Buzz
1. Đề cương ôn tập môn Hình học lớp 7 học kỳ 1
Bài 1: Cho tam giác ABC với góc A = 90°, đường thẳng d qua C và vuông góc với BC; tia phân giác góc B cắt AC tại D và cắt d tại E. Kẻ CH vuông góc với DE, H nằm trên DE. Chứng minh rằng CH là tia phân giác của góc DCE.
Bài 2: Cho tam giác ABC với góc B lớn hơn góc C, AD là tia phân giác.
a. Chứng minh rằng góc ADC trừ góc ADB bằng góc B trừ góc C
b. Phân giác góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt BC tại E. Chứng minh rằng góc AEB bằng một nửa hiệu của góc B và góc C
Bài 3: Cho tam giác ABC, với D và E lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của DB, chọn M sao cho DM bằng DB; trên tia đối của EC, chọn N sao cho EN bằng EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Bài 4: Trong tam giác ABC với góc A = 50°, vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I nằm về phía đối diện với AB so với C). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K nằm về phía đối diện với AC so với B). Chứng minh rằng
a. IC bằng BK
b. IC vuông góc với BK
Bài 5: Trong tam giác ABC với góc A = 100°, M là trung điểm của BC, trên tia đối của MA chọn K sao cho MK bằng MA.
a. Xác định số đo của góc ABK?
b. Ngoài tam giác ABC, vẽ AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Chứng minh rằng hai tam giác ABK và ADE là đồng dạng.
c. Chứng minh rằng MA vuông góc với DE
Bài 6: Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D và tia phân giác của góc ACB cắt cạnh AB tại E. Nếu BE + CD = BC, xác định số đo của góc BAC.
Bài 7: Trong tam giác ABC với góc B = 2C, tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Trên tia đối của BD, chọn E sao cho BE = AC. Trên tia đối của CB, chọn K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE bằng AK.
Bài 8: Trong tam giác ABC, với D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC. Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:
a. DB bằng CF
b. Hai tam giác BDC và FCD là đồng dạng.
c. DE song song với BC và DE bằng một nửa BC
Bài 9: Trong tam giác ABC, chọn các điểm D và E trên AB sao cho AD = BE. Vẽ các đường thẳng qua D và E song song với BC, cắt AC tại M và N. Chứng minh rằng BC bằng DM cộng EN.
Bài 10: Trong tam giác ABC với góc A = 60°, các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I và cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng IA bằng IE.
Bài 11: Trong tam giác vuông tại A với AB = AC, chọn D trên AB và E trên AC sao cho AD = AE. Đoạn thẳng đi qua D vuông góc với BE cắt CA tại K. Chứng minh rằng AK bằng AC.
Bài 12: Trong tam giác ABC với góc A nhọn và AB = AC, vẽ đường thẳng xy qua A sao cho B và C nằm cùng phía với xy. Vẽ BD vuông góc với xy tại D và CE vuông góc với xy tại E.
a. Chứng minh rằng hai tam giác BAD và ACE là đồng dạng.
b. Chứng minh rằng DE bằng BD cộng CE.
Bài 13: Trong tam giác ABC với AB = AC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MA, chọn điểm D sao cho AM bằng MD.
a. Chứng minh rằng tam giác ABM và tam giác DCM là đồng dạng.
b. Chứng minh rằng AB song song với DC.
c. Chứng minh rằng AM vuông góc với BC.
Bài 14: Trong tam giác ABC với ba góc đều nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của HA, chọn điểm D sao cho HA bằng HD.
a. Chứng minh rằng BC và CB lần lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD.
b. Chứng minh rằng CA bằng CD và BD bằng BA.
2. Đề cương ôn tập hình học lớp 7 học kỳ 2.
Bài 1: Trong tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BE cắt EH vuông góc với BC. Gọi K là điểm giao của AB và HE. Chứng minh rằng:
a. Tam giác ABE bằng tam giác HBE.
b. BE là đường trung trực của AH.
c. EK bằng EC.
d. AE nhỏ hơn EC.
Bài 2: Trong tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC), chọn điểm D trên tia đối của tia AC sao cho AD bằng AB. Chọn điểm E trên tia đối của tia AB sao cho AE bằng AC.
a. Chứng minh rằng BC bằng DE.
b. Chứng minh tam giác ABD là tam giác vuông cân và BD song song với CE.
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, đường AH cắt DE tại M. Từ A, kẻ đường vuông góc CM tại K, đường thẳng này cắt BC tại N. Chứng minh rằng NM song song với AB.
Bài 3: Trong tam giác ABC vuông tại A, vẽ AK vuông góc với BC (K thuộc BC). Trên tia đối của tia KA, chọn điểm M sao cho KA bằng KM.
a. Chứng minh rằng DKAB và DKMB bằng nhau, sau đó tính số đo của góc MAB.
b. Trên tia KB, chọn điểm D sao cho KD bằng KC. Tia MD cắt AB tại điểm N. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB.
Bài 4: Trong tam giác ABC cân tại A (với góc A nhỏ hơn 90 độ), vẽ tia phân giác AH của góc BAC sao cho H nằm trên BC. Biết rằng AB = 15 cm và BH = 9 cm.
a. Chứng minh rằng hai tam giác ABH và ACH bằng nhau.
b. Vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC, BD cắt AH tại điểm G. Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC và tính độ dài AG.
c. Vẽ một đường thẳng qua điểm H song song với AC và cắt AB tại E. Chứng minh rằng ba điểm A, G, E nằm trên một đường thẳng.
Bài 5: Trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 6 cm và AC = 8 cm, vẽ trung tuyến AM.
a. Tính chiều dài của trung tuyến AM.
b. Trên tia đối của MA, chọn điểm D sao cho MA bằng MD. Chứng minh rằng tam giác AMB bằng tam giác DMC.
c. Chứng minh rằng AC vuông góc với DC.
Bài 6: Trong một tam giác vuông tại A với trung tuyến AM. Trên tia đối của MA, chọn điểm D sao cho MA = MD.
a. Tính số đo góc ABD.
c. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác BAD. So sánh chiều dài AM với BC.
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A với góc A nhỏ hơn 90 độ. Các đường cao BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB) cắt nhau tại điểm H.
a. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE.
b. Chứng minh rằng AH là trung điểm của đoạn BC.
c. Trên tia đối của EH, chọn điểm N sao cho NH nhỏ hơn HC. Trên tia đối của DH, chọn điểm M sao cho MH bằng NH. Chứng minh các đường thẳng BN, AH, và CM đồng quy.
3. Những điều cần lưu ý khi học hình học lớp 7
- Đam mê môn học: Vì môn hình học có tính trừu tượng cao, việc học hiệu quả đòi hỏi sự yêu thích và đam mê.
- Lên kế hoạch học tập hợp lý: Kế hoạch ôn tập chi tiết giúp tiết kiệm thời gian, dễ dàng hơn trong việc ôn tập, và tránh việc phải ôn lại kiến thức đã học.
- Chú ý nghe giảng: Để có kết quả tốt trong môn học này, bạn cần tập trung vào bài giảng của giáo viên trên lớp. Trước đó, hãy ôn lại kiến thức đã học để không bị lạc hậu và có thể theo kịp tiến độ bài học.
- Ghi nhớ công thức và định lý: Để nắm vững lý thuyết, bạn cần ghi chép đầy đủ các công thức, định lý quan trọng và những điểm chính. Điều này giúp bạn nhớ bài học và ghi chép một cách có hệ thống.
- Thực hành nhiều bài tập: Để củng cố và nhớ các công thức, định lý, bạn cần làm nhiều bài tập. Việc thực hành từ các bài tập cơ bản đến nâng cao giúp bạn phản ứng nhanh hơn với các dạng bài tập khác nhau.
- Xây dựng thói quen kiên nhẫn: Để không bị nhàm chán và từ bỏ môn toán, bạn cần có thói quen kiên trì. Sự bền bỉ sẽ giúp bạn cải thiện khả năng giải toán và duy trì sự hứng thú trong học tập.
Bài viết từ Mytour đã cung cấp thông tin chi tiết về đề cương ôn tập hình học lớp 7. Cảm ơn bạn đọc đã theo dõi và tìm hiểu nội dung bài viết.
