Buzz
1. Đề số 1
A. Đề thi cuối kỳ 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 1
I. Phần trắc nghiệm: Chọn câu trả lời đúng bằng cách khoanh vào chữ cái tương ứng
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất với một ẩn?
A. 3x + 5 = 0 B. x + 2y = 0
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (x - 5) (3x + 4) = 0 là:
Câu 4: Tam giác ABC có PQ song song với AC (P thuộc AB, Q thuộc BC). Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:
A. Cạnh - góc - cạnh B. Góc - góc C. Cạnh - cạnh - cạnh
II. Phần tự luận
Bài 1: Giải các phương trình dưới đây:
a, 2x - 24 = 0
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với tốc độ 40km/h. Sau đó 15 phút, một người khác đi ô tô từ B về A với tốc độ 60km/h. Biết quãng đường AB dài 180km. Sau bao lâu hai người sẽ gặp nhau?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Kẻ đường thẳng HD vuông góc với AB (D thuộc AB). Gọi I là giao điểm của AH và CD. Đường thẳng BI cắt AC tại điểm K. Chứng minh rằng:
b, AD cdot AB = HB cdot HC
c, K là điểm chính giữa của AC
Bài 5: Tìm giá trị của a sao cho phương trình ax - x - a - 1 = 0 có nghiệm dương và nhỏ hơn 1
Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD với AB dài hơn BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a. Xác định loại hình của tứ giác BMDN và AMND, giải thích lý do.
b. Gọi E là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng ADEC là hình bình hành và AC // DF.
c. Chứng minh rằng N là trung điểm của AE.
Bài 7. Tam giác ABC với D, E, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. AH là đường cao của tam giác ABC.
a. Chứng minh rằng BDEM là hình bình hành.
b. Chứng minh rằng A và H là điểm đối xứng qua DE.
c. Chứng minh rằng DEMH là hình thang cân.
d. Tính diện tích của SADHE biết BC = 6 cm và SABC = 15 cm²
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của AF và CE. Chứng minh rằng:
a. EMFN là hình bình hành
b. Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy.
B. Đáp án và lời giải cho đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1: A
Câu 2: B
Câu 3: C
Câu 4: D
Câu 5: A
II. Phần bài tập tự luận
Bài 1:
a, x = 12
b, x = 3; x = -3
d, x = 2
Bài 3: Giải bài toán bằng cách thiết lập phương trình
Gọi thời gian mà người đi xe máy đã đi đến khi gặp nhau là a (giờ, a > 0)
Quãng đường mà người đi xe máy đã đi là: 40a (km)
Vì quãng đường AB dài 180km, ta có phương trình: 40a + 60a - 15 = 180
Giải được a = 1,95 giờ
Vậy sau 1,95 giờ xe máy sẽ gặp ô tô
Bài 4:
a, Xem xét tam giác ADH và tam giác AHB với các đặc điểm sau:
Do đó, tam giác ADH đồng dạng với tam giác AHB (theo góc - góc)
Xem xét tam giác BAH và tam giác ACH với các đặc điểm sau:
Do đó, AD cdot DB = BH cdot CH
Vậy K là trung điểm của AC
Bài 5:
ax - x - a - 1 = 0
x(a - 1) = a + 1
Khi a - 1 = 0 thì a = 1, điều này dẫn đến 0.x = 2 (không hợp lệ)
Khi x > 0 ta có
Khi x < 1 thì
Từ đó ta có a < -1
Vì vậy, khi a < -1, phương trình ax - x - a - 1 = 0 sẽ có nghiệm dương và nhỏ hơn 1
2. Đề số 02
A. Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 2
Bài 1: Giải các phương trình sau đây:
a, x - 3 = 1 - 2x
b, (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x)
Bài 2: Giải các bất phương trình sau đây:
a, 3x + 2 > 8
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai người thợ cùng thực hiện một công việc. Mỗi ngày người thợ thứ nhất sản xuất nhiều hơn người thợ thứ hai 10 sản phẩm. Sau ba ngày làm việc, tổng số sản phẩm cả hai người làm được là 930 sản phẩm. Tìm số sản phẩm mỗi người thợ làm được trong một ngày?
Bài 4: Xét tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. Vẽ đường cao AH từ A xuống BC. Đặt H là điểm trên BC và D là điểm đối xứng của B qua H
b, Từ điểm C, vẽ đường thẳng vuông góc với tia AD và cắt tia AD tại điểm E. Chứng minh rằng AH . CD = CE . AD
d, Biết rằng AH cắt CE tại điểm F. Tia FD cắt cạnh AC tại K. Chứng minh rằng KD là tia phân giác của
Bài 5: Chứng minh rằng với mọi số a, b, c, d ta có:
Bài 6. Xét tam giác ABC với AB = 6 cm; AC = 8 cm; BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm của BC.
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính AM.
b. Kẻ MD vuông góc với AB; ME vuông góc với AC. Chứng minh rằng MA = DE.
c. Tính diện tích của tứ giác ADME.
Bài 7. Trong tam giác ABC vuông tại A với AB = 3 cm; AC = 4 cm, gọi M là trung điểm của BC. Đặt D là trung điểm của AB, và E là điểm đối xứng của M qua D.
a. Chứng minh rằng AEBM là hình thoi.
b. Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng I, E, C thẳng hàng.
c. Tính diện tích của tứ giác SAEMC và chu vi của hình thoi AEBM.
d. Xác định điều kiện để AEBM trở thành hình vuông.
Bài 8. Xét tam giác ABC vuông tại A với AD là trung tuyến. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, và N là điểm đối xứng của D qua AC. Giao điểm của AB và DM là E, và giao điểm của AC và DN là F.
a. Xác định hình dạng của tứ giác AEDF và giải thích.
b. Chứng minh rằng tứ giác AMDC là hình bình hành.
c. Xác định hình dạng của các tứ giác ADBM và ADCN và giải thích.
d. Với AB = 6 cm và MD = 8 cm, tính diện tích của SAEDF và SABC.
B. Đáp án và lời giải cho đề thi học kì 2 môn Toán lớp 8
Bài 1: Tìm nghiệm cho các phương trình sau:
Bài 2:
a, x > 2 b, x < 1
Bài 3:
Gọi số sản phẩm người thợ thứ nhất hoàn thành trong một ngày là a (sản phẩm, a > 10)
Số sản phẩm người thợ thứ hai hoàn thành trong một ngày là a - 10 (sản phẩm)
Số sản phẩm mà người thợ thứ nhất hoàn thành trong ba ngày là: 3.a (sản phẩm)
Số sản phẩm mà người thợ thứ hai hoàn thành trong ba ngày là: 3.(a - 10) (sản phẩm)
Theo đề bài, ta thiết lập phương trình: 3a + 3(a - 10) = 930
Giải phương trình, ta tìm được a = 160
Bài 4:
a, Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA theo tiêu chí góc-góc
Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC theo tiêu chí góc-góc
Bài tập 5:
Cộng từng vế của các bất phương trình sau:
