Định lý phóng xạ

Mỗi chất phóng xạ có một khoảng thời gian T gọi là chu kỳ bán rã, sau mỗi chu kỳ, một nửa số nguyên tử của chất đó sẽ chuyển thành một chất khác.

Trường hợp phóng xạ đơn giản

Quá trình này chỉ diễn ra một lần phóng xạ duy nhất.

Số lượng hạt nhân còn lại sau thời gian t (N(t)) bằng số lượng hạt nhân ban đầu (N₀) nhân với e

N(t)=N₀e (1)

Trong đó, λ là hằng số phân rã, phản ánh xác suất phân rã của hạt nhân.

Do không thể dự đoán chính xác thời điểm hạt nhân sẽ phân rã, chúng ta sử dụng đại lượng λ để mô tả hiện tượng này: hằng số phân rã cũng là xác suất của một hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian. Mỗi loại hạt nhân có hằng số phân rã riêng.

Trường hợp phóng xạ chuỗi

Xem xét quá trình gồm hai lần phóng xạ liên tiếp.

N₁(t) = N₁₀e

N₂(t) = $\frac{N_{20}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_1}{{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}_1}$ (e-e) + N₂₀e

Với N₁(0)=N₁₀ và N₂(0)=N₂₀

Các công thức liên quan

Mối liên hệ giữa λ và T:

$T=\frac{ln2}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$

T đại diện cho chu kỳ bán rã.

Mối liên hệ giữa thời gian sống trung bình τ và λ là:

τ $=\frac{1}{\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}}$

Do đó, thời gian sống trung bình tỷ lệ nghịch với hằng số phân rã.

Công thức (1) có thể được diễn giải qua τ:

N(τ)=N₀e=N₀/e

Kết luận rằng sau thời gian τ, số lượng hạt nhân giảm đi e lần.