Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều kèm đáp án

Buzz

Nội dung bài viết

1. Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều

2. Đáp án cho đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều

Xem thêm

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 từ sách Cánh diều, có đáp án chi tiết, hỗ trợ học sinh ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong kỳ thi. Mời các bạn tham khảo bài viết chia sẻ từ Mytour dưới đây

1. Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều

I. Phần trắc nghiệm (7 điểm)

Câu 1. Nếu một công việc có thể hoàn thành bằng hai hành động khác nhau, với hành động đầu tiên có a phương pháp thực hiện và hành động thứ hai có b phương pháp thực hiện (các phương pháp thực hiện của hai hành động không trùng lặp), thì tổng số phương pháp hoàn thành công việc là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. a/b.

Câu 2. Khi một công việc được hoàn thành qua hai hành động liên tiếp, với hành động đầu tiên có a cách thực hiện và mỗi cách thực hiện của hành động đầu tiên cho phép b cách thực hiện của hành động thứ hai, tổng số cách hoàn thành công việc là

A. ab;

B. a + b;

C. 1;

D. a/b.

Câu 3. Một lớp học có 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Hãy tính số cách có thể chọn một học sinh làm lớp trưởng.

A. 31;

B. 16;

C. 47;

D. 15.

Câu 4. Các thành phố A, B, C, D được kết nối với nhau bằng các tuyến đường theo sơ đồ dưới đây:

Đề kiểm tra giữa kỳ II môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều kèm đáp án

Có bao nhiêu cách để di chuyển từ A đến D mà đi qua B và C đúng một lần?

A. 12 cách;

B. 18 cách;

C. 20 cách;

D. 24.

Câu 5. Xét tập hợp A với n phần tử (n ∈ ℕ, n ≥ 2), và k là số nguyên thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n. Số lượng các hoán vị chập k của n phần tử là

A. n.k;

B. n.(n – 1).(n – 2)…(n – k + 1);

C. n/k;

D. k/n.

Câu 6. Số lượng các hoán vị của n phần tử là

A. n;

B. n + 1;

C. n – 1;

D. n(n – 1). ... . 2 . 1.

Câu 7. Tập hợp A chứa n phần tử (n ∈ ℕ*). Một hoán vị của n phần tử trong tập hợp A là

A. Một kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A;

B. Tất cả các cách sắp xếp thứ tự của n phần tử trong tập hợp A;

C. Một giá trị tính bằng n(n – 1) . ... . 2 . 1;

D. Một giá trị được tính bằng n!.

Câu 8. Trong căn hộ chung cư của nhà An, người ta thường sử dụng các chữ số từ 0 đến 9 để tạo mật khẩu. Nhà An muốn tạo một mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau. Số cách thiết lập mật khẩu cho nhà An là

A. 5000 cách;

B. 540 cách;

C. 504 cách;

D. 5040 cách.

Câu 9. Một nhóm gồm 8 học sinh, trong đó có một bạn tên Cường và một bạn tên Nam. Số cách sắp xếp 8 học sinh thành một hàng sao cho Cường đứng ở đầu và Nam đứng ở cuối là

A. 120 cách;

B. 360 cách;

C. 720 cách;

D. 960.

Câu 10. Tổ hợp chập k của n phần tử với 1 ≤ k ≤ n được ký hiệu là

$\small C_{n}^{k}$ $\small C_{k}^{n}$ $\small A_{n}^{k}$ $\small A_{k}^{n}$

Câu 11. Xét các số nguyên dương k và n với k ≤ n. Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là sai?

$\small C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k}$ $\small C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{(n-k)!}$ $\small C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ $\small C_{n}^{k}=\frac{A_{n}^{k}}{k!}$

Câu 12. Xét 8 điểm phân biệt trên mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo thành với hai đầu mút là 2 trong số 8 điểm đó?

