Đề thi môn Toán lớp 8 học kì 2 với đáp án chi tiết

Buzz

Nội dung bài viết

1. Đề thi môn Toán lớp 8 học kì 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

2. Đề thi môn Toán lớp 8 học kỳ 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án

Đáp án cho đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8

3. Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kỳ 2 - Đề 3

Đáp án cho bài kiểm tra cuối kỳ môn Toán lớp 8

Xem thêm

Để làm tốt môn Toán lớp 8, dưới đây là bộ đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án. Hy vọng bộ đề này sẽ giúp bạn ôn tập hiệu quả và đạt điểm cao trong các bài kiểm tra Toán lớp 8.

1. Đề thi môn Toán lớp 8 học kì 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án

Bộ Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi học kì 2

Môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (Đề 1)

Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:

$rac{9}{x^2 - 4} = rac{x - 1}{x + 2} + rac{3}{x - 2}$

Bài 2: (2 điểm) Một chiếc ô tô di chuyển từ A đến B với tốc độ 60km/h và quay lại từ B về A với tốc độ 45km/h. Tổng thời gian cho cả hai chuyến đi là 7 giờ. Tính khoảng cách giữa A và B.

Bài 3: (1 điểm) Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a^2 + b^2 ≥ 1/2

Bài 4: (4 điểm) Cho hình thang ABCD với AB // CD và AB = AD = CD/2. Gọi M là trung điểm của CD và H là điểm giao nhau của AM và BD.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABMD là hình thoi

b) Chứng minh rằng BD vuông góc với BC

c) Chứng minh rằng tam giác ΔAHD và ΔCBD là đồng dạng

d) Biết rằng AB = 2,5cm và BD = 4cm. Tính độ dài của cạnh BC và diện tích của hình thang ABCD.

Đáp án và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 1: a) Điều kiện: x + 2 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ ± 2

(Lúc đó: x^2 – 4 = (x + 2)(x – 2) ≠ 0)

$rac{9}{x^2 - 4} = rac{x - 1}{x + 2} + rac{3}{x - 2} Leftrightarrow rac{9}{(x - 2)(x + 2)} = rac{(x - 1)(x - 2) + 3(x + 2)}{(x - 2)(x + 2)}$

=> x^2 - 3x + 2 + 3x + 6 = 9 => x^2 = 1 => x = pm 1

left | x - 5
ight | = 2x Leftrightarrow x - 5 = 2x

=> x = -5 hoặc x = rac{5}{3}

Vì x ≥ 0 nên chọn x = rac{5}{3}. Tập nghiệm là: S = left { rac{5}{3} ight }

c) (x – 2)^2 + 2(x – 1) ≤ x^2 + 4

⇔ x^2 – 4x + 4 + 2x – 2 ≤ x^2 + 4

⇔ -2x ≤ 2

⇔ x ≥ -1. Tập nghiệm là S = {x | x ≥ -1}

Bài 2: Gọi x (km) là quãng đường từ A đến B (x > 0)

Thời gian di chuyển từ A đến B là: x/60 (giờ)

Thời gian quay về từ B đến A là: x/45 (giờ)

Theo bài toán, ta có phương trình:

⇔ 3x + 4x = 7.180 ⇔ 7x = 7.180 ⇔ x = 180 (đúng)

Kết quả: Đoạn đường AB có chiều dài 180km.

Bài 3: Chúng ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

Áp dụng vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2, ta có:

a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2

⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1 ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0

⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn luôn đúng)

Do đó, bất đẳng thức đã được chứng minh

Bài 4

Đề thi môn Toán lớp 8 học kỳ 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án

a) Có: AB = AD = CD/2 và M là điểm giữa của CD (theo giả thiết)

⇔ AB = DM và AB // DM

Vì vậy, tứ giác ABMD là hình bình hành với AB = AD, nên ABMD là hình thoi.

b) Vì M là trung điểm của CD, nên BM là đường trung tuyến của tam giác ΔBDC với MB = MD = MC. Do đó, ΔBDC là tam giác vuông tại B, tức là DB ⊥ BC

c) ABMD là hình thoi (theo chứng minh) ⇔ ∠D1 = ∠D2. Vì vậy, hai tam giác vuông AHD và CBD là đồng dạng (g.g)

d) Có:

HB = HD = 1/2BD = 1/2 × 4 = 2 (cm)

Xét tam giác vuông AHB, ta có:

AH = căn(AB^2 - HB^2) (theo định lý Pitago)

= căn(2,5^2 - 2^2) = 1,5 (cm)

⇒ AM = 3 (cm)

Rõ ràng tứ giác ABCM là hình bình hành (AB // CM và AB = CM)

⇒ BC = AM = 3 (cm)

Ta có:

