Dao động điều hòa cơ bản

Dao động điều hòa cơ bản (hay dao động điều hòa đơn tần, thường được gọi tắt là dao động điều hòa) là loại dao động với biên độ và tần số không thay đổi theo thời gian. Vị trí của một vật trong dao động điều hòa đơn, x(t), có thể được biểu diễn phụ thuộc vào thời gian t bằng công thức:

$x\left(t\right)=A\cos <!--\; \; -->\left(2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}ft+\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}\right),$

Trong đó A là biên độ, f là tần số, và φ là pha.

Tất cả các chuyển động với biên độ thay đổi theo thời gian một cách tuần hoàn có thể được phân tích thành tổng của các dao động điều hòa đơn, sau khi thực hiện biến đổi Fourier.

Dao động điều hòa đơn thể hiện sóng đơn tần hay sóng đơn sắc. Thuật ngữ 'đơn sắc' xuất phát từ sóng điện từ trong phổ ánh sáng; nếu điện trường và từ trường dao động điều hòa đơn (ở một tần số duy nhất) tại một điểm, thì ánh sáng đó có một màu sắc cụ thể và được gọi là ánh sáng đơn sắc.

Phương trình động lực học của dao động điều hòa đơn

Chẳng hạn, khi một lò xo bị kéo (hoặc nén) một khoảng y so với vị trí cân bằng, nó sẽ tạo ra một lực đàn hồi kéo lò xo trở về vị trí cân bằng:

$F=-<!--\; -\; -->ky$

với k là hằng số đàn hồi của lò xo.

Lực này gây ra gia tốc a cho vật thể có khối lượng m treo trên lò xo

$F=ma$

Do đó, ta có:

$ma=-<!--\; -\; -->ky$

$\left(1\right)$

$\left(1\right)$ có phương trình đặc trưng là

Nghiệm phức có dạng $u=\pm <!--\; \pm \; -->\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}i$

Dựa vào công thức tổng quát của nghiệm: (với $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$ là phần thực và là phần ảo của nghiệm phức).

Tìm một nghiệm cụ thể của phương trình trên

với

$A=\sqrt{{c_1}^2+{c_2}^2},$

ở đây:

$c_1$ và $c_2$ là hai hằng số được xác định bởi các điều kiện ban đầu của hệ thống lò xo. $A$ biểu thị li độ cực đại, $\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}$ là tần số góc, và là pha ban đầu.

Vận tốc và gia tốc của vật thể trong dao động điều hòa được xác định bằng đạo hàm bậc nhất và bậc hai của li độ.

Năng lượng trong dao động điều hòa đơn giản

Động năng $E_d$ của hệ dao động tại thời điểm t:

Thế năng của hệ $E_t$ là gì?

Tổng năng lượng của hệ dao động luôn giữ nguyên giá trị.

• Cơ học cổ điển
• Chuyển động tròn đều