A. 28 đoạn;

B. 30 đoạn;

C. 56 đoạn;

D. 58.

Câu 13. Một nhóm gồm 12 học sinh, trong đó có một bạn tên Châu. Số cách chọn một nhóm 5 người, bao gồm cả bạn Châu, để đi làm trực nhật là

A. 110 cách;

B. 495 cách;

C. 330 cách;

D. 792.

Câu 14. Với biểu thức (a + b)^4, khai triển sẽ là

$\small C_{4}^{0}a^{4} + C_{4}^{1}a^3b + C_{4}^{2}a^2b^2 + C_{4}^{3}ab^3 + C_{4}^{4}b^4$ $\small C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b - C_{4}^{2}a^2b^2 - C_{4}^{3}ab^3 - C_{4}^{4}b^4$ $\small C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b + C_{4}^{2}a^2b^2 - C_{4}^{3}ab^3 + C_{4}^{4}b^4$ $small -C_{4}^{0}a^{4} - C_{4}^{1}a^3b - C_{4}^{2}a^2b^2 - C_{4}^{3}ab^3 - C_{4}^{4}b^4$

Câu 15. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là chính xác?

A. (a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5;

B. (a – b)^5 = a^5 – 5a^4b + 10a^3b^3 + 10a^2b^3 – 5ab^4 + b^5;

C. (a + b)^5 = a^5 + b^5;

D. (a – b)^5 = a^5 – b^5.

Câu 16. Tìm hệ số của x^3 trong khai triển của (x – 1)^4.

A. 1;

B. 4;

C. –4;

D. 6.

Câu 17.

A. (3; -9);

B. (1; –3);

C. (3; –9);

D. (3; 9).

Câu 18. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(2; –1) và điểm N(4; 1). Tọa độ của vectơ NM là

A. (–2; –2);

B. (2; 2);

C. (6; 0);

D. (2; –2).

Câu 19. Xem hình minh họa dưới đây.

Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 10 sách Cánh Diều với đáp án

A. (1; 1);

B. (3; 2);

C. (1; 2);

D. (2; 1).

Câu 20.

A. x = -2/3, y = -11/3

B. x = 2/3, y = -11/3

C. x = 2/3, y = 11/3

D. x = -2/3, y = 11/3

Câu 21. Trong hình bình hành ABCD với các đỉnh A(–3; 2), B(–1; 3), và C(–1; 2), tọa độ của đỉnh D là

A. (3; 1);

B. (1; 3);

C. (–3; 1);

D. (–3; –1).

Câu 22. Trong hệ tọa độ Oxy, với các điểm A(1; 1) và B(5; –2), đoạn thẳng AB có độ dài là

A. 5;

B. √37;

C. √17;

D. 25.

Câu 23. Xét ba vectơ x = (1; –2), y = (5; 10), z = (–1/2; 1). Khẳng định nào sau đây là chính xác?

D. Trong ba vectơ trên, không có cặp vectơ nào đồng phương.

Câu 24.

A. (11; 11);

B. (11; –13);

C. (11; 13);

D. (7; 13).

Câu 25. Tính góc giữa hai vectơ x = (1; −2) và y = (−2; −6) là

A. 30°;

B. 45°;

C. 60°;

D. 135°.

Câu 26. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0 có vectơ pháp tuyến là

A. n = (2; –1);

B. n = (1; 2);

C. n = (2; –1);

D. n = (2; 1).

Câu 27. Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d: 3x – 2y + 4 = 0?

