Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (tiếng Anh: standard deviation) là một đại lượng thống kê mô tả dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được biểu diễn dưới dạng bảng tần số. Có thể tính toán độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai.

Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn sẽ có dữ liệu phân tán nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình khác nhau, so sánh độ lệch chuẩn của chúng không mang ý nghĩa.

Độ lệch chuẩn còn được sử dụng để tính toán sai số chuẩn. Chia độ lệch chuẩn cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu sẽ cho giá trị của sai số chuẩn.

Khái niệm độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn, hay độ lệch tiêu chuẩn (Standard Deviation) là một đại lượng thống kê dùng để đo mức độ phân tán của một tập dữ liệu đã được lập thành bảng tần số. Có thể tính ra độ lệch chuẩn bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai. Khi hai tập dữ liệu có cùng giá trị trung bình cộng, tập nào có độ lệch chuẩn lớn hơn là tập có dữ liệu biến thiên nhiều hơn. Trong trường hợp hai tập dữ liệu có giá trị trung bình cộng không bằng nhau, thì việc so sánh độ lệch chuẩn của chúng không có ý nghĩa. Độ lệch chuẩn còn được sử dụng khi tính sai số chuẩn. Khi lấy độ lệch chuẩn chia cho căn bậc hai của số lượng quan sát trong tập dữ liệu, sẽ có giá trị của sai số chuẩn.

Công thức tính độ lệch chuẩn (S.D)

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai. Do đó, công thức của độ lệch chuẩn của tổng thể / quần thể là:

$\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}=\sqrt{{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}^2}=\sqrt{\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{(X_i}^{}}$

− μ ) 2 {\displaystyle \sigma ={\sqrt {\sigma ^{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\left(X_{i}-\mu \right)^{2}}}}

Trong đó, σ là độ lệch chuẩn của tổng thể, và μ là trung bình của tổng thể. $X_i$ là phần tử thứ i của tổng thể, và N là số thành phần của tổng thể.

Tương tự, độ lệch chuẩn của mẫu được tính bằng công thức: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum _{i=1}^n(x_i-\overline{x}{)}^2}$

Trong đó, s là độ lệch chuẩn của mẫu, $\overline{x}$ là trung bình của mẫu, $x_i$ là thành phần thứ i của mẫu, và n là tổng số thành phần của mẫu.

Ta cần phân biệt rõ 2 ký hiệu:

• σ: Dùng khi nói về tổng thể
• s: Dùng khi nói về mẫu

Ý nghĩa của độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn đo tính biến động của giá trị thống kê. Nó cho thấy sự chênh lệch về giá trị của từng thời điểm so với giá trị trung bình. Tính biến động và độ lệch chuẩn cao hơn khi giá đóng cửa chênh lệch lớn so với giá trung bình. Nếu sự chênh lệch không đáng kể, thì độ lệch chuẩn và tính biến động thấp.