữ số tận cùng của số đó phải là 2, 3, 7 hoặc 8.
Tuy nhiên, các số tự nhiên nhân với chính nó chỉ có các chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, hoặc 9.
Ví dụ: 1 x 1 = 1; 4 x 4 = 16; 7 x 7 = 49; 2 x 2 = 4; 5 x 5 = 25; 8 x 8 = 64; 3 x 3 = 9; 6 x 6 = 36; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.
Do đó, không thể tìm ra một số tự nhiên như vậy.
Bài 2.
Đặt số cần tìm là A (A > 0).
Ta có: A x A = 111111.
Vì tổng các chữ số của 111111 là 6 (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6), mà 6 chia hết cho 3 nên 111111 chia hết cho 3.
Do đó, A phải chia hết cho 3. Nếu A chia hết cho 3, thì A cũng phải chia hết cho 9, nhưng 111111 lại không chia hết cho 9. Vậy không tồn tại số nào như vậy.
Bài 3.
Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 vì trong ba số đó luôn có ít nhất một số chia hết cho 3. Do đó, 1990 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp, vì tổng các chữ số của 1990 là 19 (1 + 9 + 9 + 0 = 19), không chia hết cho 3.
Bài 4.
Trong tích này, các thừa số chia hết cho 5 bao gồm: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Cụ thể, 5 = 1 x 5; 10 = 2 x 5; 15 = 3 x 5; và tiếp tục như vậy đến 45 = 9 x 5.
Mỗi thừa số 5 kết hợp với một số chẵn sẽ tạo ra một số tròn chục. Vì tích này có 10 thừa số 5, nên tích cuối cùng sẽ kết thúc bằng 10 chữ số 0.
Bài 5.
Tổng của tất cả các số chẵn luôn là một số chẵn. Vì vậy, nếu Toàn tính được tổng là 2025 (một số lẻ), thì rõ ràng là Toàn đã tính sai.
2. Bộ sưu tập 10 bài toán nâng cao cho học sinh giỏi lớp 4 liên quan đến điều kiện chia hết
Bài 1: Xây dựng các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 0, 4, 5, 9 sao cho số đó chia hết cho 2 và 10.
Bài 2: Sử dụng các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, hãy xác định số lượng số có 4 chữ số mà chia hết cho 5.
Bài 3: Xác định các giá trị của x và y trong 1996xy sao cho số này chia hết cho 2, 5 và 9.
Bài 4: Với n = a378b, một số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, tìm các giá trị của a và b để số n chia hết cho 3 và 4.
Bài 5: Xem xét các tổng và hiệu dưới đây để xác định xem chúng có chia hết cho 3 hay không mà không cần thực hiện phép tính.
a. 459 + 690 + 1236
b. 2454 - 374
Bài 6: Với các chữ số 0, 1, 5 và 8, hãy tạo ra các số gồm 3 chữ số khác nhau sao cho chúng đáp ứng các điều kiện sau:
a. Chia hết cho 6 và 13.
b. Chia hết cho 15
Bài 7: Xác định các chữ số a và b sao cho khi thay vào số 6a49b, số này chia hết cho:
a. 2, 5 và 9
b. 2 và 9
Bài 8: Không thực hiện phép tính, hãy kiểm tra xem các tổng và hiệu dưới đây có chia hết cho 3 hay không?
a. 1236 + 2155 + 42702
b. 92616 - 48372
Bài 9: Xác định số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3, 4, 5 đều dư 1 và khi chia cho 7 thì không dư.
Bài 10: Một công ty có các mức lương là 360000đ, 495000đ và 672000đ/tháng. Tổng số tiền lương thanh toán cho công nhân trong tháng 7 là 273815000đ. Hãy xác định xem kế toán tính đúng hay sai và giải thích lý do.
Hướng dẫn giải:
Bài 1.
Các số chia hết cho 2 sẽ kết thúc bằng 0 hoặc 4.
Hơn nữa, vì mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số có thể tạo ra là 540; 504940; 904450; 954950; 594490590.
Bài 2:
Một số sẽ chia hết cho 5 nếu chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
Với các chữ số 1, 2, 3, 4, ta có thể tạo ra 4 x 4 x 4 = 64 số khác nhau có 3 chữ số.
Do đó, với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, ta có thể tạo ra 64 số có 5 chữ số, trong đó số cuối cùng là 5.
Bài 3:
Số cần tìm phải chia hết cho 5, vì vậy y phải là 0 hoặc 5.
Số cần tìm chia hết cho 2, do đó y phải là số chẵn. Từ đây, suy ra y = 0. Số cần tìm có dạng 1996x0.
Số cần tìm phải chia hết cho 9, nên (1 + 9 + 9 + 6 + x) phải chia hết cho 9, hay (25 + x) phải chia hết cho 9.
Kết luận x = 2.
Số cần tìm là: 199620.
