Danh sách các đề thi môn Toán vào lớp 10 từ các tỉnh, cập nhật mới

1. Đề thi môn Toán vào lớp 10 tỉnh Bình Dương - bản cập nhật mới nhất

Bài 1: (1 điểm)

Bài 2: (2 điểm)

1. Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

2. Tính tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép toán

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định. Trên tia đối diện của tia AB, chọn điểm C sao cho AC = R. Kẻ đường thẳng d qua C sao cho d vuông góc với CA. Chọn điểm M bất kỳ trên đường tròn (O) không trùng với A và B. Tia BM cắt đường thẳng d tại P. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N, và tia PA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là Q.

1. Chứng minh rằng tứ giác ACPM là tứ giác nội tiếp

2. Tính độ dài BM và BP theo bán kính R

3. Chứng minh hai đường thẳng PC và NQ là song song

4. Chứng minh rằng trọng tâm G của tam giác CMB luôn nằm trên một đường tròn cố định khi điểm M thay đổi trên đường tròn (O)

1. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

2. Xác định các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm trái dấu

3. Với giá trị nào của m thì biểu thức A = x_1² + x_2² đạt giá trị tối thiểu. Tìm giá trị đó.

2. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hưng Yên - phiên bản mới nhất

1. Xác định giá trị của m sao cho phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại

2. Tìm giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn: x_1³ + x_2³ = 8

Câu 3: (2 điểm)

2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài dài hơn chiều rộng 12 m. Nếu tăng chiều dài thêm 12 m và chiều rộng thêm 2 m, diện tích khu vườn sẽ gấp đôi. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Câu 4: (2 điểm)

2. Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng y = (m + 2)x + m song song với đường thẳng y = 3x - 2

3. Xác định hoành độ của điểm A trên parabol y = 2x², với điều kiện A có tung độ y = 18

Câu 5: Trong tam giác ABC với ba góc nhọn nằm trong đường tròn tâm O và bán kính R. Hạ các đường cao AH, BK. Các tia AH và BK cắt (O) tại các điểm thứ hai là D và E

1. Chứng minh rằng tứ giác ABHK nằm trên một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này

2. Chứng minh rằng HK // DE

3. Cho (O) và dây AB là cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC luôn có ba góc nhọn. Chứng minh rằng bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK là không đổi.

3. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Đắk Lắk - phiên bản mới nhất

Câu 1: (2 điểm) Xem xét phương trình: x² - 2 (m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1) với m là tham số

1. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

2. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thoả mãn điều kiện: x_1² + x_2² = 12

Câu 2: (3,5 điểm) Trong tam giác đều ABC có đường cao AH, chọn điểm M bất kỳ trên đoạn HC (M không trùng với H và C). Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB và AC lần lượt là P và Q.

1. Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ

2. Chứng minh rằng: BP . BA = BH . BM

3. Chứng minh rằng: OH vuông góc với BQ

4. Chứng minh rằng tổng MP và MQ không thay đổi khi M di chuyển trên HC

Câu 3: (1,5 điểm)

1. Giải phương trình: x² - 3x + 2 = 0

Câu 4: (2 điểm)

2. Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A (0; 1) và song song với đường thẳng d : x + y = 10

4. Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc - mới nhất

Câu 1. (1,5 điểm) Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh của Bác, một nhóm công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh trên khu đồi Đề Chung Sơn. Khi bắt đầu công việc, có 4 công nhân bị điều đi nơi khác, do đó mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 3 cây để hoàn thành số cây cần trồng. Tính số công nhân ban đầu của đội?

Câu 2: (2,5 điểm)

3. Xét hàm số y = -2x + 1 với đồ thị là (d) và là một hàm số bậc nhất

y = (m² - 3m)x + m² - 2m + 2 có đồ thị là (d')

Xác định giá trị của m sao cho hai đường thẳng (d) và (d') là song song

Câu 3: (3 điểm) Cho một đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MC và MD, cắt đường tròn tại các điểm A, B, C, D (A và B thuộc đường tròn, dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD.

