Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 7 theo sách Kết nối tri thức kèm đáp án

1. Đề kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán lớp 7 theo sách Kết nối tri thức và đáp án

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Chọn phương án đúng duy nhất cho mỗi câu hỏi dưới đây.

Câu 1. Trong các tỉ lệ thức dưới đây, tỉ lệ nào không tương đương với tỉ lệ 14/8 = 21/12?

A. 14/21 = 8/12 ;

B. 21/14 = 12/8 ;

C. 14/12 = 21/8 ;

D. 12/21 = 8/14 .

Câu 2. Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x, dựa trên bảng giá trị dưới đây:

Điền giá trị vào chỗ “?” là

A. − 1 5 ;

B. 1 5 ;

C. 5;

D. −5.

Câu 3. Biết rằng y tỉ lệ nghịch với x và hệ số tỉ lệ là a, nếu x = –2 thì y = 4. Tính hệ số a.

A. –2;

B. –6;

C. –8;

D. – 4.

Câu 4. Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể tạo thành một tam giác?

A. 5 cm; 4 cm; 1 cm;

B. 3 cm; 4 cm; 5 cm;

C. 5 cm; 2 cm; 2 cm;

D. 1 cm; 4 cm; 10 cm.

Câu 5. Xem hình dưới đây

Hai tam giác trong hình là bằng nhau theo trường hợp

A. Cạnh – góc – góc;

B. Cạnh – góc – cạnh;

C. Góc – cạnh – góc;

D. Tất cả các đáp án A, B, C đều đúng.

Câu 6. Xem hình dưới đây

Góc E F H có số đo là

A. 105°;

B. 115°;

C. 125°;

D. 135°.

Câu 7. Trong hình chữ nhật ABCD với điểm E nằm trên cạnh CD, khẳng định nào dưới đây là không đúng?

A. AE < AD;

B. AC > AD;

C. AC > AE;

D. AD < AE.

Câu 8. Hoàn thành câu sau: “Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại … của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó”.

A. Trung trực;

B. Giao điểm;

C. Trọng tâm;

D. Trung điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Xác định số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

a) − 6 / x = 9 / − 15;

b) (3x − 7) / 8 = 5 / 2;

c) − 4 / x = x / − 49.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Biết a/b = 6/5 và a – b = 3. Tìm giá trị của a và b.

b) Nếu x / 2 = y / 3 = z / 5 và x – 2y + 3z = 33, hãy xác định x, y, z.

Bài 3. (1,5 điểm) Ba đơn vị cùng tham gia vận chuyển 700 tấn hàng. Đơn vị A có 10 xe mỗi xe chở 5 tấn; đơn vị B có 20 xe mỗi xe chở 4 tấn; đơn vị C có 14 xe mỗi xe chở 5 tấn. Tính số tấn hàng mà mỗi đơn vị đã vận chuyển, biết rằng mỗi xe đều thực hiện cùng số chuyến.

Bài 4. (3,0 điểm) Cho góc xOy không phải góc bẹt, với Ot là tia phân giác của góc đó. Tại điểm H thuộc tia Ot, vẽ đường vuông góc với Ot cắt Ox tại A và Oy tại B theo thứ tự.

a) Chứng minh OA = OB.

b) Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh rằng góc ACH bằng góc HCB.

c) Đặt AC cắt Oy tại điểm D. Trên tia Ox, chọn điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh ba điểm B, C, E nằm trên cùng một đường thẳng.

Bài 5. (0,5 điểm) Với tỷ lệ a / b = c / d, hãy chứng minh rằng:

a.b / c.d = (a² − b²) / (c² − d²)

2. Đáp án cho đề thi giữa kỳ 2 môn Toán 7 sách Kết nối tri thức

I. Danh sách đáp án trắc nghiệm

II. Hướng dẫn giải các câu trắc nghiệm

Câu 1.

Từ tỉ lệ 14/8 = 21/12, ta có thể suy ra các tỉ lệ như 14/21 = 8/12, 21/14 = 12/8, và 12/21 = 8/14.

Do đó, 14/12 = 21/8 không phải là tỉ lệ suy ra từ 14/8 = 21/12.

Câu 2. Đại lượng y tỷ lệ thuận với x với hệ số tỷ lệ k = −1/5.

Do đó, giá trị đúng cần điền vào bảng là −1/5.

Câu 4.

Chúng ta có: 5 – 4 = 1 nhỏ hơn 3; 5 – 3 = 2 nhỏ hơn 4; 4 – 3 = 1 nhỏ hơn 5.

Do đó, bộ ba cạnh 3 cm, 4 cm, và 5 cm có thể tạo thành một tam giác.

Câu 6. 

Trong tam giác ∆DEF với DE = DF, ta có tam giác ∆DEF cân tại D.

Ngoài ra, tam giác ∆DEF cân tại D có góc D bằng 90°

Do đó, tam giác ∆DEF là tam giác vuông cân tại D.

