Buzz
1. Kiến thức cơ bản về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương
Hình lập phương là một dạng khối đa diện đều với 6 mặt vuông giống nhau, 12 cạnh bằng nhau và 8 đỉnh. Tại mỗi đỉnh, có 3 cạnh giao nhau và 4 đường chéo cắt nhau tại một điểm. Hình lập phương xuất hiện phổ biến trong đời sống hàng ngày như khối Rubik, hộp quà, bể cá và nhiều vật phẩm khác, cho thấy tầm quan trọng của khái niệm này.
Các đặc điểm chính của hình lập phương là:
- Hình lập phương có 8 mặt phẳng đối xứng hoàn toàn với nhau.
- Hình lập phương sở hữu 12 cạnh đồng dài và 8 đỉnh, với mỗi đỉnh là nơi giao nhau của 3 cạnh.
- Hình lập phương có 4 đường chéo giao nhau tại một điểm duy nhất, gọi là tâm đối xứng của nó.
- Các đường chéo trong hình lập phương đều có độ dài bằng nhau.
Những đặc điểm này làm nổi bật các đặc trưng của hình lập phương, phân biệt nó với các hình khối khác.
- Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của bốn mặt bên của nó.
- Diện tích toàn phần của hình lập phương bao gồm tổng diện tích của tất cả sáu mặt của nó.
Quy tắc: Giả sử hình lập phương có cạnh dài a.
- Để tính diện tích xung quanh của hình lập phương, ta nhân diện tích của một mặt với 4.
Sxq = S1mặt x 4 = (a x a) x 4
- Để tính diện tích toàn phần của hình lập phương, ta nhân diện tích của một mặt với 6.
Stp = S1mặt x 6 = (a x a) x 6
2. Bài tập Toán lớp 5 trang 111 với đáp án chi tiết
Bài 1 Toán lớp 5 trang 111 Tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình lập phương với cạnh dài 1,5 m.
Hướng dẫn giải chi tiết
Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của bốn mặt bên, được tính bằng diện tích một mặt nhân với 4.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của tất cả sáu mặt, tức là diện tích một mặt nhân với 6.
Giải pháp
Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính như sau:
1,5 × 1,5 × 4 = 9 (m²)
Diện tích toàn bộ của hình lập phương đã cho là:
1,5 × 1,5 × 6 = 13,5 (m2)
Kết quả: Diện tích xung quanh là 9m2;
Diện tích toàn bộ: 13,5m2
Toán lớp 5 trang 111 bài 2 Một cái hộp không có nắp được làm bằng bìa cứng với dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích bìa cứng sử dụng để làm hộp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Vì hộp không có nắp nên chỉ có 5 mặt. Do đó, diện tích bìa cần thiết để làm hộp là 5 lần diện tích của một mặt.
Kết quả:
Vì không có nắp, hộp có 5 mặt. Do đó, diện tích bìa cần dùng là: Diện tích một mặt của hộp là: 2,5 × 2,5 = 6,25 (dm2). Tổng diện tích bìa cần dùng là: 6,25 × 5 = 31,25 (dm2). Kết quả: 31,25dm2.
3. Bài tập Toán lớp 5 trang 112 với đáp án
Bài 1 Toán lớp 5 trang 112 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương với cạnh dài 2m 5cm.
Hướng dẫn giải bài tập
Sử dụng các công thức sau:
Diện tích xung quanh = diện tích một mặt × 4 = cạnh × cạnh × 4.
Diện tích toàn phần = diện tích một mặt × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Kết quả
2m 5cm = 2,05m
Diện tích bề mặt xung quanh của khối lập phương là:
2,05 × 2,05 × 4 = 16,81 (m2)
Diện tích toàn bộ của khối lập phương là:
2,05 × 2,05 × 6 = 25,215 (m2)
Kết quả: Diện tích xung quanh là 16,81m2;
Diện tích toàn bộ là 25,215m2.
Toán lớp 5 trang 112 bài 2 Mảnh bìa nào dưới đây có thể gấp thành hình lập phương?
Kết quả
Cách 1: Học sinh có thể vẽ hình lên giấy, thử gấp và đưa ra kết quả.
Cách 2: Phân tích:
- Rõ ràng không thể gấp hình 1 thành một hình lập phương.
