Buzz
1. Đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9 kèm đáp án
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
(Khoanh tròn vào chữ cái tương ứng với câu trả lời đúng nhất trong các câu hỏi sau)
Câu hỏi 1:
A. Một nghiệm
B. Hai nghiệm
C. Vô số nghiệm
D. không có giá trị
Câu hỏi số 2:
A. x < 0
C. x > 0
Câu hỏi số 3:
A. 2
B. -2
Câu hỏi số 4:
A. -23
B. 23
C. -25
D. 25
Câu hỏi số 5:
Câu hỏi số 6:
Câu hỏi số 7: Giả sử uv = 12 và u + v = -8, tìm phương trình có hai nghiệm u và v trong số các phương trình sau:
Câu hỏi số 8:
Câu số 9:
Câu hỏi 10:
Câu 11: Trong số các loại tứ giác dưới đây, loại nào có thể được nội tiếp một đường tròn?
A. Hình bình hành
B. Hình thoi
C. Hình thang
D. Hình vuông
Câu 12:
Câu 13: Đo đường tròn (O; 5cm) sẽ cho độ dài là:
Câu 14:
Câu 15: Diện tích xung quanh của hình trụ với chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 3 cm là:
PHẦN II. BÀI TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
Bài 2: (1 điểm)
b) Trên đồ thị của hàm số P, chọn 2 điểm A và B với hoành độ lần lượt là 4 và 2. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm này.
Bài 3:
a) Chứng minh rằng phương trình (*) có nghiệm cho mọi giá trị của m.
Bài 4: (0,5 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Khi tăng mỗi chiều thêm 2 mét, diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 70m². Xác định kích thước của hình chữ nhật này.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ điểm A, vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp và rằng BC vuông góc với OA
b) Từ điểm B, vẽ một đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác B). AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D). Tính giá trị của tích AD.AE theo R
c) Tia BE cắt AC tại điểm F. Chứng minh rằng F là trung điểm của AC
d) Tính diện tích của tam giác BDC theo bán kính R.
2. Đáp án đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 9
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)
Câu 1:
C. Có vô số nghiệm
Câu 2:
A. x < 0
Câu 3:
Câu 4:
D. 25
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:
Câu 10:
Câu 11:
Hình vuông
Câu 12:
Câu 13:
Câu 14:
Câu 15:
PHẦN II: BÀI TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
t1 = 1 (được chấp nhận)
t2 = 4 (được chấp nhận)
Do đó, nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = -1
x = 2 hoặc x = -2
Bài 2: (1 điểm)
a) Tập xác định của hàm số là toàn bộ tập số thực R
Bảng biến thiên:
Giả thiết rằng đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y = ax + b (1)
Đường thẳng (1) đi qua điểm A (4;4), vì vậy 4 = 4a + b
Đường thẳng (1) đi qua điểm B (2;1), do đó 1 = 2a + b
Do đó, chúng ta có hệ phương trình
Bài 3: (1 điểm)
a) Ta có:
do đó phương trình được đưa ra luôn có nghiệm cho tất cả m
b) Đặt x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (*)
Áp dụng định lý Viète, ta có:
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Bài 4: (0,5 điểm)
X (m) (x > 0) là chiều rộng của hình chữ nhật
=> Chiều dài của hình chữ nhật là x + 3 mét
(x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70
<=> (x + 2)(x + 5) = x(x + 3) + 70
<=> 4x = 60
<=> x = 15
Do đó, chiều rộng của hình chữ nhật là 15 mét
Chiều dài của hình chữ nhật là 15 + 3 = 18 mét
Bài 5: (3,5 điểm)
Do đó, tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp.
Vì AB = AC và OB = OC = R
Do đó, OA là đường trung trực của BC
b) Tính giá trị của AD nhân AE theo R
c) Chứng minh rằng F là điểm giữa của AC:
Do đó, F là điểm giữa của đoạn thẳng AC
