Đề cương ôn tập chi tiết cho kỳ thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 8

Đề cương ôn thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8 bao gồm các lý thuyết cần nắm vững cùng với các dạng câu hỏi và đề thi minh họa. Đề cương này giúp bạn làm quen với các bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và chuẩn bị cho kỳ thi giữa học kỳ 2 sắp tới.

A. Những kiến thức chính cần ôn cho kỳ thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 8

I. Đại số – Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8

1. Phương trình bậc nhất với một ẩn

Dạng phương trình: ax + b = 0 với a và b là các số đã cho, và a khác 0

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình

– Quy tắc chuyển vế:

Nếu a = b thì a + c = b + c

Nếu a + c = b + c thì a = b

Nếu a = b thì b cũng sẽ bằng a

Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế khác trong một đẳng thức, bạn cần đổi dấu của hạng tử đó: dấu “+” thành dấu “-” và dấu “-” thành dấu “+”.

– Quy tắc nhân với một số:

3. Phương trình dạng tích

4. Phương pháp giải phương trình có ẩn ở mẫu.

Bước 1 → Xác định điều kiện tồn tại của phương trình.

Bước 2 → Quy đồng mẫu cho cả hai vế của phương trình rồi loại bỏ mẫu.

Bước 3 → Tiến hành giải phương trình đã chuyển đổi.

Bước 4 → Kết luận: Trong các giá trị ẩn tìm được ở bước 3, những giá trị đáp ứng điều kiện xác định sẽ là nghiệm của phương trình ban đầu.

5. Phương pháp giải bài toán bằng cách thiết lập phương trình.

Bước 1 → Thiết lập phương trình.

– Xác định ẩn số và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số đó.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết dựa trên ẩn số và các đại lượng đã biết.

– Xây dựng phương trình thể hiện mối liên hệ giữa các đại lượng.

Bước 2 → Giải phương trình đã lập.

Bước 3 → Kiểm tra: Xem các nghiệm của phương trình có đáp ứng điều kiện của ẩn hay không, sau đó rút ra kết luận.

II. Đề cương ôn tập học kỳ 2 môn toán lớp 8 – Phần hình học

1. Đoạn thẳng tỉ lệ:

Cặp đoạn thẳng AB và CD có tỷ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và đoạn thẳng tương ứng.

2. Tính chất của tỷ lệ thức:

3. Định lý TaLet áp dụng trong tam giác:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại, thì các đoạn thẳng được tạo ra trên hai cạnh này sẽ có tỷ lệ tương ứng.

4. Định lý đảo của định lý TaLet:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tạo ra các đoạn thẳng trên hai cạnh này có tỷ lệ tương ứng, thì nó sẽ song song với cạnh còn lại.

5. Hệ quả của định lý TaLet:

Khi một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ ba, nó sẽ tạo ra một tam giác mới có các cạnh tỷ lệ tương ứng với các cạnh của tam giác ban đầu.

6. Tính chất của đường phân giác trong tam giác:

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng với hai cạnh kề của chúng.

7. Hai tam giác đồng dạng:

8. Tính chất của hai tam giác đồng dạng:

Gọi S’, S, h’, h, p’, p lần lượt là diện tích, chiều cao và chu vi của hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng.

9. Các trường hợp đồng dạng của một tam giác thông thường:

10. Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng:

Trường hợp 1 → Nếu hai tam giác vuông có một góc nhọn bằng nhau, thì chúng sẽ đồng dạng.

Trường hợp 2 → Nếu tỷ lệ giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng tỷ lệ giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông khác, thì chúng đồng dạng.

Trường hợp 3 → Nếu một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông này có tỷ lệ tương ứng với một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông khác, thì hai tam giác đó sẽ đồng dạng.

B. LUYỆN TẬP ÔN THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 8

Dưới đây là những dạng bài tập thường gặp:

I. Đại số – Các dạng bài tập ôn thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8

Chương 3 → Phương trình bậc nhất với một ẩn

Bài 1 → Giới thiệu về phương trình

• Xác định nghiệm của phương trình
• Chứng minh sự tương đương giữa hai phương trình

Bài 2 → Phương trình bậc nhất với một ẩn và phương pháp giải

• Xác định nghiệm của phương trình
• Xác định giá trị của ẩn m để đáp ứng các điều kiện đã cho

Bài 3 → Phương trình có dạng: ax + b = 0

• Xác định nghiệm của phương trình
• Tìm giá trị của ẩn m sao cho thỏa mãn các điều kiện đã cho

Bài 4 → Phương trình tích số

• Giải phương trình và tìm các nghiệm

Bài 5 → Phương trình có ẩn trong mẫu số

• Xác định điều kiện của phương trình
• Giải phương trình và tìm các nghiệm

Bài 6 + 7 → Giải bài toán thông qua việc lập phương trình

• Tìm số có ba hoặc hai chữ số
• Giải bài toán chung – riêng
• Bài toán về chuyển động
• Bài toán hình học
• Bài toán phần trăm

