Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán lớp 6 mới nhất

Thời điểm thi giữa học kì 2 đã đến. Đề cương ôn tập môn Toán lớp 6 sẽ giúp học sinh củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kỳ thi.

1. Các nội dung lý thuyết chính

1.1. Phân số

a. Khái niệm về phân số

a/b (với a, b thuộc Z và b khác 0) là một phân số

+ a là tử số của phân số

+ b là mẫu số của phân số

Lưu ý rằng số nguyên a có thể được viết dưới dạng a/1

b. Định nghĩa về hai phân số bằng nhau

Hai phân số a/b và c/d được coi là bằng nhau nếu ad = bc

c. Những tính chất cơ bản của phân số

+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0, phân số mới sẽ bằng phân số ban đầu

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng, phân số mới sẽ bằng phân số ban đầu

d. Rút gọn phân số

+ Để rút gọn một phân số, ta cần chia cả tử số và mẫu số của nó cho một ước chung khác 1 và -1

+ Phân số tối giản là phân số không thể rút gọn thêm, với tử số và mẫu số chỉ có ước chung là 1 hoặc -1

+ Khi rút gọn phân số, chúng ta thường rút gọn đến khi phân số không còn có thể giảm thêm nữa và mẫu số phải dương

e. Quy đồng mẫu số cho nhiều phân số

Để quy đồng mẫu số cho nhiều phân số có mẫu số dương, thực hiện các bước sau

• Bước 1: Xác định một bội chung của các mẫu số, thường chọn bội chung nhỏ nhất làm mẫu chung
• Bước 2: Tìm thừa số phụ cho từng mẫu số bằng cách chia mẫu chung cho mẫu số tương ứng
• Bước 3: Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

f. So sánh phân số

+ So sánh hai phân số cùng mẫu số: khi hai phân số có cùng mẫu số dương, phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ So sánh hai phân số khác mẫu số: để so sánh, chúng ta phải quy về dạng hai phân số có cùng mẫu số dương. Sau đó, so sánh các tử số: phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn

+ Lưu ý:

• Phân số với tử số và mẫu số cùng dấu sẽ lớn hơn 0
• Phân số với tử số và mẫu số khác dấu sẽ nhỏ hơn 0
• Trong hai phân số cùng tử số dương và mẫu số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn. Đối với hai phân số cùng tử số âm và mẫu số dương, phân số nào có mẫu số lớn hơn sẽ lớn hơn

g. Hỗn số

Hỗn số là một số bao gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số

Lưu ý rằng phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1

1.2. Phần 2: Hình học - Hình có trục đối xứng và hình có tâm đối xứng

a. Hình có trục đối xứng

Một hình được gọi là có trục đối xứng nếu có một đường thẳng, gọi là trục đối xứng, sao cho khi gấp hình theo đường thẳng đó, hai phần của hình sẽ khớp chặt với nhau.

Những hình có đặc điểm trên được gọi là hình có trục đối xứng

b. Hình có tâm đối xứng

Nếu có một điểm O mà khi quay hình xung quanh điểm đó một nửa vòng, hình sẽ trùng khít với hình ban đầu, thì điểm O được gọi là tâm đối xứng của hình.

Những hình có tính chất này được gọi là hình có tâm đối xứng

1.3. Hình học phẳng

a. Điểm và đường thẳng

Để chỉ định một điểm trên đường thẳng, ta thường sử dụng chữ cái in hoa cho điểm và chữ cái thường cho đường thẳng.

Chẳng hạn như điểm M và đường thẳng d.

b. Ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng

Ba điểm thẳng hàng là ba điểm nằm trên một đường thẳng duy nhất.

c. Điểm nằm giữa hai điểm khác nhau

Xét ba điểm A, B, C nằm đồng thời trên đường thẳng d.

+ Điểm B nằm giữa điểm A và điểm C

+ Điểm A và B nằm ở cùng một phía so với điểm C

+ Điểm A và C nằm ở hai phía khác nhau so với điểm B

2. Các bài tập ôn tập

2.1. Phần bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Trong các cách viết dưới đây, cách nào là cách viết phân số?

A. 3/0

B. 0,25/3

C. 4/7

D. 1,25/2,7

Câu 2: Hai phân số a/b và c/d (với a, b, c, d là các số nguyên khác 0) được coi là bằng nhau nếu

A. ac = bd

B. ad = bc

C. ab = cd

D. a:d = b:c

Câu 3: Phân số nào dưới đây tương đương với phân số -3/5?