M là điểm giữa của DC nên

SBMD = SBMC = SBCD/2 = 3 (cm²) (do cùng đường cao từ B và MD = MC). Hơn nữa, ΔABD = ΔMDB (ABCD là hình thoi)

⇔ SABD = SBMD = 3 (cm²)

Do đó, SABCD = SABD + SBMD + SBMC = 9 (cm²)

2. Đề thi môn Toán lớp 8 học kỳ 2 năm học 2022 - 2023 kèm đáp án

Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 8

Bài tập 1: Xét hai biểu thức sau:

$\frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}$ $B = \frac{{ - 10}}{{x - 4}} với điều kiện x \ne - 5, x \ne - 1, x \ne 4$

a, Tính giá trị của biểu thức B khi x = 2

b, Rút gọn biểu thức A

c, Xác định giá trị nguyên của x sao cho P = A.B là số nguyên

Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình dưới đây:

a) (x - 2)(x + 7) = 0

$\frac{{4x + 7}}{{18}} - \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}$

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một vòi nước đang đổ vào bể trống, trong khi một vòi khác đang xả nước ra ngoài. Mỗi giờ, lượng nước chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ, bể đạt 1/8 dung tích của nó. Nếu chỉ mở vòi chảy vào, thì sau bao lâu bể sẽ đầy?

Bài 4: Xét tam giác ABC vuông tại A với AH là đường cao (H nằm trên BC). D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng:

a, AEHD là một hình chữ nhật

$\Delta ABH \sim \Delta AHD$ $H{E^2} = AE cdot EC$ $\Delta DBM \sim \Delta ECM$ Bài 5: Giải phương trình sau đây: $\left| x - 2017 \right| + \left| 2x - 2018 \right| + \left| 3x - 2019 \right| = x - 2020$

Đáp án cho đề thi học kỳ 2 môn Toán lớp 8

Bài 1:

a, Thay giá trị x = 2 (đáp ứng điều kiện) vào biểu thức B, ta có:

$B = \frac{{-10}}{{2 - 4}} = \frac{{-10}}{{-2}} = 5$ $A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{-5x - 1}}{{x^2 + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}} (x \ne -5, x \ne -1)$ $= \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{-5x - 1}}{{(x + 1)(x + 5)}} - \frac{1}{{1 + x}}$ $= \frac{{(x + 2)(x + 1)}}{{x + 5}} + \frac{{-5x - 1}}{{(x + 1)(x + 5)}} - \frac{{x + 5}}{{1 + x}}$ $= \frac{{x^2 + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{(x + 1)(x + 5)}}$ $= \frac{{x^2 - 3x - 4}}{{(x + 1)(x + 5)}} = \frac{{(x + 1)(x - 4)}}{{(x + 1)(x + 5)}} = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}$

$P = A:B = \frac{{x - 4}}{{x + 5}} \cdot \frac{{-10}}{{x - 4}} = \frac{{-10}}{{x + 5}}$ $\frac{{-10}}{{x + 5}}$ $x + 5 thuộc U(10) = \left\{ \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10 \right\}$

Dưới đây là bảng:

x + 5	-10	-5	-2	-1	1	2	5	10
x	-15 (tm)	-10 (tm)	-7 (tm)	-6 (tm)	-4 (tm)	-3 (tm)	0 (tm)	5 (tm)

$x thuộc \left\{ -15; -10; -7; -6; -4; -3; 0; 5 \right\}$

Bài 2:

$x thuộc \left\{ -7; 2 \right\} b, x \le \frac{-1}{13}$

Bài 3:

Gọi thời gian để vòi chảy đầy bể là x (giờ, với x > 0)

Trong 1 giờ, vòi đó cung cấp được phần bể là: 1/x bể

$\frac{1}{x} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5x}$

Sau 6 giờ, bể đã đầy 1/8 dung tích. Ta có phương trình sau:

$5 \cdot \left( \frac{1}{x} - \frac{4}{5x} \right) = \frac{1}{8}$

Giải phương trình ta tìm được x = 8

Vậy thời gian để vòi chảy đầy bể là 8 giờ

Bài 4:

$\Rightarrow \widehat{ADH} = 90^\circ$ $\Rightarrow \widehat{AEH} = 90^\circ$

Tứ giác ADHE có 3 góc vuông, vì vậy ADHE là hình chữ nhật

b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có chung góc BAH, nên hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp góc-góc

$\widehat{ACH} = \widehat{AHE}$ $\frac{AE}{HE} = \frac{EH}{EC}$ $\Delta ABH \sim \Delta AHD \Rightarrow \frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AD} \Rightarrow AH^2 = AB \cdot AD$ $\Delta ACH \sim \Delta AHE \Rightarrow \frac{AC}{AH} = \frac{AH}{AE} \Rightarrow AH^2 = AC \cdot AE$

