Độ nghiêng

Trong toán học, độ nghiêng (hay còn gọi là hệ số góc hoặc gradient) là chỉ số thể hiện độ dốc của một đường thẳng. Độ nghiêng cho biết mức độ nghiêng của đường thẳng so với trục hoành, được tính bằng tỷ lệ giữa sự gia tăng trên trục y và trục x. Độ nghiêng của đường thẳng được ký hiệu bằng m hoặc i.

$i=m=\frac{y_2-<!--\; -\; -->y_1}{x_2-<!--\; -\; -->x_1}.$

Khái niệm độ nghiêng rất quan trọng trong hình học và kỹ thuật xây dựng, nơi nó được sử dụng để mô tả độ dốc của các bề mặt và công trình.

Khái niệm về độ dốc

Độ dốc của một đường thẳng trong mặt phẳng với hai trục x và y được ký hiệu bằng chữ cái m. Nó được tính bằng tỷ số thay đổi của tọa độ y so với thay đổi của tọa độ x giữa hai điểm khác nhau trên đường thẳng. Độ dốc có thể được biểu diễn theo công thức sau:

(Ký hiệu delta 'Δ' trong toán học dùng để chỉ 'sự khác biệt' hoặc 'sự thay đổi')

Với hai điểm (x₁,y₁) và (x₂,y₂), sự thay đổi của x là x₂ − x₁, còn sự thay đổi của y là y₂ − y₁. Thay các giá trị này vào công thức trên ta có:

$m=\frac{y_2-<!--\; -\; -->y_1}{x_2-<!--\; -\; -->x_1}.$

Công thức này không áp dụng cho các đường thẳng đứng, vì chúng song song với trục y và có độ dốc có thể coi là vô hạn. Do đó, độ dốc của một đường thẳng đứng không thể xác định được.

Ví dụ

• Giả sử chúng ta có một đường thẳng đi qua hai điểm P = (1, 2) và Q = (13, 8). Để tính độ dốc, ta chia sự thay đổi của tọa độ y cho sự thay đổi của tọa độ x:

$m=\frac{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}y}{\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x}=\frac{y_2-<!--\; -\; -->y_1}{x_2-<!--\; -\; -->x_1}=\frac{8-<!--\; -\; -->2}{13-<!--\; -\; -->1}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.$

• Ví dụ khác, giả sử chúng ta có một đường thẳng đi qua hai điểm (4, 15) và (3, 21). Để tính độ dốc của đường thẳng này, ta có:

$m=\frac{21-<!--\; -\; -->15}{3-<!--\; -\; -->4}=\frac{6}{-<!--\; -\; -->1}=-<!--\; -\; -->6.$

Hình học

Đại số

Liên kết