Đề thi môn Toán lớp 10 của Sở GD&ĐT Bình Định kèm theo đáp án

1. Đề thi môn Toán lớp 10 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

Bài tập 2.

2. Trong hệ tọa độ Oxy, có hai đường thẳng (d): y = ax - 4 và (d1): y = -3x + 2

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 5). Tính giá trị của a.

b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1).

Bài 3. Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT, tổng số thí sinh dự thi tại hai trường A và B là 380 người. Sau khi có kết quả, tổng số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191 người. Trường A có tỷ lệ trúng tuyển là 55% số thí sinh dự thi của trường, trong khi trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% số thí sinh dự thi của trường. Tìm số thí sinh dự thi tại mỗi trường.

Bài 4. Cho tam giác ABC (với AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Các đường cao BE và CF của tam giác ABC giao nhau tại H, và đường thẳng EF cắt BC tại K.

1. Chứng minh rằng BCEF là tứ giác nội tiếp.

2. Chứng minh rằng hai tam giác KBF và KEC là đồng dạng, từ đó suy ra KB.KC = KF.KE.

3. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn (O) tại điểm G khác điểm A. Chứng minh rằng các điểm A, G, F, E, và H nằm trên cùng một đường tròn.

4. Đặt I là trung điểm của BC, chứng minh rằng HI vuông góc với AK.

2. Đáp án cho đề thi môn Toán lớp 10 của Sở Giáo dục và Đào tạo Bình Định

Bài 1.

Bài 2.

2. a) Đường thẳng (d): y = ax - 4 đi qua điểm A(-1; 5) khi và chỉ khi 5 = a.(-1) - 4 ⇔ -a - 4 = 5 ⇔ a = -9.

Vậy với a = -9, đường thẳng (d) sẽ đi qua điểm A.

b) *Giả sử B(b; 0) và C(0; c) lần lượt là các giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung.

Vì đường thẳng (d2) đi qua C nên c = -3.0 + 2 = 2.

* Vẽ đường thẳng OH vuông góc với BC tại điểm H. Khi đó, OH là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1).

Bài 3.

Vì tổng số thí sinh của hai trường A và B là 380, nên x + y = 380 (1)

Trường A có tỷ lệ trúng tuyển 55% trong tổng số thí sinh dự thi của trường, do đó số thí sinh trúng tuyển của trường A là 0,55x (thí sinh).

Trường B có tỷ lệ trúng tuyển là 45% trong tổng số thí sinh dự thi của trường, vì vậy số thí sinh trúng tuyển của trường B là 0,45y (thí sinh).

Theo giả thiết, tổng số thí sinh trúng tuyển của cả hai trường là 191. Do đó, phương trình 0,55x + 0,45y = 191 (2)

Do đó, trường A có 200 thí sinh dự thi, trong khi trường B có 180 thí sinh dự thi.

Bài 4.

Vì KB.KC = KE.KF (theo câu 2), nên KA.KG = KE.KF, dẫn đến 

Do đó, AGFE là một tứ giác nội tiếp (1)

Vậy AFHE là một tứ giác nội tiếp (2)

Từ (1) và (2), ta có thể kết luận rằng các điểm A, G, F, H, E đều nằm trên cùng một đường tròn.

Ta có: BH // CD (vì cả hai đều vuông góc với AC), và CH // BD (vì cả hai đều vuông góc với AB)

Vậy BHCD là hình bình hành. Vì I là trung điểm của BC nên H, I, D nằm trên cùng một đường thẳng (4)

Từ (3) và (4) suy ra các điểm G, H, I, D cũng nằm trên cùng một đường thẳng.

3. Kế hoạch tuyển sinh vào lớp 10 tại Bình Định năm học 2024-2025

- Quy định và điều kiện tuyển sinh cho các trường THPT công lập:

+ Điều kiện xét tuyển: Thí sinh phải tham gia đầy đủ các bài thi theo yêu cầu, không vi phạm Quy chế thi, và có điểm trên 0,0 ở các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh.

+ Điểm xét tuyển (ĐXT): Được tính theo công thức: ĐXT = (điểm môn Ngữ văn + điểm môn Toán) x 2 + điểm môn Tiếng Anh + điểm ưu tiên (nếu có).

+ Quy trình tuyển sinh: Sẽ xét tuyển từ thí sinh có điểm cao nhất xuống thấp nhất để phân bổ số lượng học sinh vào từng trường theo chỉ tiêu. Nếu có nhiều thí sinh có điểm xét tuyển giống nhau, ưu tiên được dựa vào điểm trung bình của tất cả các môn học trong năm lớp 9, với ưu tiên cho thí sinh có điểm trung bình cao hơn.

- Các trường THPT chuyên có quy định cụ thể như sau:

+ Điều kiện xét tuyển: Đối với lớp chuyên: Thí sinh cần đạt ít nhất 5,00 điểm cho môn chuyên và 3,00 điểm cho các môn khác. Đối với lớp không chuyên: Thí sinh phải đạt điểm trên 2,00 cho tất cả các môn thi.

+ Điểm xét tuyển: Đối với lớp chuyên (ĐXTC): Tổng điểm của 3 môn Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh cộng với điểm môn chuyên nhân đôi. Đối với lớp không chuyên (ĐXTKC): Tổng điểm của 4 môn: Ngữ văn, Toán, Tiếng Anh, và môn chuyên.

+ Quy trình xét tuyển: Đối với lớp chuyên: Xét tuyển từ điểm cao nhất xuống thấp nhất cho từng lớp theo chỉ tiêu. Nếu nhiều thí sinh có cùng điểm ĐXTC, ưu tiên theo điểm thi môn chuyên, điểm sơ tuyển, điểm trung bình môn chuyên năm lớp 9, và điểm trung bình các môn trong năm lớp 9. Đối với lớp không chuyên: Sau khi xét tuyển lớp chuyên, các thí sinh không trúng tuyển vào lớp chuyên sẽ được xét vào lớp không chuyên. Trong trường hợp có nhiều thí sinh cùng điểm ĐXTKC, ưu tiên theo điểm thi môn chuyên, điểm sơ tuyển, và điểm trung bình các môn trong năm lớp 9.

- Thời gian thi: