Buzz
Diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ là một trong những khái niệm quan trọng trong hình học không gian. Công thức tính diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ là gì? Các ứng dụng của hình trụ trong cuộc sống thực tế ra sao? Hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây của Mytour để khám phá nhé!
Hình trụ là một hình học gì?
Trong học môn hình học không gian, hình trụ được sử dụng rộng rãi và áp dụng vào nhiều bài tập từ cơ bản đến phức tạp. Khi xoay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD một vòng, ta thu được một hình trụ. Hình trụ có đáy là hai hình tròn cùng đường kính và nằm trên hai mặt phẳng song song. Trục của hình trụ là cạnh DC và đường cao của hình trụ chính là đường thẳng từ trung điểm của cạnh AB đến tâm của đáy. Dựa trên những đặc điểm này, bạn có thể tính được diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Qua cách giải thích trên chắc chắn các bạn đã hình dung được khái niệm về hình trụ. Bởi vì hình trụ có những đặc tính riêng như khả năng chịu lực tốt và khả năng lưu trữ không gian hiệu quả hơn so với các hình học khác, bạn có thể thấy nó được áp dụng rộng rãi trong cuộc sống. Các vật dụng như lon nước, ống nước, và cột trụ thường có dạng hình trụ.
Các công thức liên quan đến hình trụ
Như đã trình bày ở phần trước, hình trụ là một trong những hình học được sử dụng phổ biến trong cuộc sống hàng ngày. Vì vậy, rất quan trọng để biết cách tính diện tích bề mặt xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này. Dưới đây là tổng hợp các công thức liên quan đến hình trụ mà các bạn có thể tham khảo:
Diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ
Trước tiên, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ, tức là phần diện tích của các mặt bao quanh, không bao gồm diện tích của hai đáy. Để tính diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ, bạn chỉ cần nhân chu vi của đáy hình tròn với chiều cao của hình trụ.
Sxq = 2πrh
Trong đó:
- Sxq là diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ.
- 2πr là công thức tính chu vi của đường tròn đáy.
- h là chiều cao của hình trụ.
Diện tích toàn phần của hình trụ
Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, chúng ta sẽ tính tổng của diện tích bề mặt xung quanh và diện tích của hai đáy. Điều này có nghĩa là lấy diện tích bề mặt xung quanh của hình trụ rồi cộng thêm diện tích của hai đáy.
Stp = 2πr^2 + 2πrh
Trong đó:
- Stp – viết tắt của cụm từ diện tích toàn phần.
- 2πr^2 là diện tích của mặt đáy (đường tròn).
- 2πrh là diện tích xung quanh của hình trụ.
Sau khi đã hiểu cách tính diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần, bạn sẽ thấy công thức rất đơn giản. Dưới đây là ví dụ cụ thể để bạn dễ hình dung hơn nhé!
Bài tập cho hình trụ có bán kính r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Yêu cầu tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ.
Cách giải:
Theo dữ liệu của đề bài, chúng ta biết bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. Áp dụng công thức, ta có diện tích xung quanh Sxq = 2πrh = 1 x 3,14 x 5 x 10 = 314 cm2. Sau khi tính diện tích xung quanh, ta tính diện tích toàn phần của hình trụ bằng Stp = 2πr^2 + 2πrh = 2 x 3,14 x 5^2 + 314 = 471 cm2.
Thể tích của hình trụ
Để tính thể tích của hình trụ là một trong những khái niệm quan trọng mà bạn cần biết, bên cạnh cách tính diện tích xung quanh hình trụ
V = Πr^2h
Trong công thức này:
- V là biểu tượng để chỉ thể tích của hình trụ.
- πr^2 là diện tích của đáy hình trụ.
- h là chiều cao của hình trụ.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính thể tích của hình trụ, chúng tôi sẽ cung cấp ví dụ từ bài toán cụ thể. Ví dụ như cho một hình trụ có bán kính r = 5cm, chiều cao h = 10cm. Thể tích của hình trụ này sẽ là V = 3,14 x 5^2 x 10 = 785 cm3.
