Đề thi thử tư duy toán học của Đại học Bách Khoa Hà Nội kèm theo đáp án

Buzz

Nội dung bài viết

Đề thi thử tư duy toán học của Đại học Bách Khoa Hà Nội

Chi tiết câu trả lời

Xem thêm

Đề thi thử tư duy toán học của Đại học Bách Khoa Hà Nội tổ chức vào sáng 9/4, bao gồm 40 câu hỏi và đáp án chi tiết từ Mytour. Xem đề thi và đáp án ở dưới đây:

Đề thi thử tư duy toán học của Đại học Bách Khoa Hà Nội

1. Điền số nguyên vào chỗ trống

Mô đun của số phức (3 - 4i)^2 là ........ .

A. 5

3. Trong tập số phức, cấp số nhân (un) có u1 = 1 và tỷ lệ bội là q = 1 + i

Những phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Hạng tử u3 là một số thuần ảo.

Hạng tử u1 là một số thực.

4. Xét hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b]. Khi áp dụng phương pháp tích phân từng phần, mệnh đề nào sau đây là chính xác?

$∫_{a}^{b}v.dv$ $∫_{a}^{b}u.dv$ $∫_{a}^{b}u.du$ $∫_{a}^{b}u.dv$ $∫_{a}^{b}v.du$ $∫_{a}^{b}u.dv$ $∫_{a}^{b}v.du$

5. Giới hạn L = lim_{1/n} là

B. 0

C. 1

$∫_{a}^{b}f(x)$

A. 1/3

B. 2/3

C. 4/3

D. 5/12

f(4) nhỏ hơn f(3)

$+ \infty$

f(3/4) lớn hơn f(2/3)

8. Tính diện tích của khu vực bị giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x^2 + 2 và y = 3x

A. -1/6

B. 1

C. 53/6

D. 1/6

9. Trong số bốn hàm số y = x^4 - 2x^2 - 4, y = x^3 - 3x^2 - 4, y = x^2 - 2x - 1, y = (2x - 1)/(x+1), có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10. Xét khối chóp S.ABC với đáy là tam giác đều có cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABC là:

$a^{3}\sqrt{3}$ $3a^{3}\sqrt{3}$ $a^{3}\sqrt{3}$ $a^{3}\sqrt{3}$

11. Trong không gian Oxyz, xét hai đường thẳng d: (x+1)/2 = (y-2)/1 = (z+3)/-2 và d': (x - 3)/-4 = (y+3)/-2 = (z-2)/4. Mối quan hệ giữa hai đường thẳng d và d' là:

A. Cắt nhau

B. Chéo nhau

C. Song song

D. Trùng nhau

12. Trong không gian Oxyz, xét đường thẳng d đi qua điểm M (1;2;-4) và có vecto chỉ phương u = (1;-2;4)

A. (x+1)/1 = (y+2)/-2 = (z-4)/4

B. (x-1)/1 = (y+2)/2 = (z-4)/-4

C. (x-1)/1 = (y-2)/-2 = (z-4)/4

D. (x-1)/1 = (y-2)/-2 = (z+4)/4

13. Trong không gian, xét tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng có thể chứa tất cả các đỉnh của tứ giác này?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

14. Trong không gian, cho tam giác ABC là tam giác đều với cạnh dài 4; gọi H là trung điểm của cạnh BC. Khi quay tam giác ABC quanh trục AH, ta được một hình nón:

Kéo các biểu thức trong ô vuông và thả vào vị trí thích hợp trong các câu dưới đây:

Diện tích đáy của hình nón này được tính bằng: ....

Diện tích xung quanh của hình nón được tính bằng: ....

$\sum_{k=...}^{n}$ $\sum_{k= m}^{n} f(k)$

tức là tổng của các giá trị f(k) với k thay đổi từ m đến n (m, n là các số nguyên).

Sử dụng ký hiệu này, hãy tính tổng dưới đây và điền kết quả vào ô trống:

$\sum_{k=1010}^{1954} (2k - 1)$

Vào sáng thứ sáu, có 150 người đến phòng khám An Tâm để kiểm tra sức khỏe. Kết quả xét nghiệm nhóm máu của những người này được trình bày qua biểu đồ dưới đây:

Khi chọn ngẫu nhiên một người trong số 150 người đã kiểm tra sức khỏe, xác suất để người đó có nhóm máu A hoặc AB là:

A. 73/150

B. 61/150

C. 68/150

D. 82/150

17. Dãy số Fibonacci được định nghĩa như sau: u1 = u2 = 1, và u_n = u_(n-1) + u_(n-2) với n lớn hơn hoặc bằng 3. Số hạng thứ 11 của dãy Fibonacci là:

