Dịch vụ Ngày Pi: Tính Giá Trị Pi Bằng Cách Sử Dụng Va Chạm Đàn Hồi Giữa Hai Quả Bóng

Đây là ít nhất là năm thứ chín của tôi viết về Ngày Pi—đây là bài viết của tôi từ năm 2010. Tất nhiên, nó được gọi là Ngày Pi vì ngày 3/14, tương tự như ba chữ số đầu tiên của pi (3.1415 …). Đến thời điểm này, tôi đã xây dựng một thư viện toàn bộ về những điều vui nhộn để tưởng nhớ Ngày Pi.

Dưới đây là một ý tưởng mới. Bạn có thể tính toán các chữ số của pi bằng cách sử dụng va chạm đàn hồi giữa hai đối tượng có khối lượng khác nhau và một bức tường. Hãy để tôi giải thích với biểu đồ này.

Có hai quả bóng, A và B. Quả bóng A có khối lượng lớn hơn và ban đầu đang di chuyển. Nó va chạm với quả bóng B sao cho quả bóng B tăng tốc và quả bóng A giảm tốc độ một chút (đây là một va chạm hoàn toàn đàn hồi). Sau đó, quả bóng B bắt đầu di chuyển về phía bức tường và sau cùng nảy ra khỏi nó trở lại phía quả bóng A để có thêm một va chạm. Điều này tiếp tục cho đến khi quả bóng A đang di chuyển ra xa khỏi bức tường thay vì vào phía nó, và không còn va chạm nữa.

Bây giờ đến phần về số pi. Nếu bạn biết rằng khối lượng của quả bóng A lớn hơn 100 lần so với quả bóng B, sẽ có 31 va chạm. Nếu tỉ lệ khối lượng là 10,000 đến 1, sẽ có 314 va chạm. Vâng, đó là ba chữ số đầu tiên của pi. Nếu bạn có tỉ lệ khối lượng là 1 triệu đến 1, bạn sẽ có 3,141 va chạm. (Nhớ rằng một số chữ số đầu tiên của pi là 3.1415 …) Nói chung, nếu bạn muốn "d" chữ số của pi, thì bạn cần khối lượng A chia cho khối lượng B phải là 100 lên mũ (d-1).

Đây không phải là một phương pháp tính toán hiệu quả cho các chữ số của pi, nhưng nó có vẻ hoạt động. Dưới đây là một video tuyệt vời từ 3Brown1Blue giải thích tình huống này. Ngoài ra, đây là một video cũ từ Numberphile cũng đề cập đến vấn đề này.

Điều này hoạt động. Có 31 va chạm trong mô hình này—đó là hai chữ số đầu tiên của pi. Nếu bạn muốn ba chữ số? Bạn có thể thử thay đổi các khối lượng, nhưng nó không hoạt động. Vấn đề là khi khối lượng lớn tiếp xúc rất gần với tường với khối lượng nhỏ ở giữa, mọi thứ không diễn ra như bạn dự kiến. Bạn thậm chí có thể có khối lượng nhỏ tương tác cùng một lúc với cả tường và khối lượng lớn. Mặc dù điều này có tính chất thực tế, nhưng nó không cung cấp cho chúng ta cái nhìn tính toán tốt nhất về pi.

Vậy, làm thế nào bạn sửa nó? Tôi có một vài lựa chọn (và bạn có thể thử nghiệm nó như bài tập về nhà của bạn). Phương pháp đầu tiên sẽ là sửa mô hình dựa trên lò xo số liệu này. Tôi nghĩ rằng nếu bạn thay đổi bước thời gian (dt) và hằng số lò xo (k) khi các quả bóng va chạm, bạn có thể có được một câu trả lời tốt hơn. Dưới đây là những gì bạn sẽ làm. Khi các quả bóng đến gần nhau hơn, hãy tạo một bước thời gian nhỏ hơn và một hằng số lò xo lớn hơn. Điều này sẽ làm cho va chạm giữa các quả bóng trở nên chính xác hơn trong các trường hợp nơi quả bóng nhỏ đang bị nén.

Lựa chọn tiếp theo là bỏ mô hình va chạm dựa trên lò xo. Thay vào đó, bạn có thể tính toán vận tốc của các quả bóng theo phương pháp phân tích sau mỗi va chạm. Ngạc nhiên thay, một va chạm một chiều, hoàn toàn co đàn không phải là một vấn đề đơn giản để giải quyết. Nhưng đừng lo, tôi đã làm điều đó cho bạn và covered tất cả các chi tiết. Tôi thậm chí đã tạo một hàm python lấy hai đối tượng với vận tốc ban đầu và trả lại vận tốc sau va chạm. Vâng, tôi thực sự đã đưa ra cho bạn một bước đầu trong vấn đề cuối cùng này. Có lẽ tôi sẽ giữ điều này cho Ngày Pi của năm sau.

Nhiều bài viết tuyệt vời khác trên MYTOUR

• Có một cách để ngăn cha mẹ rời bỏ sự nghiệp STEM
• NSA đã phát mã nguồn một công cụ an ninh mạng mạnh mẽ
• Thuật toán của Amazon đã tạo ra một cửa hàng sách u tối
• Làm thế nào Arrivo đã thuyết phục Colorado hỗ trợ kế hoạch xây dựng đường cao tốc này
• Sếp gần đây đã hành xử tốt hơn? Bạn có thể cảm ơn VR
• 👀 Đang tìm kiếm các thiết bị công nghệ mới nhất? Xem các hướng dẫn mua sắm và các ưu đãi tốt nhất của chúng tôi suốt cả năm
• 📩 Muốn thêm nhiều chi tiết hơn về chủ đề yêu thích tiếp theo của bạn? Đăng ký nhận bản tin Backchannel của chúng tôi