Định lý Bézout về số dư khi chia đa thức

Định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức (hay còn được gọi là Định lý nhỏ Bézout, phiên âm tiếng Pháp là Bêzu), được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Étienne Bézout.

Định lý này khẳng định rằng: 'Đa thức f ( x ) {\displaystyle f(x)} khi chia cho nhị thức x − a {\displaystyle x-a} được dư là R {\displaystyle R} thì R = f ( a ) {\displaystyle R=f(a)} '.

Ví dụ:

Nếu đa thức $f\left(x\right)=x^{\mathrm{2\; <div\; class="min-w-[250px]\; max-w-[94vw]\; md:max-w-[770px]">\; <ins\; class="adsbygoogle"\; style="display:block;\; text-align:center;"\; data-ad-layout="in-article"\; data-ad-format="fluid"\; data-ad-client="ca-pub-9247024304160346"\; data-ad-slot="4115752014"></ins>\; </div>}}+x+1$ chia cho nhị thức $(x-<!--\; -\; -->1)$ được số dư là 3 thì $f\left(1\right)=1^2+1+1=3$

Nói đơn giản là khi ta có biểu thức x - 1 thì khi tách -1 ra thành -(1), có thể thay 1 vào biểu thức trên để ra số dư là 3. Nếu là x + 1 thì khi tách 1 thành 1 và thay vào biểu thức trên, được số dư là 1.

Chứng minh định lý

Cho đa thức f(x); nhị thức x - a; thương của phép chia f(x) cho (x - a) là Q(x) được dư là R.

Hệ quả

Nếu f(x) chia hết cho (x - a) thì f(a) = 0. Nếu f(a) = 0 thì f(x) chia hết cho (x - a).