1. Chứng minh rằng 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn

2. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của hai đường thẳng OS và ME. Chứng minh rằng: MH . MO + EI . EO = ME²

3. Vẽ dây BN song song với CD. Chứng minh rằng ba điểm A, H, N nằm trên cùng một đường thẳng

Câu 4: (2 điểm)

1. Giải phương trình: 2x² - 3x + 1 = 0

5. Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh - phiên bản mới nhất

1. Đơn giản hóa biểu thức M

3. Tìm giá trị của số nguyên a sao cho 18M là một số chính phương

Câu 2: Cho nửa đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến Ax và By của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa đường tròn tại M và cắt Ax, By lần lượt tại D và E

1. Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông

2. Xác định điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tam giác DOE là nhỏ nhất

Câu 3: (3 điểm)

2. Giải phương trình: x² - 5x + 6 = 0

Câu 4: (1 điểm) Hai ô tô xuất phát từ A đến B cùng lúc. Ô tô thứ nhất di chuyển nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km/h, nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của từng ô tô, biết khoảng cách giữa A và B là 300 km

Câu 5: (1,5 điểm)

2. Trong tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC. Tính góc BMC.

6. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Sơn La - phiên bản mới nhất

1. Xác định điều kiện để biểu thức P có nghĩa và rút gọn biểu thức P

2. Tính giá trị của P khi 

3. Chứng minh rằng P < 1/3

Bài tập 2: (2 điểm)

2. Xét phương trình x² + mx + n - 3 = 0 (với m là tham số)

a. Khi n = 0. Chứng minh rằng phương trình này luôn có nghiệm với mọi giá trị của n

Câu 3: (0,5 điểm) Xét các số dương a, b, c. Chứng minh rằng

Câu 4: (2 điểm) Giải quyết bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai máy cày có năng suất khác nhau cùng làm việc trên một cánh đồng. Hai máy cày đó có thể cày được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy thứ nhất làm việc một mình trong 12 giờ và máy thứ hai làm việc một mình trong 20 giờ, thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng. Tìm thời gian mỗi máy cày có thể hoàn thành cánh đồng nếu làm việc riêng lẻ?

Câu 5: (3,5 điểm) Xét đường tròn tâm O với đường kính AC và AD, trong đó xy lần lượt là M và N

1. Chứng minh rằng tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh rằng AC . AM = AD . AN

3. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm của MN. Chứng minh rằng tứ giác AOIH là hình bình hành

4. Khi đường kính CD quay quanh điểm O, điểm I sẽ di chuyển trên đường nào?

7. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa - phiên bản mới nhất

Câu 1: (2 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx - 3 với tham số m và Parabol (P): y = x²

1. Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 0)

Câu 2: (2 điểm)

1. Giải các phương trình sau:

a. x - 2 = 0

b. x² - 6x + 5 = 0

Câu 3: (3 điểm) Xét đường tròn có tâm O và đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA, vẽ đường thẳng qua C vuông góc với OA, cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau là M và N. Chọn điểm K trên cung nhỏ BM (K khác B và M), và điểm I trên tia KN sao cho KI = KM. Đặt H là giao điểm của AK và MN. Chứng minh rằng:

1. Tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp

2. AK . AH = R²

3. NI = BK

1. Đơn giản hóa A

Bài 5: (1 điểm) Xét các số thực dương x, y, z sao cho tích xyz = 1.

8. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Ninh Bình - phiên bản mới nhất

Bài 1: (2 điểm) Cho phương trình: x² - x - 3a - 1 = 0 (x là ẩn). Tìm giá trị của a sao cho x = 1 là nghiệm của phương trình

Bài 2: (4 điểm) Xét hàm số y = mx²

1. Tìm giá trị của m, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm M có hoành độ bằng 2

2. Với giá trị m đã tìm ở câu 1, chứng minh rằng đồ thị hàm số và đường thẳng (d) có phương trình y = kx - 1 luôn cắt nhau tại hai điểm khác nhau A và B với mọi giá trị của k

Bài 5: (1,5 điểm) Tìm các số nguyên x, y sao cho phương trình x + x² + x³ = 4y + y² thỏa mãn

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến MC, MD (C, D là các điểm tiếp xúc) và cắt tuyến MAB qua tâm O của đường tròn (A nằm giữa M và B)

1. Chứng minh rằng MC² = MA . MB

2. Đặt K là giao điểm của BD với tia CA. Chứng minh rằng bốn điểm B, C, M, K nằm trên một đường tròn

3. Tính độ dài BK theo bán kính R khi góc CMD = 60 độ

9. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Đà Nẵng - phiên bản mới nhất

Bài 1: (1,5 điểm)

Bài 2: (2 điểm) Xét hai hàm số y = x² và y = mx + 4, trong đó m là tham số

1. Khi m = 3, xác định tọa độ các điểm giao nhau của hai đồ thị hàm số trên

2. Chứng minh rằng cho dù giá trị của m là gì, hai đồ thị hàm số trên luôn cắt nhau tại hai điểm khác nhau A₁ (x₁; y₁) và A₂ (x₂; y₂). Tìm các giá trị của m sao cho (y₁)² + (y₂)² = 7²