Bài 4:
Để n chia hết cho 4, thì 8b cũng phải chia hết cho 4.
Vậy b phải là 0, 4 hoặc 8; vì n có 5 chữ số khác nhau nên b chỉ có thể là 0 hoặc 4.
Nếu b = 0 thì n = a3780. Để số a3780 chia hết cho 3, a phải là 3, 6 hoặc 9. Với điều kiện n có 5 chữ số khác nhau, a chỉ có thể là 6 hoặc 9.
Các số thỏa mãn điều kiện đề bài là 63780 và 930780.
Nếu b = 4, thì n = a3784. Để số a3784 chia hết cho 3, a phải là 2, 5 hoặc 8. Vì n có 5 chữ số khác nhau, nên a chỉ có thể là 2 hoặc 5.
Các số thỏa mãn điều kiện là 23784 và 53784.
Các số cần tìm là 63780; 93780; 23784; 53784.
Bài 5:
a, Các số 459, 690, 1236 đều chia hết cho 3, vì vậy tổng 459 + 690 + 1236 cũng chia hết cho 3.
b, Số 2454 chia hết cho 3, trong khi 374 không chia hết cho 3. Do đó, hiệu 2454 - 374 cũng không chia hết cho 3.
3. Bộ đề gồm 10 bài tập nhằm rèn luyện kỹ năng tính tổng của các số trong dãy số cho học sinh lớp 4.
Bài 1: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.
Bài 2: Xét một số tự nhiên được tạo thành từ việc viết liên tiếp các số từ 1 đến 1983: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ... 1980 1981 1982 1983. Tính tổng của tất cả các chữ số trong số đó.
Bài 3: Liệt kê các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2, 4, 6, 8, ... đến 200054 và tính tổng của dãy số này.
Bài 4: Tính tổng các dãy số sau:
a, Tổng các số từ 6 đến 1999 với bước nhảy 2.
b, Tổng các số lẻ bắt đầu từ 11 và kết thúc ở 150.
c, Tổng các số chia hết cho 3 từ 3 đến 150.
Bài 5: Viết liên tiếp 80 số chẵn bắt đầu từ 72. Xác định số chẵn cuối cùng trong dãy.
Bài 6: Trên một con phố, người ta sử dụng các số lẻ liên tiếp như 1, 3, 5, 7, ... để đánh số cho dãy nhà đầu tiên và các số chẵn liên tiếp như 2, 4, 6, 8, ... để đánh số cho dãy nhà thứ hai. Nếu tổng số số được sử dụng là 769, thì số nhà cuối cùng trong dãy số chẵn là bao nhiêu?
Bài 7: Xác định vị trí của số 1996 trong dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, ... và giải thích cách tính.
Bài 8: Tính tổng của tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 3.
Bài 9: Tính tổng của các số có hai chữ số chia cho 4 và dư 1.
Bài 10: Tính tổng của 100 số chẵn đầu tiên.
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
Dãy 100 số lẻ đầu tiên là: 1, 3, 5, 7, 9, ... đến 197, 199.
Ta có: 1 + 199 = 200; 3 + 197 = 200; 5 + 195 = 200; ...
Do đó, tổng của dãy là: 200 x 100 / 2 = 10.000
Đáp số là 10000.
Bài 2:
Nhận thấy rằng: các cặp số như 0 và 1999 có tổng các chữ số là 0 + 1 + 9 + 9 + 9 = 28; số 1998 có tổng các chữ số là 1 + 1 + 9 + 9 + 8 = 28; số 1997 có tổng các chữ số là 2 + 1 + 9 + 9 + 7 = 28; số 998 và 1001 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 8 + 1 + 1 = 28; số 999 và 1000 có tổng các chữ số là 9 + 9 + 9 + 1 = 28.
Vì vậy, trong dãy số từ 0 đến 1999, các cặp số cách đều đều có tổng các chữ số bằng 28.
Các số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng các chữ số là 28.
Có tổng cộng 1000 cặp như vậy, do đó tổng các chữ số trong dãy số trên là: 28 x 1000 = 28000.
Số tự nhiên được hình thành từ việc nối các số từ 1984 đến 1999 có tổng các chữ số là: (1 + 9 + 8 + 4) + (1 + 9 + 8 + 5) + ... + (1 + 9 + 8 + 9) + (1 + 9 + 9 + 0) + ... + (1 + 9 + 9 + 8) + (1 + 9 + 9 + 9) = 38227.
Vì thế, tổng các chữ số của số tự nhiên này là: 28000 – 382 = 27618.
Bài 3:
Dãy số trên gồm các số chẵn liên tiếp, mỗi số chẵn hơn hoặc kém nhau 2 đơn vị.
Dãy số trên có tổng số hạng là: (2000 – 2) : 2 + 1 = 1000 (số).
Vì vậy, có 1000 số tương ứng với 500 cặp số.