Một số bài tập về hình trụ
Hình trụ là một hình học không gian được học trong môn toán hình lớp 9 và có ứng dụng rộng rãi. Sau khi nắm vững kiến thức lý thuyết, để giúp bạn hiểu rõ hơn về loại hình học này, chúng tôi sẽ cung cấp một bài tập minh hoạ cụ thể:
Bài 1
Cho một hình trụ có chu vi đáy là 8π, chiều cao h = 10. Yêu cầu tính thể tích của hình trụ.
- 80π
- 40π
- 160π
- 150π
Cách tính:
Để tính thể tích của hình trụ, ta đầu tiên tính chu vi đáy. C = 2πr = 8π => r = 4. Vì vậy, thể tích của hình trụ sẽ là V = Πr^2h = 160Π => C là câu trả lời chính xác cho bài toán này.
Bài 2
Một hình trụ có đáy bán kính r = 4cm, chiều cao h = 5cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ đó?
- 40Π
- 30Π
- 20Π
- 50Π
Giải pháp: Với dữ liệu như đã cho, chúng ta chỉ cần sử dụng công thức Sxq = 2πRh = 2π.4.5 = 40π => chọn đáp án A là đúng.
Bài 3
Tiếp tục cho một hình trụ có bán kính đáy r = 8cm và biết diện tích toàn phần bằng 564π cm2. Hãy tính chiều cao của hình trụ và chọn đáp án đúng?
- 27 cm
- 27,25 cm
- 25 cm
- 25,27 cm
Phương pháp giải: Bài toán này có sự thay đổi so với các bài trước. Để tính chiều cao của hình trụ, chúng ta sử dụng công thức:
Stp = 2πr^2 + 2πrh = 256 Π => 16Πh + 2Π8^2 = 564Π => h = 27,25 cm. Do đó, chiều cao của hình trụ là 27,25cm -> chọn đáp án B.
Bài 4
Cho một hình trụ có bán kính r và chiều cao h, nếu tăng chiều cao đồng thời giảm bán kính đáy 2 lần thì:
- Thể tích của hình trụ vẫn giữ nguyên
- Diện tích xung quanh hình trụ vẫn giữ nguyên
- Giữ nguyên diện tích toàn phần của hình trụ
- Không thay đổi chu vi đáy hình trụ
Cách làm:
Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định chiều cao mới của hình trụ = 2h và bán kính mới là r/2. Dựa vào đây, chúng ta sẽ đi tìm chu vi đáy = 2Πr’ = 2Π r/2 = Πr < 2Πr = C => D là đáp án sai.
Tiếp tục xét đến diện tích toàn phần của hình trụ:
2ΠR’h + 2ΠR’2 = 2ΠRh + ΠR2/2 khác với 2ΠRh + 2ΠR2 => B là đáp án sai
Để tính diện tích toàn phần của hình trụ, ta sử dụng công thức: 2πRh.
Với 2ΠR/2.2h = 2ΠRh là đáp án chính xác.
Bài 5
Một hộp sữa ông Thọ có hình dạng hình trụ, cao 12cm, đường kính đáy là 8cm. Hãy tính diện tích toàn phần của hộp sữa ông Thọ.
- 110Π (cm2), 128Π (cm2), 96Π (cm2), 112Π (cm2)
Cách thực hiện:
Dựa trên thông tin đã cung cấp, ta có thể tính được diện tích toàn phần của hộp sữa bằng công thức sau:
Stp = Sxq + Sd = Πdh + Π(d/2)2
= Π.8.12 + Π.(8/2)2 = 112Π (cm2)
=> Chọn D là diện tích toàn phần của hộp sữa ông Thọ.
