Danh sách các tích phân liên quan đến hàm lượng giác nghịch đảo

Dưới đây là danh sách các tích phân liên quan đến hàm lượng giác nghịch đảo.

$\int <!--\; \int \; -->x^n{\sin }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->xdx=\frac{1}{n+1}(x^{n+1}{\sin }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->x$

$+\frac{x^n\sqrt{1-<!--\; -\; -->x^2}-<!--\; -\; -->n{x}^{n-<!--\; -\; -->1}{\sin }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->x}{n-<!--\; -\; -->1}+n\int <!--\; \int \; -->x^{n-<!--\; -\; -->2}{\sin }^{-<!--\; -\; -->1}<!--\; \; -->xdx)$

$\int <!--\; \int \; -->\arccos <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=x\arccos <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\sqrt{c^2-<!--\; -\; -->x^2}$

$\int <!--\; \int \; -->x\arccos <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=(\frac{x^2}{2}-<!--\; -\; -->\frac{c^2}{}$

2 ) ⁡ arccos ⁡ x c − x 2 c ) ⁡ x d x = x 2 arccos ⁡ x c − c 2 1 − x ⁡ c 2 2 {\displaystyle \int x\arccos {\frac {x}{c}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {1}{2}}c^{2}\arccos {\frac {x}{c}}-{\frac {1}{2}}x{\sqrt {c^{2}-x^{2}}}

$\int <!--\; \int \; -->x^2\arccos <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=\frac{x^3}{3}\arccos <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-<!--\; -\; -->x^2}$

$\int <!--\; \int \; -->\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=x\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\frac{c}{2}\ln <!--\; \; -->(c^2+x^2)$

$\int <!--\; \int \; -->x\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=\frac{c^2+x^2}{2}\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\frac{cx}{2}$

$\int <!--\; \int \; -->x^2\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=\frac{x^3}{3}\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\frac{x^2+2c^2}{9}\sqrt{c^2-<!--\; -\; -->x^2}$

$\int <!--\; \int \; -->x^n\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\arctan <!--\; \; -->\frac{x}{c}-<!--\; -\; -->\frac{c}{n+1}\int <!--\; \int \; -->\frac{x^{n+1}dx}{c^2+x^2}\text{(}n\ne <!--\; \ne \; -->1\text{)}$

$\int <!--\; \int \; -->\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->\frac{x}{c}dx=x\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->\frac{x}{c}+\frac{x}{c|x|}\ln <!--\; \; -->|x\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{x^2-<!--\; -\; -->1}|$

$\int <!--\; \int \; -->x\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->xdx=\frac{1}{2}\left(x^2\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->x-<!--\; -\; -->\sqrt{x^2-<!--\; -\; -->1}\right)$

$\int <!--\; \int \; -->x^n\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->xdx=\frac{1}{n+1}(x^{n+1}\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->x-<!--\; -\; -->\frac{1}{n}(x^{n-<!--\; -\; -->1}\sqrt{x^2-<!--\; -\; -->1}$

$+(1-<!--\; -\; -->n)\left(x^{n-<!--\; -\; -->1}\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->x+(1-<!--\; -\; -->n)\int <!--\; \int \; -->x^{n-<!--\; -\; -->2}\mathrm{arcsec}<!--\; \; -->xdx\right)))$

$\int <!--\; \int \; -->arccot\frac{x}{c}dx=xarccot\frac{x}{c}+\frac{c}{2}\ln <!--\; \; -->(c^2+x^2)$

$\int <!--\; \int \; -->\arctan <!--\; \; -->xdx=xarctan<!--\; \; -->x-<!--\; -\; -->\frac{\ln }{\frac{x+1}{x-<!--\; -\; -->1}}+\frac{\pi }{4}$

• Danh sách các tích phân

Liên kết bên ngoài

• Tính toán các biểu thức tích phân