Tổng của một cặp số là: 2 + 2000 = 2002.
Vậy tổng của toàn dãy số là: 2002 x 500 = 100100.
4. Hệ thống 10 bài toán nâng cao cho học sinh giỏi lớp 4 về hình học.
Bài 1: Trong dãy số: 1, 3, 5, 7, ... Hãy xác định số hạng thứ 20 của dãy.
Bài 2: Viết ra 20 số lẻ liên tiếp, trong đó số cuối cùng là 2001. Hãy tìm số đầu tiên của dãy.
Bài 3: Dãy số: 4, 8, 12, ... Tìm số hạng thứ 50 của dãy này.
Bài 4: Viết 25 số lẻ liên tiếp, với số cuối cùng là 2001. Tìm số đầu tiên trong dãy.
Bài 5: Tính tổng sau đây:
a, Tính tổng của dãy số: 6 + 8 + 10 + ... + 2000
b, Tính tổng của dãy số: 11 + 13 + 15 + ... + 1999. c, Tính tổng của dãy số: 3 + 6 + 9 + ... + 147 + 150.
Bài 6: Viết ra 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hãy tìm số cuối cùng trong dãy.
Bài 7: Cho dãy số có 25 số hạng: ..., 146, 150, 154. Tìm số đầu tiên của dãy số này.
Bài 8: Viết dãy số chẵn bắt đầu từ 2 và kết thúc ở 938. Dãy số này có bao nhiêu số?
Bài 9: Tính tổng của dãy số: 2 + 4 + 6 + ... + 2000
Bài 10: Tính tổng của dãy số: 3 + 5 + 7 + ... + 1999
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
Dãy số đã cho là dãy số lẻ, vì vậy các số liên tiếp trong dãy cách nhau 2 đơn vị.
Đối với 20 số hạng, số khoảng cách là: 20 – 1 = 19
Với 19 khoảng cách, tổng số đơn vị là: 19 x 2 = 38. Số cuối cùng là: 1 + 38 = 39
Kết quả: Số hạng thứ 20 của dãy là 39
Bài 2:
Hai số lẻ liên tiếp cách nhau 2 đơn vị. Do đó, dãy 20 số lẻ có số khoảng cách là: 20 - 1 = 19
Với 19 khoảng cách, tổng số đơn vị là: 19 x 2 = 38
Số đầu tiên trong dãy là: 2001 – 38 = 1963
Kết quả: 1963
5. Hệ thống 10 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 về hình học
Bài 2: Cho hình vuông có chu vi 20m. Nếu chia hình vuông đó thành 2 hình chữ nhật, hãy tính tổng chu vi của hai hình chữ nhật này.
Bài 3: Một hình vuông được chia thành 2 hình chữ nhật có tổng chu vi là 108m và hiệu của hai chu vi là 8m. Tìm diện tích của từng hình chữ nhật.
Bài 5: Nếu ghép một hình chữ nhật với một hình vuông có cạnh bằng chiều dài của hình chữ nhật, ta được một hình chữ nhật mới có chu vi 26cm. Nếu tiếp tục ghép hình chữ nhật đó với một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của hình chữ nhật, ta sẽ có một hình chữ nhật mới có chu vi 22cm. Tìm chu vi của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100cm. Nếu cắt bỏ 4 hình vuông bằng nhau ở các góc của miếng bìa, hãy tính chu vi của miếng bìa còn lại.
Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều dài đi 3m và giảm chiều rộng đi 2m, ta có một hình chữ nhật mới có chu vi gấp 10 lần chiều rộng. Tính diện tích của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 8: Ba lần chu vi của hình chữ nhật bằng 8 lần chiều dài của nó. Nếu tăng chiều rộng lên 8m và giảm chiều dài đi 8m, hình chữ nhật sẽ trở thành hình vuông. Xác định độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó.
Hướng dẫn giải:
Bài 1:
Một nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu là: 146 : 2 = 73 (m)
Một nửa chu vi của hình chữ nhật sau khi thay đổi là: 116 : 2 = 58 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu là: 73 - 45 = 28 (m)
Bài 2:
Cạnh của hình vuông là: 20 : 4 = 5 (cm)
Khi chia hình vuông thành hai hình chữ nhật, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật là: 5 : 2 = 2,5 (cm)
Chu vi của một hình chữ nhật là: (5 + 2,5) x 2 = 15 (cm)
Chu vi của hai hình chữ nhật là: 15 x 2 = 30 (cm)
Bài 3:
Vì tổng chiều rộng của hai hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông ban đầu, nên tổng chu vi của hai hình chữ nhật bằng 6 lần cạnh của hình vuông, tức là 108m
Cạnh của hình vuông là: 108 : 6 = 18 (m)
Chu vi của hình chữ nhật lớn là: (108 + 8) : 2 = 58 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật lớn là: (58 : 2) - 18 = 11 (m)
