Buzz
1. Đề thi học kỳ 2 lớp 9 môn Toán Đà Nẵng - Đề số 01
Môn học: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không bao gồm thời gian phát đề)
Câu 1 (2 điểm).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Cho điểm A là một điểm tùy ý trên (P₁) và điểm B là đối xứng của A qua trục hoành. Chứng minh điểm B thuộc (P₂).
Câu 2 (2,5 điểm).
Giải các phương trình sau đây
Câu 3 (2 điểm).
a) Hai số có tổng là 17. Hai lần số này hơn ba lần số kia là 4. Xác định hai số đó.
b) Một xe máy từ huyện Nam Giang, Quảng Nam di chuyển đến Đà Nẵng, quãng đường dài 125 km. Sau khi xe máy khởi hành 1 giờ 30 phút, một ô tô từ Đà Nẵng xuất phát và gặp xe máy sau khi đã đi 1 giờ. Tính vận tốc của từng xe, biết xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km/h.
Câu 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác MAB cân tại M nội tiếp trong một đường tròn (O). Trên đoạn AB, chọn các điểm C và D sao cho C nằm giữa A và D, và D nằm giữa C và B. MC cắt đường tròn (O) tại điểm E và MD cắt đường tròn (O) tại điểm F.
a) Chứng minh rằng góc AEC bằng góc BFD.
b) Chứng minh rằng tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp trong đường tròn.
c) Gọi H là điểm giao nhau thứ hai của đường thẳng ED với đường tròn (O), và K là điểm giao nhau thứ hai của đường thẳng FC với đường tròn (O). Chứng minh rằng AH bằng BK.
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1 (2 điểm).
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau đây:
Các bạn có thể lập bảng giá trị và sau đó vẽ đồ thị dựa trên bảng đó.
b) Vì A thuộc (P₁), nên tọa độ của A là A(a;a²). Điểm B đối xứng với A có tọa độ là: B(a;-a²).
Câu 2 (2,5 điểm).
c) x = -3 hoặc x = 5
Câu 3 (2 điểm).
a) a = 11 và b = 6
b)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h, với x > 0)
Gọi tốc độ của xe máy là y (km/h, với y > 20)
Dựa trên thông tin bài toán, ta có hệ phương trình sau:
x + 20 = y và 2,5x + y = 125
<=> x = 30 và y = 50 (đáp ứng yêu cầu)
Kết luận: ....
Câu 4 (3,5 điểm).
Xét tam giác MAB cân tại M, tam giác này nội tiếp trong đường tròn (O). Trên đoạn AB, chọn các điểm C và D (với C nằm giữa A và D, và D nằm giữa C và B). Đoạn MC cắt đường tròn (O) tại điểm E, còn đoạn MD cắt đường tròn (O) tại điểm F.
a)
Vì tam giác MAB cân tại M nên góc MBA = góc MAB
Hơn nữa, góc MBA = góc MEA = góc CEA (các góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Tương tự, góc MAB = góc MFB = góc DFB (các góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
Từ ba điều trên, ta suy ra góc AEC = góc BFD (đpcm)
b)
Có:
Hoặc góc DFE = 180° - góc DCE, do đó tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (đpcm).
c)
Vì tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp nên góc DCF = góc DEF (các góc nội tiếp cùng chắn cung DF) = góc HEF = góc HKF (các góc nội tiếp (O) cùng chắn cung HF)
Do đó, góc DCF = góc HKF, từ đó suy ra DC // HK (góc đồng vị), hay AB // HK, và ABHK nội tiếp (O), nên ABHK là hình thang cân, dẫn đến AH = BK (tính chất hình thang cân) (đpcm).
2. Đề thi Toán học kỳ 2 lớp 9 tại Đà Nẵng - Đề số 02
Phương pháp giải:
Giả sử số sách dự định in trong một ngày theo kế hoạch là x (quyển), với x nhỏ hơn 6000.
Biểu diễn các đại lượng chưa xác định bằng ẩn số mới cùng với các đại lượng đã biết.
Thiết lập phương trình và giải để tìm giá trị của x.
So sánh với các điều kiện đã cho và đưa ra kết luận.
Giải pháp chi tiết:
Đặt số sách dự định in trong một ngày theo kế hoạch là x (quyển), với điều kiện x < 6000
Số sách thực tế mà xưởng in hoàn thành mỗi ngày là: x + 300 (quyển).
Do xưởng in hoàn thành sớm hơn một ngày, ta có phương trình:
x(x -1200) + 1500(x - 1200) = 0
<=> (x - 1200) (x + 1500) = 0
<=> x -1200 = 0 hoặc x + 1500 = 0
<=> x = 1200 hoặc x = -1500
=> x =1200 là giá trị thỏa mãn điều kiện
Vậy số sách mà xưởng dự định in trong một ngày theo kế hoạch là 1200 quyển.