A. 44

B. 55

C. 89

D. 144

18. Bạn Hải vẽ một hình vuông T1 với mỗi cạnh dài 3 đơn vị. Hải chia mỗi cạnh của hình vuông thành 3 đoạn bằng nhau và nối các điểm chia để tạo ra hình vuông T2 (như trong hình minh họa). Tiếp tục lặp lại quy trình này để tạo ra các hình vuông T3, T4, ..., Tn. Diện tích của hình vuông T15 là:

A. 5^15/ 3^28

B. 5^14/ 3^26

C. (rac{5^{14}}{3^{28}})

D. (rac{2^{28}}{3^{26}})

20. Cho hàm số f(x) với đạo hàm f'(x) = (sqrt{x} (x - 2)(x+3)^2). Khẳng định nào dưới đây là chính xác?

21. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình ((log_3(x^2 + 10) - log_3(x + 40))(32 - 2^{x - 1}) > 0)?

A. 33

B. 34

C. 35

D. 36

22. Khi quan sát một nhóm học sinh đang chơi đá cầu, ta thấy rằng quả cầu sau khi được đá lên sẽ đạt đến một độ cao nhất định rồi rơi xuống đất. Quỹ đạo của quả cầu là một đoạn parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả cầu được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét). Nếu quả cầu được đá từ độ cao 1 mét và đạt độ cao 6 mét sau 1 giây, và sau 6 giây lại trở về độ cao 1 mét, thì độ cao tối đa mà quả cầu đạt được trong 5 giây đầu tiên là:

A. 6 (m)

B. 7 (m)

C. 10 (m)

D. 13 (m)

23. Xét một hình nón tròn xoay với đường kính đáy là 12 cm và góc ở đỉnh là 60 độ. Diện tích mặt bên của hình nón này là

24. Xét hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, có AB = 2, và cạnh bên SA vuông góc với đáy với SA = 6. Điểm D là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. Đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD là

25. Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng (P): x + my + mz - 1 = 0 và (Q): 2x + (m + 1)y - 2mz - m = 0, với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. Tổng các giá trị trong S là

A. -2

B. (rac{1}{2})

C. -1

D. 1

26. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình vuông có cạnh dài a. Khi chiếu vuông góc đỉnh S lên mặt phẳng đáy (ABCD), ta được trọng tâm G của tam giác ABD. Nếu góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là 60 độ, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là:

B. (rac{1}{2}a)

27. Khi khai triển biểu thức ((1 + x)^{10}) thành tổng các hạng tử, số lượng hạng tử trong khai triển là:

A. 20

B. 12

C. 11

D. 10

28. Cô Vân quên mật khẩu để mở khóa vali của mình. Mật khẩu gồm một dãy 3 chữ số từ 0 đến 9. Nếu cố định thứ tự các dãy số và thử tất cả các khả năng, thời gian tối đa cần để mở vali là bao lâu, biết rằng mỗi lần nhập mật khẩu mất 4 giây và thời gian giữa các lần thử là 0? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân đầu tiên).

A. 48,6 phút

B. 66,7 phút

C. 33,6 phút

D. 48,0 phút

29. Hệ thống số La Mã từng rất phổ biến trong lịch sử. Các ký tự I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000) được xếp từ trái sang phải theo giá trị giảm dần rồi cộng dồn. Ngoài ra, có hai quy tắc chính cần lưu ý:

Chữ số I, X, C, M không được lặp lại quá 3 lần liên tiếp; chữ số V, L, D không được lặp lại quá 1 lần, do đó ký tự nhỏ hơn khi đứng trước ký tự lớn hơn có nghĩa là trừ đi: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.

Đối với các số lớn hơn 4000, một dấu gạch ngang được đặt trên ký hiệu để nhân giá trị của nó với 1000 (ví dụ V = 5000)

Trong các số La Mã dưới đây, số nào có giá trị là bội số của Ĩ?

A. IXCMLXXXI

B. MMMCDLI

C. VMMCMXIII

D. XMMCCCXVIII

Chi tiết câu trả lời

1. 25

2. B

3. Đ - S

4. C

5. B

6. A

7. S - S - Đ

8. D

9. A

10. A

11. C

12. D

13. A

14. 4pi, 8pi

15. 2800035

16. A

17. C

18. B

19. D

20. C

21. B

22. C

23. D

24. A

25. D

26. D

27. C

28. B

29. A

Mytour vừa cập nhật bài viết Đề thi thử đánh giá tư duy và đáp án mới nhất. Mời bạn đọc tham khảo!

Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc khách hàng và chỉ dành cho khích lệ tinh thần trải nghiệm du lịch, chúng tôi không chịu trách nhiệm và không đưa ra lời khuyên cho mục đích khác.

Nếu bạn thấy bài viết này không phù hợp hoặc sai sót xin vui lòng liên hệ với chúng tôi qua email [email protected]