Bài 6
Cho một hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là h. Nếu tăng chiều cao lên gấp đôi và giảm bán kính xuống gấp đôi, thì
- Thể tích hình trụ không thay đổi
- Diện tích toàn phần không thay đổi
- Diện tích xung quanh không thay đổi
- Chu vi đáy không thay đổi
Cách thực hiện:
Bên cạnh việc tính toán diện tích xung quanh hình trụ, bạn cần nắm vững kiến thức về hình học không gian này. Đặt chiều cao mới của hình trụ là h’ = 2h => suy ra bán kính mới của mặt đáy là R’ = R/2.
Theo đó, hình trụ mới có chu vi đáy là 2ΠR’ = 2ΠR/2 = ΠR < 2ΠR = C => đáp án D không chính xác.
Diện tích toàn phần của hình trụ mới được tính: 2ΠR’h + 2ΠR2 = 2ΠRh + ΠR2/2 khác với 2ΠR2 => Đáp án B cũng chưa chính xác.
Tiếp theo, chúng ta tính thể tích của hình trụ mới: ΠR’2h = ΠR2h/ 4 khác với ΠR2h => A cũng không chính xác.
Cuối cùng, chúng ta tính diện tích xung quanh của hình trụ mới:
2ΠR’h = 2ΠR/2.2h = 2ΠRh => C là đáp án chính xác.
Bài 7
Cho hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là h. Nếu giảm chiều cao xuống 9 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần, thì:
- Thể tích hình trụ không đổi
- Diện tích toàn phần không đổi
- Diện tích xung quanh không đổi
- Chu vi đáy không đổi
Cách thực hiện:
Tương tự như trên, ở dạng bài này chúng ta phải xem xét từng trường hợp của hình trụ mới. Đặt chiều cao mới của hình trụ là h’ = h/9 và bán kính đáy mới là R’ = 3R.
Từ đây, chúng ta xác định hình trụ mới có chu vi đáy bằng: 2ΠR’ = 2Π3R = 6ΠR = 3.2ΠR = 3C => D là đáp án chưa chính xác.
Tiếp theo, tính diện tích toàn phần của hình trụ mới sẽ là 2ΠR’h + 2ΠR’2 = 2Π3Rh/9 + 2Π(3R) = 2ΠRh/3 + 6ΠRh + 2ΠR2 => B cũng là đáp án chưa chính xác.
Thể tích của hình trụ mới được tính bằng ΠR’2h’ = Π(3R)2h/9 = ΠR2h => A là đáp án đúng.
Như vậy đáp án đúng là A, tuy nhiên để biết tại sao đáp án C sai thì chúng ta tiếp tục tính toán. Diện tích xung quanh hình trụ mới sẽ là 2ΠR’h’ – 2Π.3R.h/9 = 2ΠRh/3 khác với 2ΠRh, do đó C là đáp án sai.
Bài 8
Cho một hình trụ có bán kính đáy được xác định bằng 1/4 đường cao. Nếu cắt hình trụ này bằng một mặt phẳng đi qua trụ thì mặt cắt sẽ có hình chữ nhật với diện tích là 50cm2. Anh/chị hãy tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của hình trụ đó.
Cách làm:
Theo giả thiết xác định được bán kính R = 1/4 h mà diện tích hình chữ nhật = h.2R = 50cm2. Dựa vào đây ta có diện tích hình chữ nhật = (2.1/4 h).h = 50 => h2 = 100 => h = 10cm. => r = 1/4h = 1/4.10 = 5/2cm.
Do đó, thể tích của hình trụ sẽ bằng ΠR2h = Π(5/2)2. 10 = 62,5Π (cm3)
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng 2Πrh = 2Π5/2.10 = 50Π (cm2)
Tạm Kết
Như vậy, chúng tôi đã chia sẻ cách tính diện tích xung quanh hình trụ và các kiến thức liên quan cho các bạn tham khảo. Mong rằng những thông tin trên giúp các bạn có thêm kiến thức, kỹ năng để giải các bài tập về hình trụ. Hãy tiếp tục bấm theo dõi fanpage Mytour và kênh Mytour để không bỏ lỡ những thông tin thú vị nhé!