- Với hình 2, nếu gấp dãy 4 hình vuông dưới thành 4 mặt xung quanh, thì 2 hình vuông trên sẽ chồng lên nhau, không tạo thành một mặt đáy trên và một mặt đáy dưới. Do đó, không thể gấp hình 2 thành một hình lập phương.
- Cả hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành hình lập phương, vì khi gấp dãy 4 hình vuông ở giữa thành 4 mặt xung quanh, hai hình vuông trên và dưới sẽ tạo thành hai mặt đáy của hình lập phương.
Vậy mỗi mảnh bìa trong hình 3 và hình 4 đều có thể gấp thành một hình lập phương.
Toán lớp 5 trang 112 bài 3 Đúng ghi Đ, sai ghi S
a) Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp đôi diện tích xung quanh của hình lập phương B.
b) Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp 4 lần diện tích xung quanh của hình lập phương B.
c) Diện tích toàn bộ của hình lập phương A gấp đôi diện tích toàn bộ của hình lập phương B.
d) Diện tích toàn bộ của hình lập phương A gấp 4 lần diện tích toàn bộ của hình lập phương B.
Hướng dẫn giải
- Tính toán diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của từng hình lập phương, sau đó so sánh các kết quả.
+ Diện tích xung quanh = diện tích mặt bên × 4 = cạnh × cạnh × 4.
+ Diện tích toàn bộ = diện tích mặt bên × 6 = cạnh × cạnh × 6.
Kết quả
Diện tích xung quanh của hình lập phương A là:
10 × 10 × 4 = 400 (cm2)
Diện tích toàn bộ của hình lập phương A là:
10 × 10 × 6 = 600 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương B là:
5 × 5 × 4 = 100 (cm2)
Diện tích toàn bộ của hình lập phương B là:
5 × 5 × 6 = 150 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình lập phương A gấp bao nhiêu lần diện tích xung quanh của hình lập phương B:
400 : 100 = 4 (lần)
Diện tích toàn bộ của hình lập phương A gấp bao nhiêu lần diện tích toàn bộ của hình lập phương B:
600 : 150 = 4 (lần)
Do đó, diện tích xung quanh (hoặc toàn bộ) của hình lập phương A gấp 4 lần diện tích xung quanh (hoặc toàn bộ) của hình lập phương B.
Kết quả: a) S b) Đ c) S d) Đ
4. Bài tập về diện tích xung quanh và diện tích toàn bộ của hình lập phương lớp 5
Câu 1: Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng chu vi một mặt nhân với 4. Đúng hay sai?
A. Đúng B. Sai
Câu 2: Với hình lập phương có cạnh dài 0,5m, diện tích xung quanh của hình lập phương này là:
A. 1dm2 B. 10dm2 C. 100dm2 D. 150dm2
Câu 3: Hình lập phương có chu vi đáy là 28dm. Diện tích toàn bộ của hình lập phương này là:
A. 196dm2 B. 294dm2 C. 3136dm2 D. 4704dm2
Câu 4: Với hình lập phương có diện tích toàn bộ là 11,76dm2, diện tích xung quanh của hình lập phương này là:
A. 196cm2 B. 392cm2 C. 468cm2 D. 784cm2
Câu 5: Một hình lập phương có cạnh dài 2cm. Nếu tăng mỗi cạnh lên gấp 3 lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn bộ của hình lập phương sẽ tăng bao nhiêu lần tương ứng?
A. 3 lần; 3 lần B. 6 lần; 9 lần C. 4 lần; 6 lần D. 9 lần; 9 lần
Câu 6: Một cái lồng sắt hình lập phương có cạnh dài 25dm được làm. Nếu giá sắt là 45000 đồng mỗi mét vuông, hỏi tổng chi phí để làm cái lồng là bao nhiêu?
A. 1.876.500 đồng B. 1.768.500 đồng C. 1.687.500 đồng D. 1.568.700 đồng
Câu 7: Bác Bình cần làm 2 cái thùng hình lập phương bằng sắt không có nắp, mỗi cái có cạnh dài 1,8m. Hỏi để sơn cả bên trong lẫn bên ngoài của 2 cái thùng này, Bác cần mua bao nhiêu ki-lô-gam sơn nếu mỗi 20m2 cần 5kg sơn?
A. 32,4kg B. 16,2kg C. 8,1kg D. 4,05kg
