Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8 với đáp án chi tiết

Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8 được thiết kế dựa trên nội dung sách giáo khoa. Đề thi giúp giáo viên soạn bài kiểm tra chuẩn xác và hỗ trợ phụ huynh kiểm tra kiến thức của học sinh. Đặc biệt, nó còn giúp học sinh luyện tập, củng cố kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập để đạt kết quả tốt trong bài kiểm tra giữa kỳ 2.

1. Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 1

Câu 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình dưới đây:

a) 3x + 25 = 0

b) (x – 5)(4x + 3) = 31(x – 5)

Câu 2 (2 điểm): Xét phương trình: 2(m - 2)x + 3 = 3m – 13 (1)

a) Xác định giá trị của m sao cho phương trình (1) trở thành phương trình bậc nhất với một ẩn.

b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) tương đương với phương trình 3x + 7 = 2(x - 1) + 8 (2).

Câu 3 (2 điểm): Giải bài toán sau bằng phương pháp lập phương trình:

Một ô tô di chuyển từ A đến B với vận tốc trung bình 50 km/h. Khi trở về từ B đến A, vận tốc của ô tô giảm 20 km/h so với lúc đi, dẫn đến thời gian trở về lâu hơn thời gian đi 40 phút. Xác định chiều dài quãng đường AB.

Câu 4 (3 điểm): Xem hình chữ nhật ABCD với AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi H là điểm vuông góc từ A xuống BD, và phân giác của hat{BCD} cắt BD tại E.

a) Chứng minh rằng tam giác AHB đồng dạng với tam giác BCD.

b) Chứng minh rằng AH.ED = HB.EB.

c) Tính diện tích của tứ giác AECH.

Xác định giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Đề thi giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8 - Đề số 2

a. Rút gọn biểu thức A

Câu 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình dưới đây:

a. (x-2)(2x-1) = 5(2-x)

Câu 3 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một xe máy dự định di chuyển từ A đến B với vận tốc 35 km/h. Khi đi được nửa quãng đường AB, xe gặp sự cố và phải dừng lại sửa chữa trong 15 phút. Để kịp đến B đúng giờ, người lái xe đã tăng vận tốc thêm 5 km/h cho quãng đường còn lại. Tính chiều dài của quãng đường AB.

Câu 4 (3,5 điểm): Xem hình bình hành ABCD với AC > BD. Vẽ CE vuông góc với AB tại E; CF vuông góc với AD tại F; BH vuông góc với AC tại H

a. Chứng minh rằng: AB × AE = AC × AH

b. Chứng minh rằng: tam giác CBH đồng dạng với tam giác ACF

Câu 5 (0,5 điểm): Giải phương trình sau: (x^{2} + 9)(x^{2} + 9x) = 22(x-1)^{2}

Đáp án cho bài kiểm tra giữa kỳ 2 môn Toán lớp 8

Câu 1:

Thay vào Q ta có: Q = 2021

Do đó, Q = 2021 khi A = -1/2

Câu 2:

a. (x-2)(2x-1) = 5(2-x)

Vậy S = 0

Bài 3:

Đặt s (km) là khoảng cách từ A đến B, với điều kiện: s > 0.

Thời gian dự kiến: s / 35 (giờ)

15 phút = 1/4 giờ

Thời gian xe di chuyển nửa quãng đường đầu: 1/2 s / 35 = s / 70 (giờ)

Thời gian xe di chuyển nửa quãng đường còn lại: 1/2 s / 40 = s / 80 (giờ)

Có phương trình: s/70 + 1/4 + s/80 = s/35 ⇔ s/70 − s/80 = 1/4

⇔ s = 140 (Đúng)

Vậy quãng đường AB là 140 km.

3. Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề 3

Câu 1: Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn là gì?

Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Xác định các hệ số a và b.

a) 2x – 4 = 0

b) x - 9y = 0

Câu 2: Viết một phương trình có ẩn trong mẫu số và cho biết điều kiện xác định của phương trình đó?

Câu 3: Nêu định lý Talet (thuận) trong tam giác và viết giả thiết kết luận của định lý?

Câu 4: Giải các phương trình sau:

a) Giải phương trình: 3x – 9 = 0

b) Giải phương trình: x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

Câu 5: Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h. Khi trở về, vận tốc giảm xuống 12km/h, dẫn đến thời gian trở về nhiều hơn thời gian đi 10 phút. Tính quãng đường từ nhà đến trường.

Câu 6: Cho tam giác ΔABC với AB = 8cm và AC = 12cm. Trên cạnh AB, chọn điểm D sao cho BD = 2cm; trên cạnh AC, chọn điểm E sao cho AE = 9cm.

b) Chứng minh rằng tam giác ΔADE đồng dạng với tam giác ΔABC.

c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại điểm I. Chứng minh rằng: IB.AE = IC.AD.

Đáp án đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 8

Câu 1:

- Đưa ra định nghĩa chính xác về phương trình bậc nhất một ẩn

a) 2x – 4 = 0 (với a = 2 và b = -4)

Câu 2:

- Trình bày nội dung của định lý Talet một cách chính xác.

- Trình bày chính xác giả thiết và kết luận của định lý Talet.

Câu 3:

- Viết đúng phương trình có chứa ẩn ở mẫu số.

- Xác định chính xác điều kiện xác định của phương trình đã viết.

a) Giải phương trình đã cho.

3x – 9 = 0

⇔ 3x = 9

⇔ x = 3

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = {3}

Câu 5:

10 phút tương đương với 1/6 giờ

Gọi quãng đường từ nhà đến trường là x km, với x > 0

Thời gian di chuyển từ nhà đến trường là: x/15 giờ

Thời gian di chuyển từ trường về nhà là: x/12 giờ

Do thời gian về nhà lâu hơn thời gian đi đến trường là 1/6 giờ, ta có phương trình:

x/12 - x/15 = 1/6 dẫn đến x = 10 (đúng)

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 10 km.

4. Đề thi giữa kì 2 Toán 8 - Đề 4

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm):

Chọn phương án đúng

Câu 1: Phương trình (x – 4)(x – 3)(x + 2) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Không có nghiệm B. 2 nghiệm C. 3 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 2: Xác định x khi 13 – 4x > 5. Giá trị của x là:

A. x > 2 B. x < 2 C. x > – 2 D. x < – 2

Câu 3: Phương trình 12 – 6x = 5x + 1 có nghiệm nào?

A. 2 B. 4 C. 1 D. Không có nghiệm

Câu 4: Trong hình minh họa, với MN // BC, ta có:

II. Phần tự luận (8,0 điểm)

Câu 5 (3,0 điểm): Giải các bài toán sau:

a) x² – 3x + 2 = 0

Câu 6: (2,0 điểm) Một chiếc ca nô di chuyển xuôi theo dòng sông dài 72 km, rồi ngược dòng sông 54 km, tổng thời gian là 6 giờ. Xác định vận tốc thực của ca nô nếu vận tốc dòng nước là 3 km/h.

Câu 7 (3,0 điểm) Xét tam giác ABC với trung tuyến AM, các tia phân giác của góc AMB và AMC cắt AB và AC tại các điểm lần lượt là D và E.

a) Chứng minh rằng DE // BC.

b) Biết BC = 6 cm và AM = 5 cm. Tìm độ dài của DE.

c) Xác định quỹ đạo của điểm I, là giao điểm của AM và DE, khi tam giác ABC có BC cố định và AM không thay đổi.

Đáp án

Câu 6:

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) với x > 3.

=> Vận tốc của ca nô khi đi xuôi dòng là x + 3 (km/h).

=> Vận tốc của ca nô khi đi ngược dòng là x – 3 (km/h).

=> Thời gian để ca nô xuôi dòng là 72 / (x + 3) (giờ).

=> Thời gian để ca nô ngược dòng là 54 / (x - 3) (giờ).

Dựa vào đề bài, ta có:

72 / (x + 3) + 54 / (x - 3)

Giải phương trình này, ta tìm được x = 21.

Do đó, vận tốc thực của ca nô là 21 km/h.

Câu 7:

AD/DB = 5/3 => AD/AB = 5/8

Vì DE // BC (đã chứng minh), ta có

DE/BC = AD/AB => 5/8 = DE/6

=> DE = 3,75 cm

c. Chúng ta có:

Góc AMD bằng góc DMB

Góc AME bằng góc EMC

Tổng ba góc DMB, AMD, AME và EMC bằng 180 độ

=> Góc DME = 90 độ

Ngoài ra: DI/BM = IE/MC (= AI/AM)

Vì BM = MC => DI = IE

Trong tam giác DME vuông tại M, MI là trung tuyến => MI = DE/2

Vì BC và M không thay đổi, nên điểm I di chuyển trên đường tròn có bán kính DE/2, ngoại trừ hai điểm nằm trên cạnh BC.

Mytour vừa giới thiệu bộ Đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8 có đáp án năm 2022 - 2023. Hy vọng tài liệu này sẽ hỗ trợ bạn trong việc ôn thi. Chúc bạn thi tốt và cảm ơn bạn đã đọc bài viết của Mytour!