II. Hình học – Các dạng bài tập ôn thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8

Chương 3 → Tam giác đồng dạng

Bài 1 → Định lý Ta-lét trong tam giác

• Xác định tỉ lệ giữa hai đoạn thẳng, tính chiều dài đoạn thẳng
• Xác định chiều dài đoạn thẳng và tính tỉ lệ giữa chúng

Bài 2 → Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét

• So sánh tỉ số giữa các đường thẳng
• Tính toán chiều dài của đoạn thẳng

Bài 3 → Đặc điểm của đường phân giác trong tam giác

• Tính chu vi, độ dài các cạnh và diện tích của hình
• Chứng minh các đẳng thức hình học và giải các bài toán khác

Bài 4 → Khái niệm về tam giác đồng dạng

• Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tính toán độ dài các cạnh, tỉ số đồng dạng, chu vi và số đo các góc
• Ứng dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh các yếu tố hình học như hai đường thẳng song song

Bài 5 → Các trường hợp đồng dạng đầu tiên

• Áp dụng tính chất tam giác đồng dạng trong các bài toán tính toán
• Chứng minh sự đồng dạng giữa hai tam giác và các hệ thức liên quan

Bài 6 → Trường hợp đồng dạng thứ hai

• Áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng để giải bài toán
• Chứng minh sự đồng dạng giữa hai tam giác và các hệ thức liên quan

Bài 7 → Trường hợp đồng dạng thứ ba

• Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để thực hiện các phép tính
• Chứng minh hai tam giác đồng dạng và các hệ thức liên quan

Bài 8 → Các tình huống đồng dạng trong tam giác vuông

• Áp dụng các tính chất của tam giác đồng dạng, tỷ lệ diện tích và tỷ lệ chiều cao để thực hiện các phép tính.
• Chứng minh sự đồng dạng giữa hai tam giác và giải quyết các vấn đề liên quan.

Bài 9 → Ứng dụng thực tiễn của tam giác đồng dạng

• Tính chiều cao của các đối tượng cụ thể
• Xác định khoảng cách giữa hai địa điểm

C. Đề thi mẫu

Đề thi giữa kỳ 2

Môn học: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) (3x - 7)(x + 5) = (5 + x)(3 - 2x)     

Bài 2. (2 điểm)

a) Xác định độ dài x trong hình vẽ (Biết rằng DE song song với BC)

b. Trong tam giác ABC, với AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4 cm, phân giác AD. Tính độ dài của BD và CD.

Bài 3. (1.5 điểm)

Số học sinh của lớp 8A nhiều hơn số học sinh của lớp 8B là 5 bạn. Nếu chuyển 10 bạn từ lớp 8A sang lớp 8B, số học sinh của lớp 8B sẽ gấp 3/2 lần số học sinh của lớp 8A. Tìm số học sinh ban đầu của mỗi lớp.

Bài 4. (3 điểm)

Xét tam giác nhọn ABC với đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB và AC. Chứng minh rằng:

a) ΔMHA ∼ ΔHBA

b) AM × AB = AN × AC

c) Gọi I là điểm giữa của AH. Xác định điều kiện để các điểm M, I và N nằm trên cùng một đường thẳng.

Bài 5. (0.5 điểm)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Câu hỏi Phần Nội dungCâu 1 (3 điểm)

a

b

c

Câu 2 (2 điểm)

a

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét để giải bài toán:

b

Ta có thể thấy rằng:

Câu 3 (1,5 điểm)

Gọi số học sinh của lớp 8B là x (x ∈ N; x > 5; học sinh)

Số học sinh của lớp 8A là: x + 5 (học sinh)

Khi chuyển 10 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B, số học sinh của lớp 8B sẽ gấp rưỡi số học sinh của lớp 8A, từ đó thiết lập phương trình:

Giải phương trình và tìm được x = 35 (đáp án hợp lệ)

Do đó, số học sinh của lớp 8A ban đầu là 40 học sinh

Số học sinh của lớp 8B ban đầu là 35 học sinh

Câu 4 (3 điểm)

a

Vẽ hình đúng theo yêu cầu phần a

Xem xét các tam giác ΔMHA và ΔHBA với các yếu tố sau:

∠AMH = ∠AHB = 90° (đã cho)

∠A: Góc chung của hai tam giác

Vì vậy, ΔMHA ∼ ΔHBA (g.g)

b

Từ các điều kiện (1) và (2), ta có: AM.AB = AN.AC

c

Ta có:

∠MIH = ∠MAI + ∠AMI

∠NIH = ∠NAI + ∠ANI

Vì I là trung điểm của AC và các tam giác ΔMHA và ΔNHA vuông tại M và N nên ΔAIN và ΔAIM cân tại I. Do đó:

∠MAI = ∠AMI và ∠NAI = ∠ANI

Từ đó: ∠MIH + ∠NIH = 2(∠MAI + ∠NAI)

M; I; N thẳng hàng ⇔ ∠MIH + ∠NIH = 180° ⇔ ∠MAI + ∠NAI = 90° tức là tam giác ABC vuông tại A.

Câu 5 (0,5 điểm)