A. A (1; 2);

B. B (0; 2);

C. C (2; 0);

D. D (2; 1).

Câu 28. Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 1) và có vecto u = (3; –1) làm vectơ chỉ phương là gì? Phương trình tổng quát của đường thẳng d có dạng

A. 2x + y – 1 = 0;

B. –2x + y – 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y – 1 = 0.

Câu 29. $small left{egin{matrix} x=5+t & & \ y=-9-2t& & end{matrix} ight.$

A. 2x + y - 1 = 0;

B. -2x + y - 1 = 0;

C. x + 2y + 1 = 0;

D. 2x + 3y - 1 = 0.

Câu 30. Đoạn thẳng nối các điểm A(3; 7) và B(6; 1) có phương trình là

A. 2x + y + 13 = 0;

B. 3x + 7y – 13 = 0;

C. 7x + 3y + 13 = 0;

D. 2x + y – 13 = 0.

Câu 31. Xét hai đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 4x – 6y + 10 = 0. Lựa chọn khẳng định chính xác trong các lựa chọn sau.

A. d1 song song d2;

B. d1 vuông góc với d2;

C. d1 và d2 là hai đường thẳng trùng nhau;

D. d1 và d2 giao nhau nhưng không tạo góc vuông.

Câu 32. Tính khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0.

A. 13;

B. –13;

C. –1;

D. 1.

Câu 33. $\small \vec{n1},\vec{n2}$

A. ∆1 // ∆2;

B. ∆1 giống ∆2;

C. ∆1 vuông góc với ∆2;

D. ∆1 cắt ∆2 nhưng không vuông góc với ∆2.

Câu 34. Xét đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0. Tìm phương trình của đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; – 1) và ∆ song song với d.

A. x – 2y – 3 = 0;

B. x – 2y + 5 = 0;

C. x – 2y + 3 = 0;

D. x + 2y + 1 = 0.

Câu 35. Tính góc giữa hai đường thẳng a: √ 3 x – y + 7 = 0 và b: x – √ 3 y – 2 = 0.

A. 30°;

B. 90°;

C. 60°;

D. 45°.

II. Phần tự luận (3 điểm)

Bài 1. (1 điểm) Trong buổi lễ kỷ niệm thành lập Đoàn Thanh niên cộng sản Hồ Chí Minh ngày 26/3, bí thư Đoàn trường cần chọn 3 tiết mục từ 7 tiết mục hát và 3 tiết mục từ 6 tiết mục múa, sau đó sắp xếp thứ tự biểu diễn sao cho các tiết mục hát và múa được xen kẽ nhau. Hãy tính số cách chọn và sắp xếp như vậy.

Bài 2. (1 điểm) Thực hiện phép tính: ( √7 + √5 )^5 − ( √7 − √5 )^5.

Bài 3. (1 điểm) $small left{egin{matrix} x = 1 + 3t & & \ y = -2 - 7t & & end{matrix} ight.$

2. Đáp án cho đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 theo sách Cánh diều

I. Bảng kết quả trắc nghiệm

1. B	2. A	3. C	4. D	5. B	6. D	7. A
8. D	9. C	10. A	11. B	12. A	13. C	14. A
15. A	16. C	17. C	18. A	19. B	20. A	21. C
22. A	23. B	24. A	25. B	26. C	27. B	28. A
29. A	30. D	31. A	32. D	33. C	34. A	35. A

II. Hướng dẫn giải một số câu hỏi trắc nghiệm

Câu 8. Đáp án chính xác là: D

Mỗi mật khẩu của bạn An là một chỉnh hợp chập 4 từ 10 chữ số.

$small A_{10}^{4} = 5040$

Câu 9. Đáp án chính xác là: C

Vì Cường đứng ở đầu hàng và Nam ở cuối hàng, nên chỉ cần sắp xếp 6 học sinh còn lại.

Vậy có tổng cộng 6! = 720 cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

Câu 12. Đáp án chính xác là: A

Các đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối (ví dụ đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA được coi là giống nhau).

$small C_{8}^{2} = 28$

Câu 13. Đáp án chính xác là: C

Trong nhóm 5 người được chọn, có 1 bạn tên Châu, do đó 4 bạn còn lại sẽ được chọn từ 11 người còn lại.

$small C_{11}^{4} = 330$

Vậy có tổng cộng 330 cách để chọn 5 học sinh, trong số đó có 1 học sinh tên Châu tham gia trực nhật.

