Diện tích của một đường tròn

Diện tích hình tròn là diện tích của một hình tròn. Công thức tính diện tích hình tròn là $S=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{r}^2$ với r là bán kính. Ở đây, chữ cái Hy Lạp π đại diện cho hằng số tỉ lệ giữa chu vi và đường kính của một hình tròn bất kì, xấp xỉ bằng 3.1416.

Lịch sử

Diện tích của hình tròn đã được nghiên cứu từ thời Hy Lạp cổ đại. Eudoxus của Cnidus trong thế kỷ thứ 5 trước công nguyên đã phát hiện ra rằng diện tích của hình tròn tỉ lệ thuận với bình phương của bán kính. Archimedes sử dụng công cụ hình học của Euclide để chứng minh rằng diện tích của một hình tròn tương đương với một tam giác vuông có chiều dài bằng chu vi của hình tròn và chiều cao bằng bán kính của hình tròn.

Áp dụng vào đa giác

Diện tích của một đa giác đều bằng một nửa chu vi nhân với chiều dài của đường trung bình của nó. Khi số lượng cạnh của đa giác tăng lên, đa giác có xu hướng trở thành hình tròn và các đường trung bình có xu hướng trở thành bán kính của hình tròn đó.