Buzz
1. Đề kiểm tra giữa kỳ 1 môn Toán lớp 9 - Đề số 01
A. Đề kiểm tra
Câu 1 (2,0 điểm)
b) Tìm giá trị của n để hàm số y = (n - 1)x - 2 trở thành hàm nghịch biến
Câu 2
A) Rút gọn B
b) Xác định các giá trị của y để B > 0
Câu 3: (2,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình dưới đây:
Câu 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Tại A, kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D). Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H.
A) Tính giá trị của OH và OA dựa trên bán kính R
B) Chứng minh rằng các điểm A, B, M, O đều nằm trên cùng một đường tròn
C) Gọi E là giao điểm của OM và HB. Chứng minh rằng ED là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
B. Đáp án
Câu 1:
B) Để hàm số y = (n - 1) x - 3 nghịch biến, ta có n - 1 < 0, suy ra n < 1
Câu 2:
A) Điều kiện xác định: y > 0 hoặc y = 0, với y khác 25.
Kết quả: y = 0, y = 25.
B) y < 25 kết hợp với điều kiện xác định là 0 < y < 25.
Câu 3:
Do đó, phương trình có hai nghiệm là y = 8 và y = -10
<=> y = -2 hoặc x = 1
Như vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x, y) = (1, -2)
Câu 4:
A) Ta có tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH
⇒ AB = 4 cm (Vì AB > 0)
Vì HB + HC = BC nên HC = BC – HB = 8 – 2 = 6 cm
B) Tam giác ABK vuông tại A với đường cao AD.
Từ (1) và (2) ta có BD.BK = BH.BC
2. Những bài tập luyện tập quan trọng.
2.1. Trắc nghiệm
Câu 1: Nếu đồ thị của hàm y = mx + 2 song song với đồ thị của hàm y = -2x + 1 thì:
A. Đồ thị hàm y = mx + 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
B. Đồ thị của hàm y = mx + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
C. Hàm số y = mx + 2 là hàm đồng biến
D. Hàm số y = mx + 2 là hàm nghịch biến
Câu 2: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm nào dưới đây:
A. (1; -1) B. (5; -5) C. (1; 1) D. (-5; 5)
Câu 2: Biểu thức B = cos 62° - sin 28° có giá trị là:
A. 2 cos 62° B. 0 C. 2 sin 28° D. 0,5
Câu 3: Cho đường tròn (O; 6cm) và một đường thẳng a. Khoảng cách từ tâm O đến a là d. Điều kiện để a cắt đường tròn (O) là:
A. Khoảng cách d > 6cm B. Khoảng cách d = 6cm
C. Khoảng cách d ≥ 6cm D. Khoảng cách d < 6cm
Câu 4: Cho đoạn thẳng OI dài 8 cm. Vẽ hai đường tròn (O; 10 cm) và (I; 2 cm). Hai đường tròn (O) và (I) có mối quan hệ nào với nhau?
A. (O) và (I) tiếp xúc nhau bên trong
B. (O) và (I) tiếp xúc nhau bên ngoài
C. (O) và (I) cắt nhau
D. (O) và (I) không giao nhau
2.2. Tự luận
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) với đường kính AB. Trên tia đối của tia AB, chọn điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại điểm C. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Vẽ đường kính CE của đường tròn (O). Tính các độ dài MC và DE theo R.
Bài 2 (2 điểm): Cho hàm số y = (m – 3)x + 2 có đồ thị là (d).
a) Xác định giá trị m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. Khi đó, đồ thị (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay góc tù? Giải thích lý do.
b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m đã tìm được ở câu a.
c) Tìm giá trị m sao cho đồ thị (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
Bài 3 (3,5 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định. Trong cùng một nửa mặt phẳng chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Chọn điểm C tùy ý trên nửa đường tròn và vẽ tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE.
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là loại hình gì và lý do?
c) Chứng minh rằng tích OM.OD cộng ON.OE là hằng số.
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển theo đường nào khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R)?
Bài 4 Cho hai đường thẳng d1: y = mx + 2m - 1 (với m là tham số) và d2: y = x + 1
a) Khi m = 2. Vẽ hai đường thẳng d1 và d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng.
b) Tìm giá trị của m sao cho đường thẳng d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –3.
c) Chứng minh rằng đường thẳng d1 luôn đi qua một điểm cố định dù m có giá trị gì.
Bài 5: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 10 cm. C là điểm trên đường tròn sao cho AC = 8 cm. Vẽ CH ⊥ AB với H thuộc AB.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. Tính độ dài của CH và số đo của góc (BAC) (làm tròn đến độ).
b) Tiếp tuyến tại các điểm B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại D. Chứng minh rằng OD vuông góc với BC.
c) Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Chứng minh rằng tích CE và CB bằng tích AH và AB.
d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại điểm F. Chứng minh rằng FC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 6: Cho nửa đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định. Trên nửa mặt phẳng chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Chọn một điểm C bất kỳ trên nửa đường tròn. Vẽ tiếp tuyến tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng tổng AD và BE bằng DE.
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Xác định loại tứ giác CMON và lý do.
c) Chứng minh rằng tích OM.OD cộng ON.OE là hằng số.
Bài 7: Xét hàm số y = (m – 3)x + 2 với đồ thị là đường thẳng (d).
a) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là –3. Khi đó, (d) tạo với trục Ox một góc nhọn hay góc tù? Giải thích lý do.
b) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị m đã tìm được ở câu a.
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4.
d) AN cắt CO tại điểm H. Khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R), điểm H sẽ di chuyển theo đường nào?
Bài 8: Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm trên đường tròn này. Đường trung trực của đoạn OM cắt đường tròn tại A và B, đồng thời cắt OM tại H.
a) Chứng minh rằng H là trung điểm của đoạn AB và tam giác OMA là tam giác đều.
b) Chứng minh rằng tứ giác OAMB là hình thoi.
c) Tiếp tuyến tại điểm A của đường tròn (O) cắt tia OM tại điểm C. Chứng minh rằng đoạn CB bằng đoạn CA.
d) Đường thẳng vuông góc với OA tại điểm O cắt BC tại N. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 9: Xét hàm số y = 2x + 3 với đồ thị (d1) và hàm số y = –x với đồ thị (d2).
a) Vẽ đồ thị của (d1) và (d2) trên cùng một hệ tọa độ.
b) Tính tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng cách giải phương trình.
Đây là bài viết từ Mytour, hy vọng thông tin và bài tập trong bài viết sẽ hữu ích cho bạn đọc.