Câu 16. Đáp án chính xác là: C

Ta có: (x – 1)^4

$small C_{4}^{0}x^4 + C_{4}^{1}x^3(-1) + C_{4}^{2}x^2(-1)^2 + C_{4}^{3}x(-1)^3 + C_{4}^{4}(-1)^4$

= x^4 – 4x^3 + 6x^2 – 4x + 1.

Vậy hệ số của x^3 là – 4.

Câu 19. Đáp án chính xác là: B

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán 10 theo sách Cánh Diều có kèm đáp án.

Chúng ta có thể xác định tọa độ của điểm A là (3; 2). Do đó, vecto O A = (3; 2), và vecto a = (3; 2).

Câu 20. Đáp án chính xác là: A

Hai vectơ u và v được coi là bằng nhau khi và chỉ khi 2x + y = -5 và x - y = 3, từ đó x = -2/3, y = -11/3

Câu 21. Đáp án đúng là: C

Gọi D(x; y). Ta có vectơ AB = (2; 1) và vectơ DC = (−1 − x; 2 − y).

Do ABCD là hình bình hành nên

$small ec{AB}= ec{DC} Leftrightarrow left{egin{matrix} 2 = -1-x & & \ 1=2-y & & end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} x=-3 & & \ y=1 & & end{matrix} ight.$

Do đó, D(–3; 1).

Câu 24. Đáp án chính xác là: A

Ta có: c = a + 3b = (2; –1) + 3 . (3; 4) = (2; –1) + (9; 12) = (11; 11).

Câu 25. Đáp án đúng là: B

$small cos ( ec{x}, ec{y})= rac{ ec{x}. ec{y}}{| ec{x}|.| ec{y}|} = rac{1 cdot (-2) + (-2) cdot (-6)}{sqrt{1^2+(-2)^2} cdot sqrt{(-2)^2+(-6)^2}}= rac{sqrt{2}}{2}$

Do đó, góc (x, y) = 45°

Câu 29. Đáp án chính xác là: A

Đường thẳng d thỏa mãn hệ x = 5 + t và y = -9 - 2t, do đó t = x - 5 và y = -9 - 2t

⇒ y = –9 – 2(x – 5) ⇔ 2x + y – 1 = 0.

Câu 30. Đáp án chính xác là: D

Vectơ AB = (3; −6) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Do đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB là n = (2; 1).

Câu 31. Đáp án chính xác là: A

Đường thẳng d1: 2x – 3y + 7 = 0 có vectơ pháp tuyến n1 = (2; -3).

Chúng ta có: 4x – 6y + 10 = 0 ⇔ 2x – 3y + 5 = 0. Do đó, đường thẳng d2 có vectơ pháp tuyến n2 = (2; −3).

Điểm A(–2; 1) thuộc d1 nhưng không nằm trên d2. Do đó, d1 // d2.

Câu 32. Đáp án chính xác là: D

Khoảng cách từ điểm A(1; 1) đến đường thẳng d: 5x – 12y – 6 = 0 là

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d được tính bằng |5×2 − 12×1 − 6| / √(5² + (−12)²) = 1.

Câu 34. Đáp án chính xác là: A

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là nd = (1; −2).

Vì ∆ // d nên ∆ cũng có vectơ pháp tuyến nd = (1; −2).

Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; –1) và có vectơ pháp tuyến nd = (1; −2).

Do đó, phương trình tổng quát của ∆ là: 1(x – 1) – 2(y + 1) = 0 ⇔ x – 2y – 3 = 0.

Câu 35. Đáp án chính xác là: A

Đường thẳng a có vectơ pháp tuyến n1 = (√3; −1).

Đường thẳng b có vectơ pháp tuyến n2 = (1; −√3).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng, ta có:

cos (a, b) = |cos (n1, n2)| = √3 / 2

Do đó, góc giữa hai đường thẳng là 30°.

III. Hướng dẫn giải tự luận

Bài 1. (1 điểm) Giả sử các tiết mục được sắp xếp từ 1 đến 6. Vì số lượng tiết mục hát và múa là bằng nhau, nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên.

Trong trường hợp này, các tiết mục hát sẽ có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa sẽ có số thứ tự là số chẵn. Do đó, thứ tự của các tiết mục múa và hát được xác định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa hoặc giữa các tiết mục hát.

$small A_{7}^{3}=210$ $small A_{6}^{3}=120$

Vì vậy, số cách chọn và sắp xếp các tiết mục văn nghệ khi tiết mục hát diễn ra đầu tiên là: 210 × 120 = 25.200.

Trường hợp 2: Tiết mục múa diễn ra đầu tiên.

Tương tự, số cách chọn và sắp xếp các tiết mục văn nghệ khi tiết mục múa diễn ra đầu tiên là: 120 × 210 = 25.200.

Do đó, tổng số cách chọn và sắp xếp các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là: 25.200 + 25.200 = 50.400.

Bài 2. (1 điểm) Tính giá trị: ( √7 + √5 )⁵ − ( √7 − √5 )⁵

Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 10 sách Cánh diều kèm đáp án

Bài 3. (1 điểm)

Chúng ta có điểm A thuộc đường thẳng AM.

Do đó, tọa độ của A là (1 + 3t; –2 – 7t).

Điểm A cũng thuộc đường thẳng AH.

Vậy, 2(1 + 3t) + 5(–2 – 7t) + 66 = 0.

Do đó, –29t + 58 = 0.

Vì vậy, –29t = –58, suy ra t = 2. Tọa độ của A là (7; –16).

Gọi I là điểm giữa của cạnh AB.

Từ đó, xI = (xA + xB)/2 = 11/2 và yI = (yA + yB)/2 = -19/2.

Vậy tọa độ của I là (11/2; –19/2).

Vecto AB được cho bởi (−3; 13).

Đường trung trực d của đoạn AB đi qua điểm I (11/2; −19/2) và có vecto pháp tuyến là AB = (−3; 13).

Do đó, phương trình của d là:

−3(x − 11/2) + 13(y + 19/2) = 0 ⇔ 3x – 13y – 140 = 0.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]

Các câu hỏi thường gặp

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 có những phần nào?

Đề thi giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 10 gồm hai phần chính: phần trắc nghiệm và phần tự luận, với tổng số điểm là 10 điểm.

Cách tính số cách chọn lớp trưởng trong lớp học 31 học sinh nam và 16 học sinh nữ là gì?

Số cách chọn lớp trưởng được tính bằng tổng số học sinh, tức là 31 nam và 16 nữ, dẫn đến 47 cách chọn lớp trưởng.

Có bao nhiêu cách di chuyển từ A đến D qua B và C?

Có tổng cộng 24 cách di chuyển từ A đến D mà đi qua B và C đúng một lần, theo các phương pháp sắp xếp đã nêu trong đề thi.

Làm thế nào để tính số hoán vị của n phần tử?

Số lượng hoán vị của n phần tử được tính bằng công thức n!, nghĩa là tích của tất cả các số nguyên dương từ 1 đến n.

Đáp án cho câu hỏi về mật khẩu 4 chữ số khác nhau là gì?

Số cách thiết lập mật khẩu gồm 4 chữ số khác nhau là 5040 cách, được tính bằng các hoán vị của 10 chữ số chọn 4.

Số cách sắp xếp 8 học sinh với Cường đứng đầu và Nam ở cuối là bao nhiêu?

Có tổng cộng 720 cách sắp xếp 8 học sinh sao cho Cường đứng ở đầu và Nam đứng ở cuối, vì chỉ cần sắp xếp 6 học sinh còn lại.

Cách tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là gì?

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d được tính theo công thức khoảng cách điểm đến đường thẳng, với các hệ số tương ứng từ phương trình đường thẳng.