Vì vậy, AB \cdot AD = AC \cdot AE

Suy ra hai tam giác ABE và ACD là đồng dạng

$\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACD} \Rightarrow \Delta DBM \sim \Delta ECM$

Bài 5:

$x - 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020$ $x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2017 \ge 0 \\ 2x - 2018 \ge 0 \\ 3x - 2019 \ge 0 \end{array} \right.$

Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020

$x = \frac{4034}{5}$

3. Đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kỳ 2 - Đề 3

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình dưới đây:

a) 2x - 3 = 5

b) (x + 2)(3x - 15) = 0

rac{3}{x+1}-rac{2}{x-2}=rac{4 x-2}{(x+1) cdot(x-2)}

Câu 2: (2 điểm)

a) Giải bất phương trình dưới đây và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.

b) Tìm giá trị x sao cho 3x – 4 nhỏ hơn 5x – 6.

Câu 3: (1,5 điểm) Một người di chuyển bằng xe máy từ Viên Thành đến Vinh với tốc độ 40 km/h. Khi trở về, người đó uống rượu nên tốc độ tăng lên 70 km/h và thời gian trở về ngắn hơn thời gian đi 45 phút. Hãy tính quãng đường từ Viên Thành đến Vinh.

Câu 4:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 12 cm và AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH, H nằm trên BC.

a) Chứng minh rằng tam giác HBA giống tam giác ABC.

b) Tính độ dài của các đoạn BC và AH.

rac{E A}{E B}cdotrac{D B}{D C}cdotrac{F C}{F A}=1

Đáp án cho bài kiểm tra cuối kỳ môn Toán lớp 8

Câu 1:

a) 2x - 3 = 5

2x = 5 + 3

2x = 8

x = 4

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = { 4}

$egin{array}{l} ext { b) }(x+2)(3 x-15)=0 \ Leftrightarrowleft[egin{array} { l } { x + 2 = 0 } \ { 3 x - 15 = 0 } end{array} Leftrightarrow left[egin{array}{l} x=-2 \ x=5 end{array} ight. ight. end{array}$

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 5}

c) Điều kiện xác định: x - 1; x 2

3(x – 2) – 2(x + 1) = 4x - 2

3x – 6 – 2x - 2 = 4x - 2

– 3x = 6

x = -2 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2}

Câu 2:

2(2x + 2) < 12 + 3(x – 2)

4x + 4 < 12 + 3x – 6

4x – 3x < 12 – 6 – 4

x < 2

Biểu diễn tập nghiệm

Đề thi môn Toán lớp 8 học kỳ 2 năm học 2022 - 2023 có đáp án

b) 3x – 4 < 5x – 6

3x – 5x < -6 + 4

-2x < -2

x > -1

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là {x | x > -1}

Bài 3:

Giả sử độ dài quãng đường từ Viên Thành đến Vinh là x (km), với x > 0

- Thời gian đi là: x/40 (giờ)

- Thời gian về là: x/70 (giờ)

- Giải phương trình ta tìm được x = 70

Bài 4:

a) Xem xét tam giác HBA và tam giác ABC với các yếu tố sau:

$widehat{ ext{AHB}} = widehat{ ext{BAC}} = 90^{circ}; widehat{ ext{ABC}} là góc chung của cả hai tam giác Delta HBA và riangle ABC (góc vuông chung)$

b) Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC, ta có:

$egin{aligned} BC^{2} &= AB^{2} + AC^{2} \ &= 12^{2} + 16^{2} = 20^{2} end{aligned} Rightarrow BC = 20 ext{ cm} ext{ và } Delta HBA cup riangle ABC egin{array}{l} Rightarrow rac{AB}{BC} = rac{AH}{AC} Rightarrow rac{12}{20} = rac{AH}{16} \ Rightarrow AH = rac{12 cdot 16}{20} = 9,6 ext{ cm} end{array}$ $\frac{\mathrm{EA}}{\mathrm{EB}} = \frac{\mathrm{DA}}{\mathrm{DB}}$ $\frac{\mathrm{FC}}{\mathrm{FA}} = \frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{DA}}$

(vì DF là tia phân giác của góc ADC)

$\Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A} = \frac{D A}{D B} \cdot \frac{D C}{D A} = \frac{D C}{D B}(1) \Rightarrow \frac{E A}{E B} \cdot \frac{F C}{F A} \cdot \frac{D B}{D C} = \frac{D C}{D B} \cdot \frac{D B}{D C} \frac{E A}{E B} \cdot \frac{D B}{D C} \cdot \frac{F C}{F A} = 1\left(\text 2 \text v^{\prime} \dot{O} i \frac{D B}{D C}\right).$

Mytour vừa gửi đến bạn đọc bài kiểm tra môn toán lớp 8 học kỳ 2. Chúng tôi mời bạn đọc xem qua.

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]