Từ đó, góc ∆DFE = 45° (theo tính chất của tam giác vuông cân)

Chúng ta có: góc ∆DFE cộng với góc ∆EFH bằng 180° (hai góc kề nhau)

Vậy, 45° cộng với góc ∆EFH bằng 180°

Do đó, góc ∆EFH = 180° - 45° = 135°.

Tam giác ABC có góc A = 90° và góc B = góc C = 45°, vì vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Câu 7.

Khẳng định AE < AD là sai vì AD là đường vuông góc, còn AE là đường chéo.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

a) − 6 /x = 9 /− 15

x = (− 6) × (− 15) / 9

x = 10

Vậy x = 10.

b) (3 x − 7) /8 = 5/ 2

3x – 7 = 8 . 5 /2

3x – 7 = 20

3x = 27

x = 9

Do đó, x = 9.

c) − 4 /x = x /− 49

Giải x2 = (−4) × (−49)

Kết quả x2 = 196, suy ra x = 14 hoặc x = −14

Do đó, x ∈ {14, −14}.

Bài 2. (1,5 điểm)

a) Từ a /b = 6 /5 ta suy ra a /6 = b /5.

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số đồng nhất, ta có:

a /6 = b /5 = (a − b) / (6 − 5) = 3 / 1 = 3.

Vì vậy, a = 6 x 3 = 18 và b = 5 x 3 = 15.

Kết quả là a = 18 và b = 15.

b) Ta có x /2 = y /3 = z /5, do đó x /2 = 2y /6 = 3z /15.

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

x /2 = 2y /6 = 3z /15 = (x − 2y + 3z) / (2 − 6 + 15) = 33 / 11 = 3.

Vì vậy, x = 3 x 2 = 6; y = 3 x 6 = 18; z = 3 x 15 = 45.

Do đó, x = 6; y = 18; z = 45.

Bài 3. (1,5 điểm) Gọi x, y, z (tấn) lần lượt là khối lượng hàng của các đơn vị A, B, C vận chuyển (x, y, z > 0).

Từ đề bài, ta có: x /50 = y /80 = z /70.

Ba đơn vị cùng vận chuyển tổng cộng 700 tấn hàng, nên x + y + z = 700.

Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau, ta có:

x /50 = y /80 = z /70 = (x + y + z) / (50 + 80 + 70) = 3,5.

Do đó, x = 50 x 3,5 = 275; y = 80 x 3,5 = 280; z = 70 x 3,5 = 245 (thỏa mãn).

Vậy, các đơn vị A, B, C lần lượt vận chuyển 275 tấn, 280 tấn và 245 tấn hàng.

Bài 4. (3,0 điểm) 

a) Xem xét hai tam giác ∆AHO và ∆BHO với các đặc điểm sau:

Góc AHO = Góc BHO = 90°;

Cạnh OH là cạnh chung;

Góc AOH = Góc BOH (vì Ot là tia phân giác của góc xOy).

Vì vậy, ∆AHO = ∆BHO (theo cạnh huyền và góc nhọn).

Kết luận rằng OA = OB (các cạnh tương ứng).

b) Xem xét hai tam giác ∆AHC và ∆BHC với các đặc điểm sau:

Góc AHC = Góc BHC = 90°;

AH = BH (do ∆AHO = ∆BHO);

Cạnh HC là cạnh chung

Do đó, ∆AHC = ∆BHC (theo hai cạnh và góc vuông).

Kết luận rằng góc ACH = góc HCB (các góc tương ứng).

c) Xem xét hai tam giác ∆OEC và ∆ODC với các yếu tố sau:

OE = OD (theo giả thiết).

Góc E O C bằng góc D O C vì tia Ot là phân giác của góc x O y.

Cạnh OC là chung

Vì vậy, ∆OEC đồng dạng với ∆ODC (cạnh-góc-cạnh)

Từ đó, góc E C O bằng góc O C D (hai góc tương ứng)

Ta có góc O C D bằng góc A C H (góc đối đỉnh), tức là góc E C O bằng góc O C D và bằng góc A C H = góc H C B

Vì ba điểm A, C, D nằm trên một đường thẳng, nên tổng của góc A C H, góc H C B và góc M C D là 180°; tức là góc E C O, góc O C D và góc B C D cũng cùng bằng 180°, chứng tỏ ba điểm E, C, B cũng nằm trên một đường thẳng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Do tỉ số a/b bằng c/d, nên ad = bc.

Ta có: ab(c2 – d2) = abc2 – abd2 = acbc – adbd;

cd(a2 – b2) = cda2 – cdb2 = acad – bcbd.

Vì vậy, ab(c2 – d2) bằng cd(a2 – b2).

Do đó, tỉ số a.b /c.d = (a2 – b2) / (c2 – d2) (đpcm).