A. -9/15

B. 5/15

C. -3/10

D. -10/5

Câu 4: Nếu hai điểm A và B nằm trên tia Ot với OA = 4 cm và OB = 8 cm, thì:

A. A là điểm giữa của đoạn thẳng OB

B. O là điểm giữa của đoạn thẳng AB

C. B là điểm giữa của đoạn thẳng OA

D. Không có đoạn thẳng nào có điểm giữa

Câu 5: Kết quả của phép tính (-4,44 + 60 - 5,56) : (1,2 - 0,8) là gì?

A. -125

B. -152

C. 125

D. 152

Câu 6: Số nguyên m nào dưới đây đáp ứng điều kiện m/8 > -7/8?

A. m = -8

B. m = -10

C. m = 0

D. m = -5

Câu 7. Tính diện tích của hình vuông với cạnh dài 12,3 m

A. 150 m²

B. 150,29 m²

C. 151 m²

D. 151,3 m²

Câu 8: Lớp 6A có 40 học sinh, trong đó 12,5% là học sinh giỏi. Hãy tính số học sinh giỏi của lớp 6A

A. 8

B. 6

C. 10

D. 5

Câu 9: Cho tia MX với điểm O nằm trên tia MX. Vẽ tia MN là tia đối của MX. Khẳng định nào dưới đây là chính xác?

A. Tia MN cũng đi qua điểm O

B. Hai điểm M và N nằm cùng phía so với điểm O

C. Điểm O nằm giữa hai điểm M và N

D. Điểm N không nằm trên đường thẳng MO

Câu 10: Trong một hộp chứa bút màu xanh, bút màu vàng và bút màu đỏ. Rút ngẫu nhiên một bút, xác định màu rồi đặt lại vào hộp. Lặp lại quá trình này 40 lần, kết quả thu được như sau:

Tính xác suất thực nghiệm để chọn được bút màu đỏ

A. 0,4

B. 0,6

C. 0,16

D. 0,15

Đáp án: 

2.2. Phần thi tự luận

Câu 1: Tìm giá trị của x khi:

a. 2,5x + 4/7 = -1,5

b. x + 3,25 = 6,15

Câu 2: Một nhà thầu được giao nhiệm vụ xây dựng một ngôi nhà với mức chi phí là 360.000.000 đồng, nhưng chủ nhà yêu cầu giảm 2,5% và nhà thầu đã đồng ý. Tính số tiền thực tế mà nhà thầu nhận được.

Câu 3: Trên tia Ox, đặt hai điểm A và B sao cho OA = 3 cm và OB = 6 cm.

a. Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Giải thích lý do.

b. So sánh độ dài của OA và AB.

c. Chứng minh rằng điểm A là trung điểm của đoạn OB.

d. Chọn điểm C trên tia OX sao cho C là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều dài của đoạn OC.

Gợi ý trả lời

Câu 1

a. 2,5x + 4/7 = -1,5

2,5x = -1,5 - 4/7

2,5x = -29/14

x = -29/14 chia cho 2,5

x = -29/35

b. x + 3,25 = 6,15

x = 6,15 - 3,25

x = 2,9

Câu 2: 

Giả sử số tiền nhà thầu nhận xây dựng ban đầu là 100%

Vậy số tiền thực nhận sau khi giảm so với số tiền ban đầu là:

100% - 2,5% = 97,5%

Số tiền thực nhận của nhà thầu khi xây dựng là 360.000.000 đồng x 97,5 / 100 = 351.000.000 đồng

Vì vậy, số tiền nhà thầu thực nhận là 351 triệu đồng

Câu 3:

a. Trên tia Ox, OA < OB vì 2 cm < 4 cm

Do đó, điểm A nằm giữa điểm O và điểm B

b. Vì điểm A nằm giữa điểm O và điểm B nên

OA cộng AB bằng OB

3 cộng AB bằng 6

=> AB bằng 6 trừ 3 = 3 cm

Vì vậy, OA = 3 cm

Do đó, OA bằng AB

c. Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB vì

+ Điểm A nằm giữa điểm O và điểm B

+ OA bằng OB

=> Do đó, điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB

d. Vì điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB nên

AC = BC = AB/2 = 3/2 = 1,5 cm

Điểm C nằm giữa điểm O và điểm B vì:

Ba điểm O, B, C cùng nằm trên một đường thẳng (thuộc tia Ox)

BC nhỏ hơn OB

Do điểm C nằm giữa điểm O và điểm B nên

OC cộng BC bằng OB

OC cộng 1,5 bằng 6

=> OC bằng 6 trừ 1,5 = 4,5 cm

Vì vậy, OC bằng 4,5 cm