Bài 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB và điểm C nằm trên nửa đường tròn (C khác A, B). Lấy điểm D trên cung AC (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB và E là giao điểm của BD với CH

1. Chứng minh rằng tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp

2. Chứng minh rằng góc ACO bằng góc HCB và AB . AC = AC . AH + CB . CH

3. Trên đoạn OC, chọn điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đã cho, điểm M sẽ di chuyển trên một đường tròn cố định

Bài 4: (2 điểm)

Bài 5: Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo, với mỗi xe chở khối lượng như nhau. Khi chuẩn bị xuất phát, đội xe được bổ sung thêm 4 xe nữa. Điều này khiến mỗi xe chở ít hơn 2 tấn gạo so với dự định ban đầu (khối lượng mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hãy xác định số lượng xe ban đầu của đội xe.

10. Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Hải Dương - phiên bản mới nhất

Câu 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình dưới đây:

1. (2x - 1) (x + 2) = 0

Câu 2: (2 điểm)

1. Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I tăng sản lượng thêm 10% và tổ II tăng thêm 12% so với tháng đầu, dẫn đến tổng số chi tiết máy sản xuất được là 1000. Hãy tính số chi tiết máy mà mỗi tổ sản xuất trong tháng đầu.

2. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 5x + 3m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho x_1³ - x_2³ + 3x₁x₂ = 75

Câu 4: (2 điểm)

1. Cho hai đường thẳng (d): y = -x + m + 2 và (d'): y = (m² - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng (d) và (d') song song với nhau

Câu 5: (3 điểm) Cho đường tròn với tâm O và bán kính R. Từ một điểm M ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A và B là các điểm tiếp xúc). Vẽ một đường thẳng qua A song song với MO, cắt đường tròn tại E (E khác A). Đường thẳng ME cắt đường tròn tại F (F khác E), đường thẳng A cắt MO tại N, và H là giao điểm của MO với AB.

1. Chứng minh rằng tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn

2. Chứng minh rằng MN² = NF . NA và MN = NH

11. Đề thi vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội - phiên bản mới nhất

Bài 1: (2,5 điểm)

3. Với các biểu thức A và B đã cho, tìm các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức B (A - 1) là một số nguyên

Bài 2: (1,5 điểm)

2. Cho phương trình: x² - (4m - 1)x + 3m² - 2m = 0 (với x là ẩn). Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x_1² + x_2² = 7

Bài 4: (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai người cùng thực hiện một công việc và hoàn thành trong 12/5 giờ. Nếu làm riêng lẻ, người thứ nhất hoàn thành công việc sớm hơn người thứ hai 2 giờ. Tìm thời gian cần thiết để mỗi người hoàn thành công việc nếu làm một mình.

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm bất kỳ trên cung AC (M khác A, C); đường thẳng BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H lên AB.

1. Chứng minh rằng tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh rằng góc ACM bằng góc ACK.

3. Trên đoạn thẳng BM, chọn điểm E sao cho BE = AM. Chứng minh rằng tam giác ECM là tam giác vuông cân tại C.

12. Một số điểm cần lưu ý khi làm bài thi vào lớp 10 môn Toán

Khi tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, cần lưu ý những điều sau đây:

- Làm quen với đề thi: Đọc kỹ toàn bộ đề thi, làm quen với các dạng bài và phương pháp giải. Nếu gặp dạng bài mới hoặc khó hiểu, hãy từ từ phân tích để tìm cách giải quyết.

- Chú ý đọc hiểu đề bài: Trước khi bắt tay vào giải bài toán, cần đọc và hiểu đề bài thật kỹ. Nếu không hiểu đề bài, sẽ gặp khó khăn trong việc giải quyết bài toán.

- Phân bổ thời gian: Hãy phân chia thời gian một cách hợp lý cho từng câu hỏi hoặc bài tập. Nếu gặp bài toán quá khó hoặc mất nhiều thời gian, có thể tạm gác lại và chuyển sang bài khác. Đừng để một bài toán khó chiếm hết thời gian của bạn

- Sử dụng công cụ hỗ trợ như máy tính cầm tay, thước kẻ, compa, nhưng hãy đọc kỹ đề bài vì không phải bài nào cũng cho phép dùng máy tính

- Kiểm tra lại thật kỹ trước khi nộp bài để đảm bảo không có sai sót hoặc thiếu sót